1、试卷第 1 页，总 4 页高一数学集合与函数解题能力提升训练卷1用列举法表示集合 _ 2已知全集 U1，2， a2 2 a3， A1， a， UA3，则实数 a 等于_3 集合 A=(x,y)|y=6-x2,xN,yN,用列举法表示 A 为_.4设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为_5集合 ， ， ，则 的取值范围是 _6已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值为_.7已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_8 某班有 36 名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物
2、理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有_人9设集合 ，集合 ，则 _.10已知函数 ，则 _11集合 A=x|x0 且 x1用区间表示_12下列各组函数是同一函数的是_ 与 ； 与 ； 与 ； 与 ；13设函数 ，若 ，那么 _。14函数 的定义域为_。试卷第 2 页，总 4 页15已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_16已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_17已知函数 满足关系式 ，则 _18已知 f(x)是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17， ，则 f(x)_.19已知 f（x）满足 2f（x）+f（ 1）=3x，f(x)_.20实
3、数 ， 满足 ，则 的最大值是_21已知函数 满足： ，且 ，若 ，则_22已知函数 若 ，则实数 的值为_ .2,0 xfa12fa23函数 的值域是_24函数 的单调减区间是_23fx25函数 的单调递减区间为_.126函数 f(x)|x 1|2 的单调递增区间为_27已知 是定义在 上的增函数，且 ，则 的取值范,13fxfx围为_28函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是_29 y x22| x|3 的单调增区间为_30已知函数 ，若 ，则实数 的取值范21,0xf2fmfm围是_试卷第 3 页，总 4 页31已知集合 ， ，求：（1 ） ；（2 ） 32已知全集 UR，集合 Ax
4、| a13，所以 A(RB)x |3x4，故答案为: .【点睛】本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键10 4【解析】【分析】根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.11 0， 1）（1，+）【解析】【分析】按照区间的定义以及书写方
5、式进行转换即可.【详解】集合 A=x|x0 且 x1用区间表示为：0，1）（1，+），故答案为：0，1）（1，+）【点睛】本题考查了区间和集合的转化， （1）用区间表示数集的原则有：数集是连续的；左小右大；区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 16 页数字(或字母) 之间用“， ”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别12 【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析式） ，看对应法则是否相同.详解：中两函数定义域相同，但 ，对应法则不同；中两函
6、数定义域相同，但 ，对应法则不同；中定义域都是 ，对应法则都是 ，是同一函数；是两函数定义域都是 ，对应法则也相同，是同一函数.故答案为 .点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可.13 3【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分 和 两种情况分别求解，可得结果【详解】当 时，有 ，不合题意当 时，由题意得 ，解得 或 （舍去） 综上可得 【点睛】分段函数的问题一般渗透着分类讨论的思想方法，当已知分段函数的值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)时，应
7、根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围) 是否符合相应段的自变量的取值范围14【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 16 页【分析】解不等式组 即得函数的定义域.【详解】由题得故函数的定义域为 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即 中 奇次方根的被开方数取全体实数，即 中， .15【解析】【分析】由 的定义域为 可得出 的范围，即 的定义域，同时注意分母不为 0即可.【详解】因为 的定义域为 ，即 ， 所以 ，即 的定义域为 ， 由 ，得 ， 所以函数 的定义域为【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求法，属于中档题.解决此类问题主要体现了替换的思想，已知 求 的定义域，相当于用 替换 .16【解析】
