1、学大教育复习综合测试 一选择题（60 分）1在等差数列 中，有 ，则此数列的前 13 项之和na357103224aa为（ ）A52 B26 C13 D1562等差数列 的前 项和为 ，若 （ nnS181583,6SS则）A36 B 18 C72 D93已知等差数列 的公差 , 若 , , 则该数列的前 n 项和an0d24a64 0a8的最大值为( ).nSA. 50 B. 45 C. 40 D. 354.已知等比数列a n，a 2a 3=1，则使不等式(a 1- )+(a2- )+(an- )0 成立的最a1a大自然数 n 是A4 B.5 C.6 t x D.75.已知等差数列 的前 项
2、和为 ，且满足 ，则nanS 2:1:,4831872 等于 nS2limA. B. C.1 D.241216等差数列 中， ， ,则此数列前 20 项和等于na1324a1892078aA.160 B.180 C.200 D.220 7.在等差数列a n中，a 1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700，则 a1等于A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8在正项等比数列a n中，a 1、a 99 是方程 x210x + 16 = 0 的两个根，则 a40a50a60 的值为（ ）A32 B64 C64 D2569等比数列 的前 n 项和为 Sn，已知 S
3、4=1， S8=3，则 的值为a 2019817aaA. 32 B. 16 C. 8 D. 410等差数列 的前 n 项和记为 Sn，若 a2+a4+a15=p（常数） ，则数列 中也是常数的项 nS是（ ）学大教育（A）S 7 （B）S 8 （C）S 13 （D）S 1511.已知数列log 3(an+1)(nN *)为等差数列，且 a1=2,a2=8，则+2132431lim(xaa1)nA B. C. D.14212、已知 是等比数列，对任意 都有 ，如果n *N0na，则25)()(6453aa53A.5 B.10 C.15 D.20二填空题（16 分）13若四个正数 a，b，c，d
4、成等差数列，x 是 a 和 d 的等差中项，y 是 b 和 c 的等比中项，则 x 和 y 的大小关系是 . 14.在等比数列a n中，a 3+a5=18,a9+a11=144,则 a5+a8=_. 15把 49 个数排成如图 4 所示的数表，若表中每行的 7 个数自左至右依次都成等差数列，每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数 a =1，则表中所有数的和为 4_.16已知等差数列 的前 项和为 ，若 且nanS1,mN， ，则 = 。210mma2138S三解答题（74 分）17已知数列a 的前 n 项和为 S ，满足 S =2a -2n(nN )nn（1）求数列a 的通项
5、公式 a ;（2）若数列b 满足 b =log (a +2),T 为数列 的前 n 项和，求证 T nn2n2nabn;1学大教育18 （12 分）已知数列 求：.12nSna项 和的 前（1）数列 的通项公式；n（2）数列 .|nT项 和的 前19. （12 分）数列 .*23(N)nnnaSa的 前 项 和 为 ,且（1）若数列 成等比数列，求常数 值；cc（2）求数列 的通项公式 .nn20.（12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，nanS11,2nnaS（1） 数列 是否为等差数列？请证明你的结论；1nS（2） 求 和 . a学大教育21. （12 分）已知正数列 的前 n 项
6、和为 ，数列a21,()4nnSa且是首项为 1，公比为 的等比数列.12312, nbb 2（1）求证:数列 是等差数列；a（2）若 的前 n 项和 Tn.),(nncc求 数 列学大教育22 （12 分）已知 ，点 在曲线214)(xf)1,(nnaP()*N(),yfx上.1,0na且（1）求数列 的通项公式；na（2）数列 的前 n 项和为 Tn，且满足 ，设定 的值，b 3816221naTn 1b使得数列 是等差数列.n学大教育答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B B B B C B B C A A二填空题13x y ；14. 36 ；15.
7、49；16.10。2三解答题17. （1）当 nN 时，S , nan则当 n2，nN 时，S =2a -2(n-1).1-，得 a =2a -2a -2nn即 a =2a +2，1a +2=2（a +2） ，nn =221n当 n=1 时，S =2a -2,则 a =2，11| a +2|是以 a +2 为首项，以 2 为公比的等比数列。na +2=42 ，1a =2 -2n（）b =log ( a +2)= log 2 =n+1,2n1n= ,n1n则 T = + + ，231nT = + + n2-，得学大教育T = + + -21n34211n2= + -1n2= + - -42n2=
8、 - ，3T = - .n1n当 n2 时，T -T =- 0， 111 234223 nnnnT 为递增数列，nT T = .118. 解：（1）当 ；12,1Sa时当 .213)()(,2 2nnnnnn 时13.,.a aa也 符 合 的 形 式 所 以 数 列 的 通 项 公 式 为（2）令 .6,0*n 解 得又 N当 ；22121 1|,6 nSaT nn 时当 |, 7621 nn a时aa 8.721)12()1( 26 Sn综上， .,7212Tn19.解：（1）由 1133()23nnnSaSaa及 得 ； 32,nac（2） 111113,3()2nnSaa学大教育*32
9、.Nnna20. 解：（1）当 时，1,nnaS ，1,nnSS2显见，若 ，则 . 10 由递推关系知 . 1,2a0()nS*N .11,2nnSS 是等差数列. n（2）由（1）知， ， .11()22.n nSaA12nS当 时， ，n1()nna 1(1),2(2).nn n21.（1）证明：由 ，)(4nnaS当 n=1 时， 21,1a当 ，211)(42nnaS时，)1nn a即 ,0)2)(11na,0n即 .1的等差数列,2,dan是数 列学大教育（2）依题意 ,)21(,2,1nnbnb时当 )()( 1321 nn 1n).2(n.2)1(nnbacncT21)53(,212243nn得 ),1( 13nnT214()nn16n22. 解：（1）由于 ，211()4,(,)()nfxPayfx点 在 曲 线 上.2121 4,0,)( nnnnnn aafa 并 且.214()Nn 数列 是等差数列，首项 ，公差 d 为 4.2na12a.2214(),.0,()343nnnn*N（2）由 ,816,1221aTan1(43)(4)(3)4,.nT得学大教育令 ， = （ ）= 434nTCn(43)1Tn2173nT = 0， =0，11C 1=1，此时 .b2()(),43.nnT*N则, 此时数列 是等差数列.87,()nbnb
