1、数二 基本知识点Deran Pan2017.8.11目录第一章 极限 .4一、 定理 .4二、 重要极限 .4三、 等价无穷小 .4六、 积分和求极限 .4四、 佩亚诺余项泰勒展开 .4第二章 一元函数微分 .5一、 函数微分 .5二、 微分运算法则 .5三、 基本微分公式 .5四、 变限积分求导 .5五、 N 阶导数 .5六、 参数方程导数 .5七、 隐函数求导法则，幂指函数求导法则 .5八、 反函数的一阶、二阶求导 .5九、 单调、极值、凹凸、拐点 .5十、 渐近线 .5十一、 曲率 .6十三、 泰勒定理 .6十四、 极限与无穷小的关系 .6十五、 附 .6第三章 一元函数积分 .7一、
2、定理 .7二、 基本积分公式 .7三、 基本积分方法 .7四、 一个重要的反常积分 .7五、 定积分的应用 .7第四章 多元函数微分 .8一、 如果 存在，则 在该点连续 .8 0 0, ,二、 求重极限方法 .8三、 可微性讨论 .8四、 复合函数微分 .8五、 高阶偏导 .8六、 隐函数求导 .8七、 二元函数极值的充分条件 .8八、 条件极值、拉格朗日乘数法 .8九、 二重积分 .8十、 柯西积分不等式 .10第五章 常微分方程 .11一、 一阶微分方程 .11二、 可降阶的高阶微分方程 .11三、 高阶常系数微分方程 .11第一章 行列式 .12一、 余子式&代数余子式 .12二、 几
3、个重要公式 .12三、 抽象 n 阶方阵行列式公式 .12第二章 矩阵 .12一、 运算规则 .12二、 特殊矩阵 .12三、 可逆矩阵 .12四、 秩 .13第三章 向量 .13一、 线性表出、线性相关、极大线性无关组 .13二、 施密特正交化 .13三、 正交矩阵 .13第四章 线性方程组 .14一、 克拉默法则 .14二、 齐次线性方程组、基础解系 .14三、 非齐次线性方程组、通解结构 .14第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 .14一、 特征值、特征向量 .14二、 相似矩阵 .14三、 实对称矩阵 .15四、 矩阵、特征值、特征向量 .15五、 判断 A 是否相似于对角 .15第六
4、章 二次型 .15一、 二次型 .15二、 标准型 .15三、 规范型 .15四、 化二次型为标准型，规范型 .15五、 合同 .16六、 惯性定理 .16七、 实对称矩阵 A、B 合同的充要条件 .16八、 正定 .16九、 正定阵性质 .16后记 .17第一章 极限一、 定理夹逼定理，单调有界定理二、 重要极限1.lim0sin=1 2.lim0(1+)1=3.lim=1 4.lim0+( )=05.lim=1三、 等价无穷小当 时：x01、 、sin2、 、tan3、 1cos1224、 15、 (1+)6、 (1+)17、 arcsin8、 arctan9、 1()10、 +， (0)
5、五、 洛必达法则六、 积分和求极限lim=lim1 =1f()=10()佩亚诺余项泰勒展开1、 =1+12!2+1!+()2、 sin=13!3+(1)(2+1)!2+1+(2+2)3、 cos=112!2+(1)(2)!2+(2+1)4、 (1+)=22+33+(1)1+()5、 (1+)=1+(1)2!2+(1)(+1)! +()第二章 一元函数微分一、 函数微分d=+()=+()二、 微分运算法则1、 ()=2、 ()=+3、 ()=4、 ()=2三、 基本微分公式1、 C=02、 ()=13、 ()=()4、 ()=5、 ()= 1()6、 (cos)=sin7、 (sin)=cos8
6、、 (cot)=(csc)29、 (tan)=(sec)210、 (sec)=sectan11、 (csc)=csccot12、 (arcsin)= 11213、 (arccos)= 11214、 (arctan)= 11+215、 (arccot)= 11+2四、 变限积分求导(2()1()()=(2()2()(1()1()五、 N 阶导数1、 ()()=()()2、 ()()=()+1(1)(1)+()()+()六、 参数方程导数=() =()3七、 隐函数求导法则，幂指函数求导法则八、 反函数的一阶、二阶求导=1= 1()()=()()3九、 单调、极值、凹凸、拐点十、 渐近线水平渐近线
7、：lim()=铅直渐近线：lim0()=斜渐近线：lim0()=， lim0()=十一、 曲率= |(1+()2)32=1=(1+()2)32|十二、 定理费马定理（驻点） 、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。十三、 泰勒定理f()=(0)+(0)1!(0)+(0)2!(0)2+(n)(0)! (0)+()十四、 极限与无穷小的关系lim0()=()=+()，其中 lim0()=0十五、 附麦克劳林公式：f()=(0)+(0)1!+(0)2!2+()(0)! +()泰勒公式：f()=(0)+(0)1!(0)+(0)2!(0)2+(n)(0)! (0)+()拉格朗日余项：R()=(+1)
8、()(+1)!(0)+1()=(0)+()1 (0)()-(0)=()(0)拉格朗日中值定理佩亚诺余项：R=(0)()=(0)+(0)1 (0)+(0)()(0)=(0)(0)+(0)0=0=1=0=(0)+(0)增量与微分的关系式第三章 一元函数积分一、 定理1、 定积分存在定理2、 原函数存在定理3、 积分中值定理 ()=()()二、 基本积分公式1、 = 1+1+1+2、 1=()+3、 =()+4、 =+5、 sin=cos+6、 cos =sin+7、 tan=|cos|+8、 cot=|sin|+9、 sec=|sec+tan|+10、 csc=|csccot|+11、 sec2=
9、tan+12、 csc2=cot+13、 12+2=1arctan+14、 122=12|+|+15、 122=arcsin+16、 122=|+22|+三、 基本积分方法1、 凑微分法2、 换元积分法a) 含 ，命22 =asinb) 含 ，命2+2 =tanc) 含 ，命22 =sec3、 部分积分法4、 利用被积函数的奇偶性5、 拆项积分四、 一个重要的反常积分 +2=2+0 2=五、 定积分的应用1、 平面图形的面积A=2()1()A=2()1()=122()2、 平面曲线的弧长=()2+()2=1+(x)2=2()+()23、 旋转体体积=2()=22()21()=22()1()4、 旋转曲面面积=2| 1
