1、第 1 页 共 9 页人教 A 版高中数学必修 1 测试题 2016说明：本试卷共三道大题，分 18 道小题，共 6 页；满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（共 8 道小题，每道小题 4 分，共 32 分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知全集 NMC。NMUU则3,2,.10,321,0A. B. C. D. 43210。2. 函数 的定义域为 （ ）()lg31)fxAR B C D(,1,)3(,)33已知函数 f(x)x 21，那么 f(a1)的值为( )Aa 2a2 Ba 21 Ca 22a2 Da 22a14函数 的大致图象是 （ ）|xy
2、5已知函数 f(2) =则。xxf1,3A.3 B,2 C.1 D.06已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 （ ）A. (，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)7国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：x 1 2 3f (x) 6.1 2.9 3.5第 2 页 共 9 页运送距离 x(km) Ox500 500x 1 000 1 000x1 500 1 500x2 000 邮资 y(元) 5.00 6.00 7.00 8.00 如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1
3、300 km 的某地，他应付的邮资是( ).A5.00 元 B6.00 元 C7.00 元 D8.00 元8如果函数 在区间(，4 上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ） 2(1)yxaAa9 Ba3 Ca5 Da7二、填空题（共 6 道小题，每道小题 4 分，共 24 分。请将正确答案填写在答题表中）9已知函数 ，满足 ，且 ，则 的值为()yfn(1)2f(1)3(fnfn， N(3)f_.10计算 的值为_.3log23624l011若奇函数 在 上是增函数，且 ，则使得 的 x 取值范围()fx,)(1)0f()0f是_. 12函数 的值域为_.23()log(10)f13光线通
4、过一块玻璃板时，其强度要损失原来的 10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为 a，则通过 3 块玻璃板后的强度变为_.14数学老师给出一个函数 ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质()fx甲：在 上函数单调递减；(,0乙：在 上函数单调递增；)丙：在定义域 R 上函数的图象关于直线 x=1 对称；丁： 不是函数的最小值.(0)f老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的.人大附中 20102011 学年第一学期高一年级必修 1 考核试卷二、填空题（每道小题 4 分，共 24 分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）第 3 页 共
5、 9 页三、 解答题 （分4 道 小题，共 44 分）15 （本题满分 12 分）已知函数 .21()fx（1）设 的定义域为 A，求集合 A；()fx（2）判断函数 在（1，+ ）上单调性，并用定义加以证明.16 （本题满分 12 分）有一个自来水厂，蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为 160 吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时5t后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。9 1210 1311 14第 4 页 共 9 页第 5 页 共 9 页17 （本题满分 12 分）已知函数 1()(0)xfa且（1
6、）若函数 的图象经过 P（3，4）点，求 a 的值；()yfx（2）比较 大小，并写出比较过程；1lg2.0ff与（3）若 ，求 a 的值.(l)fa18 （本题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数 fx构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有 .12,x1212()()xfxff（1）试判断 fx x2 及 gxlog2x 是否在集合 A 中，并说明理由；（2）设 fxA 且定义域为0 ， ，值域为0，1， ，试求出一个满足以上条件的函数 f x的12f解析式.第 6 页 共 9 页必修 1 测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3
7、4 5 6 7 8答案 B D C B A C C A二、填空题（每道小题 4 分，共 24 分）三、解答题（共 44 分）15 解：（1）由 ，得 ，210x1x所以，函数 的定义域为 4 分2()f|1xR（2）函数 在 上单调递减. 6 分21()fx(,)9 18 12 610 0 13 0.729a11 (1,)14 乙第 7 页 共 9 页证明：任取 ，设 ， 12,(,)x12x则 0 8 分121221221()xxyx12,x120,0.x又 ，所以 故12x.y因此，函数 在 上单调递减. 12 分2()1fx(,)说明：分析 的符号不具体者，适当扣 12 分.y16解：设
8、t小时后蓄水池内水量为 y吨， 1分根据题意，得 5分4508165ytt 10分当 ，即 时，y取得最小值是50. 11分5tt答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分说明：本题解题过程中可设 ，从而 .tx28016540yx未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者扣1分.17解：函数 的图象经过()yfx(3,4)P ，即 . 2 分3-14a2又 ，所以 . 4 分022()4080ttt第 8 页 共 9 页当 时， ;1a(lg)(2.1)0ff当 时， . 6 分0(l)()ff因为， ，31(lg)(2ffa3.1(2.)fa当 时，
9、 在 上为增函数，axy, ， .3.131a即 .(lg)(2)0ff当 时， 在 上为减函数，1axya, ， .3.31即 . 8 分(lg)(2)10ff由 知， .l)falg10a所以， （或 ）.lg12llog1a .(l)l ， 10 分2g0a 或 ，l1lg2所以， 或 . 12 分0a说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18解：（1） ， . 2 分()fxA()g对于 的证明. 任意 且 ，f 12,xR12x2212 112()()()404x xf第 9 页 共 9 页即 . 3 分1212()()fxfxf(fxA对于 ，举反例：当 ， 时，()gA12，122(logl)x，12222131()lllogg不满足 . . 4 分11()xgx(xA函数 ，当 时，值域为 且 . 6 分2()3xf(0,)(0,1)21(3f任取 且 ，则12,)12121211221212122 2()()3303 xxxxxxxxxfff 即 . . 8 分1212()()fxfxf2(3xfA说明：本题中 构造类型 或 为常见.()f()xfa1)(kfx(1)
