1、 第 1 页 共 5 页长方体和正方体单元复习知识 1：长方体和正方体的认识展开图：141、231、222、33，相对的面中间隔一个（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（ ）正方体是特殊的长方体。（ ） 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（ ）（2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（ ）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。知识 2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12 例题：（1）看图 2-6，并填空单位：厘米这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。（2）一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10 厘米，宽是 7 厘米，
3、高是（ ）厘米。（3）把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。（4）至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。（5）用长 92 厘米的铁丝围成一个长方体框架，长 10 厘米，高比宽少 3 厘米，这个长方体的宽和高分别是多少厘米？（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？3020cm20cm第 2 页 共 5 页知识 3：长方体和正方体的表面积【知识点 1】 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面积+上面面积+右面面积）2正方
4、体表面积=棱长棱长6=aa6=6a 2=任意一个面的面积6 例题： （1）一个正方体的棱长总和是 48 分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。（2）一个长方体长 6 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（ ）平方厘米，前后两个面的面积各是（ ）平方厘米，左右两个面的面积各是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。（3）长方体的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 2 厘米，它的棱长总和是 （ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是 64 平方厘米，它的表面积是（ ）。（5）一个正方体的底面周长是 8 厘米，它
5、的表面积是（ ）。（6）一个长方体侧面积是 360 平方厘米，高是 9 厘米，长是宽的 1.5 倍，求它的表面积。【知识点 2】长方体表面求法的变形：1 贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？2 游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为 10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为 1dm 的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？3 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是 20cm，12cm，5cm，上面有长 14cm，宽 3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？4
6、 占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长 12m，宽 8m，深 3m，这个水池占地面积多少平方米？多个合并的长方体求表面积例如：把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，第 3 页 共 5 页表面积会减少了（ ）平方厘米。【知识点 3】棱长变化对表面积的影响： 正方体正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2 倍，体积扩大 n3 倍。 长方体长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，体积扩大 n3 倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。（2）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍
7、，宽不变，体积扩大（ ）倍。知识 3:单位换算、体积和容积【知识点 1】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为 100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为 1000容积单位：ml、l 相邻两个单位进率为 1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm3 1 方=1m不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2 立方分米=（ ）立方厘米 3.2 立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘
8、米 9 立方米 500 立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米3.6 升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100 毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 (2)一个水池能装水 400 立方米，这是指（ ），占地 2 公顷指的是（ ）。一块橡皮擦的体积约是 8( )。 一本书的封面约是 2( )。【知识点 2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa例题：（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2倍，它的体积是（ ）立
9、方厘米。（2）长方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率第 4 页 共 5 页（3）一个长方体的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方体的体积是多少？（4）有一个长方形玻璃鱼缸长为 5 分米，宽为 3 分米，高为 3 分米里面装有 2.5 分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为 3.5 分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（5）一个长方体，高如果增加 2 厘米，就变成一个正方
10、体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？【知识点 3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升容积和体积的差异相同点 不同点从容器内部测量容积指容器内部体积容积计量单位通常为 L、ml从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积体积计算公式相同V=shV=abh计量单位通常为 m、dm、cm、mm例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为 5 分米、2.5 分米、3 分米，从里面量长宽高分别为 4.9 分米、2.4 分米、2.9 分米，这个鱼缸的容积是（ ），体积是（ ），如果鱼缸中装满水，水的体积是（ ）。（2）一个仓库能容纳 150 立方米的大米，这个仓库的（ ）是 150 立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长 2 米，宽 1.5 米，高 1 米，水箱厚度为 5 厘米，将水箱内也就是说容积体积第 5 页 共 5 页装满水，水的体积是多少？水箱的容积是多少？
