第十讲:梅涅劳斯定理和塞瓦定理(总4页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上第十讲:梅涅劳斯定理和塞瓦定理一、 梅涅劳斯定理定理1 若直线l不经过ABC的顶点,并且与ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线分别交于P 、Q、R,则BPPCCQQAARRB=1证明:设hA、hB、hC分别是A、B、C到直线l的垂线的长度,则:BPPCCQQAARRB=hBhChChAhAhB=1。注:此定理常运用求证三角形相似的过程中的线段成比例的条件。例1 若直角ABC中,CK是斜边上的高,CE是ACK的平分线,E点在AK上,D是AC的中点,F是DE与CK的交点,证明:BFCE。【解析】因为在EBC中,作B的平分线BH,则:EBC=ACK,HBC=ACE,HBC+HCB=ACK+HCB=90,即BHCE,所以EBC为等腰三角形,作BC上的高EP,则:CK=EP,对于ACK和三点D、E、F根据梅涅劳斯定理有:CDDAAEEKKFFC=1,于是KFFC=EKAE=CKAC=EPAC=BPBC=BKBE,即KFFC=BKBE,根据分比定理有:KFKC=BKKE,所

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