1、2017 年上学期七年级数学竞赛试题时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分）1若方程组 的解是二元一次方程 3x5y90=0 的一个解，则 a 的值是（ ）4xyaA3 B2 C 6 D72有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元，若购甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元，那么购甲、乙、丙各 1 件，共需（ ）A128 元 B130 元 C 150 元 D160 元3已知 x+y=5，xy=3，则 x2+y2=（ ）A25 B 25 C 19 D194求 1+2+22+23+2201
2、4 的值，可令 S=1+2+22+23+22014，则 2S=2+22+23+24+22015，因此2SS=220151，S=2 20151，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+52016 的值为（ ）A5 20161 B5 20171 C D2017542016545 （8） 2016+（8） 2017 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C 7 D96小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，a b，2，x 2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、湄，现将 2a（x 2y2） 2b（x 2y2）因式分解
3、，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B湄江游 C 我爱湄江 D美我小江7如图，直线 a，b 相交于点 O，OE a 于点 O，OF b 于点 O，若1=40 ，则下列结论正确的是（ ）A2= 3=50 B2=3=40C2=40，3=50 D 2=50，3=40第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图8如图，下列条件：1= 3， 2=3， 4=5，2+4=180 中，能判断直线 l1l2 的有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个9如图，ABDC，ED BC， AEBD，那么图中和ABD 面积相等的三角形（不包括 ABD）有（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个10如表记录
4、了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁平均数（cm） 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A甲 B乙 C 丙 D丁二、填空题（共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分）11若 am=6，a n=3，则 am+2n 的值为_12 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 x
5、文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组是_13已知 5 个数据：8，8，x，10，10如果这组数据的某个众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 _14如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到DBE 的位置连接 AD，若ADB=60，则1=_第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图15如图 45 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有_种16如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC ，BOC BOD=30 ，则COE 的度数是_17在解关于 x，y 的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是 ，小明由于看错了系数c，因而得到的解为 ，则
6、 a+b+c=_18若 m2=n+2，n 2=m+2（mn） ，则 m32mn+n3 的值为_三、解答题（共 4 个小题，每小题 10 分，满分 40 分）19已知 x23x4=0，求代数式（x+1） （x1）（x+3） 2+2x2 的值20某服装点用 6000 购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示类型价格A 型 B 型进价（元/件） 60 100标价（元/件） 100 160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店
7、比按标价出售少收入多少元？21如图，ABCD，EM 是AMF 的平分线，NF 是CNE 的平分线，EN、MF 交于 O 点（1）若AMF=50，CNE=40，求E，F 的度数；（2）若图中E+60=2F ，求AMF 的度数；（3）探究E，F 与MON 之间的数量关系22阅读下列材料，并解决后面的问题材料：我们知道，n 个相同的因数 a 相乘 可记为 an，如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） ，一般地，若 an=b （a0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab（即 logab=n） 如 34=81，则
8、4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4）（1）计算以下各对数的值：log 24= ，log 216= ，log 264= （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？log 24、log 216、log 264 之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log aM+logaN=logaM N（a0 且 a1，M0，N0） ，请你根据幂的运算法则： =am+n 以及对数的定义证明该结论七年级数学竞赛参考答案一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案
9、 C C C C C C C C B A二、填空题（共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 5414823xy8 或 10 60 4 37.5 7 2三、解答题（共 4 个小题，每小题 10 分，满分 40 分）19、解：原式=x 21x26x9+2x2=2x26x10=2（x 23x4）2，当 x23x4=0 时，原式=202=220、解：（1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得，解得： 答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；（2）由题意，得：380050（1000.860）30（
10、1600.7 100）=38001000 360=2440（元） 答：服装店比按标价售出少收入 2440 元21、解：（1）作 EHAB，如图，ABCD ，EHCD，1= AME ，2= CNE，E=AME+CNE，EM 是AMF 的平分线，AME= AMF，E= AMF+CNE= 50+40=65；同理可得F=AMF + CNE=50+ 40=70；（2）E= AMF+CNE，F=AMF + CNE，2F=2AMF +CNE ，2FE= AMF ，E+60=2F ，即 2FE=60 ， AMF=60 ，AMF=40 ；（3）与（1）的证明方法一样可得MON=AMF+CNE，而E= AMF+CNE，F=AMF + CNE，2E=AMF+2CNE，2F=2AMF +CNE ，2E+2F=3（AMF+CNE） ，AMF + CNE= （E+F） ，MON= （E+F） 22、 （1）2，4，6；（2）416=64，log24+log216=2+4=6=log264；（3）设 logaM=x，那么有 ax=M，又设 logaN=y，那么有 ay=M，故 logaM+logaN=x+y 而 ax+y=axay=MN，根据对数的定义化成对数式为 x+y=logaMN，log aM+logaN=logaMN
