1、高三诊断 数学（理） 第 1 页 （共 4 页）兰州市 2018 年高三诊断考试数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. .回答问题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。问答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1设全集 ，集合 ，集合 ，则UR|0Mx2|Nx)UMN(. . . .A(0,)
2、B,1C1,)D1,解：因为 ， ，|0)x|(,)Ux )U(1,)2已知复数 （ 是虚数单位） ，则下列说法正确的是512zi. 复数 的实部为 5 .复数 的虚部为 ABz12i.复数 的共轭复数 .复数 的模为CD3解：复数 的实部为 ，虚部为 12，模为 13，共轭复数为 ，选 Di 512zi3已知数列 为等比数列，且 ，则na2264a35tan(). . . .AB3C3解： ， ， ，选 A2264a 24a 35tan()t34双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，则双曲线的离心率为21xyb21yx. . . .A5B5C54D5解：解方组 得 ， ， ，210y
3、xba210bx2ba 2ca e5在 中， 是 的中点， ， 点 在 上且满足 ，则ABC MAPAMP等于()P. . . .4943C43D9AB CMP高三诊断 数学（理） 第 2 页 （共 4 页）解：如图 214()2cos39PABCPAM6数列 中， ， 对任意 ，有 ，令 ，则na1*nN1nna1,(*)iibNa122018b. . . .A79B0178C20819D4036219解： ，1nna 1na 221()nnaan ， ， ，(1)2n ()()1nbnS 20184369S7若 的展开式中各项系数之和为 ，则分别在区间 和 内任取两个实数 ，()x80,4
4、x， 满足 的概率为ysix. . . .A1B21C31D12解：因为 的展开式中各项系数之和为 ， ， ，()nx8n 4 0,n所以对任意的 ， 的点 所在矩形的面积为0,y(,)Pxy满足 的图形的面积为 ，所以sinyx 00sincos|2d 21P8刘徽九章算术注记载： “邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理，如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为2:1. A3. B2.
5、C3.D4解：如图 ， ，2A1P221()OC，3R 438球 V9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是S. . . .A108B2017C201D3052正视图1 2侧视图俯视图 第 8 题图开始i=1,s=0co12iaS=S+aii2018?输出 s结束i=i+1是否第 9 题图OAB CDPM高三诊断 数学（理） 第 3 页 （共 4 页）解： i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16cos0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1ia1 -1 1 5 1 -5 1 9 1 -9 1 13 1 -13 1 1
6、7s1 0 1 6 7 2 3 12 13 4 5 18 19 6 7 24显然当 时， ，而 ，所以 时， ，42in4iansn208in50n810设 ：实数 ， 满足 ；pxy22(1)()3xy：实数 ， 满足 ，则 是 的qy pq. 必要不充分条件 . 充分不必要条件 AB.充要条件 .既不充分又不必要条件CD解：如图因为圆与约束条件中三条直线都相切，且在可行域内部，所以 是 的充分不必要条件.pq11.已知圆 ： 和点 ，若圆 上22(1)(4)10xy(5,)MtC存在两点 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是A. . . .A,6B3,5C,6D3,解：如图若存在 ， 使 ，
7、则 2EF当 时， ， ， ，2EMF100M2N42t即 .6t12.定义在 上的函数 ，已知 是它的导数，且恒有 成立，(0,)()fx()fx cos()in()xffx 0则有.A()2()64ff .B3()6f .C()3()6ff .D()3()64ff解：设 ，则 ，所以 ，cosxg2cosinxxg0gx在 上递减， ， ，()0,2()()643g ()()34coscos6fff ， ， .选()()63413fff 2()()()fff ()3()ff C二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）MCEFN高三诊断 数学（理） 第 4 页 （共
