1、图形变换综合检测带解析（2019 年中考数学一轮复习） 单元综合检测七 图形变换(80 分钟 120 分)一、选择题(每小题 4 分,满分 40 分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是 (A)【解析】球的主视图为圆,A 符合题意;圆柱的主视图为长方形,B 与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C 与题意不符;长方体的主视图为长方形,D 与题意不符.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)【解析】A 是中心对称图形,但不是轴对称图形;B 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C 是轴对称图形但不是中心对称图形;D 既是轴对称图形又是中心对称图形.3.数学活动课上,四位同学围绕作图问
2、题:“如图,已知直线 l 和 l 外一点 P,用直尺和圆规作直线 PQ,使PQl 于点 Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是 (A)【解析】选项 B,C,D 中经过点 P 的直线都与直线 l 垂直,只有选项 A 中无法证明经过点 P 的直线与直线 l垂直.4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 (C)A.传 B.统C.文 D.化【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文”.5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是 (A)【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.6.一个几
3、何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 (D)A.24+2 B.16+4C.16+8 D.16+12【解析】该几何体的表面积为 2 22+44+ 224=12+16.7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是 (B)A.圆锥 B.三棱柱C.四棱柱 D.圆柱【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱.8.如图,将ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B处.若1=2=44,则B 为 (C)A.66 B.104 C.114 D.124【解析】ABCD,BAB=1=44.根据折叠的性质可知BAC= BAB= 44=22.又2=44,B=180-22-44=114.9.如图,在平面直角坐标系
4、xOy 中,已知点 A( ,0),B(1,1).若平移点 A 到点 C,使以点 O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (D)A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B.向左平移(2 -1)个单位,再向上平移 1 个单位C.向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位D.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位【解析】如图,OB= ,OA= ,AB= ,以点 O,A,C,B 为顶点的平行四边形有以下三个:将点 A 向右平移 1个单位,再向上平移 1 个单位得点 C1(1+ ,1),此时四边形 OAC1B 是菱形,D 选项符合条件,C 选项不符合条件;将点 A 向左平移
5、(2 -1)个单位,再向上平移 1 个单位得点 C2(1- ,1),此时四边形 OABC2 仅仅是平行四边形,不是菱形,B 选项不符合条件;将点 A 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得点 C3( -1,-1),此时四边形 OBAC3 仅仅是平行四边形,不是菱形,A 选项不符合条件.10.如图,正ABC 的边长为 2,过点 B 的直线 lAB,且ABC 与ABC关于直线 l 对称,D 为线段 BC上的一个动点,则 AD+CD 的最小值为 (C)A.2 B.3 C.4 D.2+ 【解析】连接 CA,交 BC于点 E,连接CC,AD,ABC=BAC=60,BCAC,又BC=AC,四边形
6、CBAC是平行四边形,又BC=BA,CBAC是菱形,CE=AE,BCCA,点 C 关于直线 BC的对称点为点A,CD=AD,AD+CD=AD+ADAA,当点 D 与点 B重合时,AD+CD 最小,此时 AD+CD=2+2=4.二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分)11.如图,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 在 AB 边上,将CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处.若A=26,则CDE= 71 . 【解析】在 RtABC 中,ACB=90,A=26,B=64.将CBD 沿 CD 折叠,使点 B 恰好落在AC 边上的点 E 处,BCD=ECD=45,CED
7、=B=64,CDE=180-ECD-CED=71.12.如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=4,将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC,若点F 是 DE 的中点,连接 AF,则 AF= 5 . 【解析】由旋转可知 EC=BC=4,AC=CD=6,AE=2,过点F 作 FGAC 于点 G,则 GFCD,点 F 是 DE 的中点,GF=3,EG=2,AG=4,在 RtAGF 中,AF= =5.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+12 . 【解析】由三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高
8、为 4,正六边形的边长为 2.故几何体的表面积=S 侧+2S 正六边形=264+26 2 =48+12 .14.如图,在ABC 中,C=90,AC=BC= ,将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置,连接 CB,则CB= -1 . 【解析】连接 BB,延长 BC交 AB于点 H,C=90,AC=BC= ,AB= =2,由题意可知 AB=AB=2,且BAB=60,ABB为等边三角形,BB=AB,ABB=60,又BC=BC,BC=AC,ABCBBC,ABC=BBC=30,BHAB,且 AH= AB=1,BH= ,ACB=90,AH=BH,CH= AB=1,CB=BH-CH= -1.三
9、、解答题(满分 60 分)15.(12 分)由一些大小相同,棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.(1)请画出它的主视图和左视图;(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 ; (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体. 解:(1)它的主视图和左视图,如图所示.(2)32.(3)1.16.(12 分)某兴趣小组开展课外活动,A,B 两地相距12 米,小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进,2 秒后到达点 D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为 AD,继续按原速行走 2 秒到达点 F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其
10、身后,并测得这个影长为 1.2 米,然后他将速度提高到原来的 1.5 倍,再行走 2 秒到达点 H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C,E,G 在一条直线上).(1)请在图中画出光源 O 点的位置,并画出位于点 F 时在这个灯光下的影长 FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)延长 AC,BG 相交于点 O,延长 OE 交 AB 于点 M,如图,则点 O,FM 即为所作.(2)设小明原来的速度为 x 米/秒,则 AD=DF=CE=2x 米,FH=EG=3x 米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.CGAB,OCEOAM,OEGOMB, . ,即 ,20x2-
11、30x=0,解得 x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5 是原方程的解,小明原来的速度是 1.5 米/秒.17.(12 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:作ACB 的平分线,交斜边 AB 于点 D;过点 D 作 AC 的垂线,垂足为 E.(2)在(1)作出的图形中,若 CB=4,CA=6,则 DE= . 解:(1)如图所示.(2) .提示:DC 是ACB 的平分线,BCD=ACD,DEAC,BCAC,DEBC,EDC=BCD,ECD=EDC,DE=CE,DEBC,ADEABC, ,设 DE=CE=x,则 AE=6
12、-x, ,解得 x= ,DE= .18.(12 分)在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1;(2)以点 M 为位似中心,在网格中画出A1B1C1 的位似图形A2B2C2,使A2B2C2 与A1B1C1 的相似比为21.解:(1)如图所示,A1B1C1 即为所求.(2)如图所示,A2B2C2 即为所求.19.(12 分)如图,在边长均为 1 的正方形网格纸上有一个ABC,顶点 A,B,C 及点 O 均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将ABC 向上平移 4 个单位,得到A1B1C1;(不写作法,但要标出字母)(2)将ABC 绕点 O 旋转 180,得到A2B2C2;(不写作法,但要标出字母)(3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2 所经过的路径长.解:(1)A1B1C1 如图所示.(2)A2B2C2 如图所示.(3)OA=4,点 A 绕点 O 旋转 180得到 A2,点 A 到 A2 经过的路径长是半圆,其圆心为 O,半径为 OA,路径长为 =4.
