1、第 1 页 共 7 页时间序列分析试卷 1一、 填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1. ARMA(p, q)模型_，其中模型参数为_。2. 设时间序列 ，则其一阶差分为_。tX3. 设 ARMA (2, 1)： 1210.5.40.3tttttX则所对应的特征方程为_。4. 对于一阶自回归模型 AR(1): ，其特征根为_，平稳域是1ttt_。5. 设 ARMA(2, 1): ，当 a 满足_时，模型平稳。1210.50.tttttXa6. 对于一阶自回归模型 MA(1): ，其自相关函数为10.3tttX_。7. 对于二阶自回归模型 AR(2): 120.5.ttttX则模型所满足的
2、Yule-Walker 方程是_。8. 设时间序列 为来自 ARMA(p,q)模型：t1 1ttptttqtLL则预测方差为_。9. 对于时间序列 ，如果_，则 。tXtXId10. 设时间序列 为来自 GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_。t二、（10 分）设时间序列 来自 过程，满足 t 2,1ARM, 210.50.4t tBXB其中 是白噪声序列，并且 。ttt,EVar得分第 2 页 共 7 页（1） 判断 模型的平稳性。 （5 分）2,1ARM（2） 利用递推法计算前三个格林函数 。 （5 分）012,G三、（20 分）某国 1961 年 1 月 2002 年 8 月的
3、1619 岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N 500） ，经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数 的前 10 个数值如下表kkk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.47 0.06 -0.07 0.04 0.00 0.04 -0.04 0.06 -0.05 0.01k-0.47 -0.21 -0.18 -0.10 -0.05 0.02 -0.01 -0.06 0.01 0.00求（1） 利用所学知识，对 所属的模型进行初步的模型识别。 （10 分）tX（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 给出其矩估计。 （10 分）2四、（20 分）设 服从 ARMA(1, 1)模型
4、：t 110.80.6ttttX其中 。1010.3,.X（1） 给出未来 3 期的预测值；（10 分）（2） 给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间（ ） 。 （10 分）0.97516u五、（10 分）设时间序列 服从 AR(1)模型：tX，其中 为白噪声序列， ，1tttXt 2tt0,EVar为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数 的极大似然估计。12,()x 2,六、（20 分）证明下列两题：（1） 设时间序列 来自 过程，满足 tx1,ARM, 10.5.25ttttx得分得分得分得分第 3 页 共 7 页其中 , 证明其自相关系数为2t0WN（10 分）1,0.275kk
5、（2） 若 ， ，且 和 不相关，即 。tXI(0)tYI()tXtY(,)0,rscov XYr试证明对于任意非零实数 与 ，有 。 （10 分）ab0)tttZabI时间序列分析试卷 2七、 填空题（每小题 2 分，共计 20 分）1. 设时间序列 ，当_序列 为严平稳。tXtX2. AR(p)模型为 _，其中自回归参数为 _。3. ARMA(p,q)模型_，其中模型参数为_。4. 设时间序列 ，则其一阶差分为_。t5. 一阶自回归模型 AR(1)所对应的特征方程为 _。6. 对于一阶自回归模型 AR(1)，其特征根为_，平稳域是_。7. 对于一阶自回归模型 MA(1)，其自相关函数为_。
6、8. 对于二阶自回归模型 AR(2): ,其模型所满足的 Yule-Walker 方12ttttX程是_。9. 设时间序列 为来自 ARMA(p,q)模型：t，则预测方差为1 1ttptttqtXLL_。10. 设时间序列 为来自 GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_。t八、（20 分）设 是二阶移动平均模型 MA(2)，即满足 tX,ttt-2得分第 4 页 共 7 页其中 是白噪声序列，并且t2t0,tEVar（1） 当 =0.8 时，试求 的自协方差函数和自相关函数。1tX（2） 当 =0.8 时，计算样本均值 的方差。1234(X)九、（20 分）设 的长度为 10 的样本
7、值为t0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1） 样本均值 。x（2） 样本的自协方差函数值 和自相关函数值 。21,21,（3） 对 AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。十、（20 分）设 服从 ARMA(1, 1)模型：tX110.80.6tttt其中 。1010.3,.X（1） 给出未来 3 期的预测值；（2） 给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间。十一、 （20 分）设平稳时间序列 服从 AR(1)模型：tX，其中 为白噪声， ，证1tttXt 2t0,tEVar明： 21()tVarX时间序列分析
8、试卷 3十二、 单项选择题（每小题 4 分，共计 20 分）11. 的 d 阶差分为tX（a） （b）=ttkX11=ddtttkXX得分得分得分第 5 页 共 7 页（c） （d）11=ddtttXX11-2=ddtttXX12. 记 B 是延迟算子，则下列错误的是（a） （b）01tttBcc（c） （d）1=tttXY =dttdtXBX13. 关于差分方程 ，其通解形式为24tttX（a） （b）12ttc12tc（c） （d）tt14. 下列哪些不是 MA 模型的统计性质（a） （b）tEX2211qtVarXL（c） （d）,0tt1,0qK15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自
9、相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA （1） （b）ARMA （1, 1）（c）AR （2） （d）ARMA（2, 1）十三、 填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_，检验的假设是_。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。4. 根据下表，利用 AIC 和 BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于_模型。得分第 6 页 共 7 页5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_检验和_检验。十四、 （10 分）设 为正态白噪声序列， ，t2tt0,EVar时间序列 来
10、自tX110.8ttt问模型是否平稳？为什么？十五、 （20 分）设 服从 ARMA(1, 1)模型：tX110.80.6tttt其中 。1010.3,.X（3） 给出未来 3 期的预测值；（10 分）（4） 给出未来 3 期的预测值的 95%的预测区间（ ） 。 （10 分）0.97516u十六、 （20 分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为 500 计算得到的（样本方差为 2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030根据所给的信息，给出模型的初步确定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写出计算过程。十七、 （10 分）设 服从 AR (2)模型：tX121tttt其中 为正态白噪声序列， ，假设模型是平稳的，证明其偏自ttt0,EVar相关系数满足 23k得分得分得分得分第 7 页 共 7 页
