1、AEFB CGHACBD2017-2018 学年九年级数学第一学期期末考试题参考答案（120 分钟完卷，满分 120 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1、下列各式中，是最简二次根式的是（ A ）A、 B、 C、 D、2aa4514a2、函数 y= + 的自变量 x 的取值范围是（ D ）1x2A、x-1 B、x-1 C、x2 D、x-1 且 x23、若 关 于 x 的 方 程 x2-m=2x 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ A ）A、m-1 B、m-2 C、m0 D
2、、m 0 4、已 知 实 数 x 满 足 x2+ +x+ =0， 如 果 设 x+ =y,则 原 方 程 可 变 形 为 （ A ）11A、y 2 +y-2=0 B、y 2 +y+2=0 C、y 2 +y=0 D、y 2 +2y=05、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长 2.5m,那么影长为 30m 的旗杆的高是（ B ）.A 、20m B、18m C、16m D、15m6、如图，ABC 中， ACB=90，CDAB，A=30，那么 SABCSBCD=( D )A、21 B、 1 C、31 D、4 17、sin58、cos58、cos28的大小关系是（ D ）A、cos2 8 co
3、s58 sin58 B、sin58 cos28cos58C、cos58 sin58 cos28 D、sin58 cos58 cos288、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加 21%.设平均每年绿地面积增长率为 x，则方程可列为（ C ）.A 、(1+x) 2=21% B、(1+x)+(1+x) 2=21% C、(1+x) 2 =1+21% D、(1+x)+(1+x) 2=1+21% 9、在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下 ”顺序的概率是（ C ）BAC8 6D B(A）)E CD C DCBA 53ABC0
4、 xyA、 B、 C、 D、9131612110、如 图 ， ABC 是 等 边 三 角 形 ， 被 一 平 行 于 BC 矩 形 所 截 ， AB 被 截 成 三 等 分 ， 则 图 中 阴 影 部 分的 面 积 是 ABC 的 面 积 的 （ B ）A、 B、 C、 D、 2131929411、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6 和 8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（ B ）A、 B、 C、 D、31247724 3712、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，若将边 BC 绕点 B 旋转 90后，得到正方形BCDC,连接
5、AC、AD,设 BAC= CAD=,那么 sin+sin 等于（ D ）A、 B、 + C、 D、23510521052二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。13、在直角ABC 中，C=90已知 sinA ，则 cosB 514、将方程 52x配方，可得方程 _(x-3)=4_.15、等腰梯形 ABCD 各边的中点分别是 E、F、G、H ，四边形 EFGH 是 菱形 .16、关于 x 的一元二次方程（a1）x 2xa 21 0 的一个根是 0，则另一个根是 .2117、小明从家到学校要经过 3 个路口（都有红绿灯），我们知道“红灯停，绿灯行” ，则小明从家到学校一路畅
6、通无阻的概率是 .818、一束光线从 y 轴上点 A(0,1)出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B(3,3),则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是 。4571三、本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分。19、计算 ： 2cos30 | | 3272-3-1-解 ： 原 式20、解方程： =1x214x解：方程两边同乘以（x-1）得：x(x+1)-2(x-1)=4 x+x-2x+2=4 (x-2)(x+1)=0得：x1=2,x2=-1又因为：x+10 所以：x=2四、本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分。21、化简、求值。（ ） ，其中 x= ,y=222y
7、xyx1x32122、如图，有甲、乙两座楼房，它们的高 AB=CD=20 米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为 30。（1）若两楼相距 20 米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时两楼之间的距离至少是多少米？300ABCD甲 乙E F23、A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 -1，-2，3，B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字 1，-1，2.现从 A 箱，B 箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率;（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率.五、本大题共 2 个小题，每个小题 9
8、 分，共 18 分。24、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC,CDBD,CEBC,交 BD 的延长线于点 E,FEAB,交 BA 的延长线于点 F.(1)求证：AB 2=ACDE(2)求证：点 A 是 BF 的中点。（1）证明：先证BCDC CED，CD 2 =BDDE， 又AB=CD，AC=BD，AB 2 =ADE (2)证明： 四边形 ABCD 为等腰梯形OB=OC， 又BCE 中， BCE=90, OC=OE，BO=OE， 又AC EF，AB=AF，点 A 是 BF 的中点25、某租车公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金增加
9、50 元时，未租出的车将会增加 1 辆。租出的车每月需维护费 150 元，未租出的车每月需维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金为 3600 元时，能租出 88 辆车。（直接填写答案）（2）设每辆车的月租金为 x（x3000）元，用含 x 的代数式填空。未租出的车辆数 租出的车辆数所有未租出的车每月的维护费 租出的车每辆的月收益(3)每辆车的月租金定为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少元？所 以 ， 当 x=4050 时 ， y 最 大 ， 其 最 大 值 为 307050 即 当 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 4050 元 时 ， 租 赁 公 司 的月 收 益 最 大
10、， 最 大 收 益 为 307050 元六、本大题共 1 个小题，12 分。26、如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，点 A、C 的坐标分别为 A( 3,0) 、C(1,0)，tan BAC= 。43（1）求过点 A、B 的直线的函数表达式。（2）在 x 轴上找一点 D，连结 DB，使得ADB 与 ABC 相似（不包括全等），并求出点D 的坐标。（3）在（2）的条件下，如 P、Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连结 PQ，设 AP=DQ=m，问是否存在这样的 m 使得 APQ 与 ADB 相似？若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。yxBCOAyxBCOA