8、4 页）13若 则 .2sin()45cos()4解： .cosi14.已知样本数据 的方差是 ，如果有 （ ） ，那么数据12018,a 2iiba1,208的均方差为 .1208,b解：因为 ，所以样本数据 的方差也为 4，故均方差为 2，均方差是标准差.ii12018,b15.设函数 （ ）向左平移 个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则()sn2)fx 3.解： 的 图像向左平移 个单位后所得函数为 ，又因为它是奇函数，()f32sin()yx， ， .2,3kZ2 316.函数 ， 若函数 ，且231()fxx231()gxx()3)(4Fxfgx函数 的零点均在 （ ）内，则 的最
9、小值为 .F,ab,Z ba解： ， ， 递增， 递减2()10fx 2()10xx ()fx()x又因为 ， ，5,6f ()6g 503g的零点在 上， 零点在 上，()fx()x,21,42xx的零点在 上， 零点在 上34,34)5,零点在 上，所以 的最小值为 10.()Fx6ba三、解答题：共 70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知向量 ， ，函数 .(cos2,in)ax(3,1)b()fxabm（1） 求 的最小正周期；
10、)f（2 ） 当 时， 的最小值为 5，求 的值 .0,2x()fx解：（1） ， ，(cos,ina(3,1)b)cos2in2sin()3fxxmxmxm高三诊断 数学（理） 第 5 页 （共 4 页），即函数的最小正周期为 .2T（2 ） , , ,0x433x2sin()3xmin()3fx, .5m18.（12 分）如图所示，矩形 中， ， 平面 ， ，ABCDG ADBE2ABC为 上的点，且 平面 .FEFE（1）求证： 平面（2）求平面 与平面 所成角的余弦值.(1)证明： ，又平 面 C平 面AEBF又 ， 是矩形， ，D平 面 ABDBAE平 面， ， 又 ，且 ，CEF,
11、FBC平 面所以 平面 .（2 ） ，又因为 平面 ， ，2AEBABCEA2又 ， ，D平 面 DD是等边三角形，又因为 是 的中点，所以 ，又C FFECB所以 是二面角 的平面角，FE在三角形 中， ， ，B2623B，所以平面 与平面 所成角的余弦值为 .2613cos4DD319.(12 分)某地一商场记录了 12 月份某 5 天当中某商品的销售量 （单位： ）与该地当日最高气温ykg（单位：）的相关数据，如下表：xx 11 9 8 5 2y 7 8 8 10 12（1）试求 与 的回归方程 ;yxba（2）判断 与 之间是正相关还是负相关；若该地 12 月某日的最高气温是 6，试用
12、所求回归方程预测这天该商品的销售量;（3）假定该地 12 月份的日最高气温 ，其中 近似取样本平均数， 近似取2(,)XN: 2样本方差 ，试求 .2s(3.814)P FA BCDGE高三诊断 数学（理） 第 6 页 （共 4 页）附：参考公式和有关数据112 2 ()nni iiii iixyxybayx， ，若 ，则 ，且103.2.182(,)XN:()0.682PX .()0954P 解：（1）由已知知：x 11 9 8 5 2 7xy 7 8 8 10 12 9yxy 77 72 64 50 24 5.4x2 121 81 64 25 4 2x所以 ，257.463 0.59yb9
13、0.5671.92ayb所以 与 的回归方程是x.12.yx（2 ）当 C 时，60.56956所以预测这天该商品的销售量为 .kg（3） 又 ，7,21(42)105s3.2，(.80.)68PX (.6.4)95PX 6863(1.3)0.12 0.8185.(.4).01 20.（12 分）已知圆 ： ，过 且与圆 相切的动圆圆心为 .C2(1)8xy(,)DCP（1）求点 的轨迹 的方程；;PE（2）设过点 的直线 交曲线 于 、 两点，过点 的直线 交曲线 于 ， 两点，1lQSD2lERT且 ，垂足为 （ 为不同的四个点）.12lW,RT高三诊断 数学（理） 第 7 页 （共 4
14、页）设 ，证明：0(,)Wxy201xy求四边形 的面积的最小值.QRST高三诊断 数学（理） 第 8 页 （共 4 页）21.(12 分)已知函数 ，其中 为自然对数的底数.1()xtfe（1）证明：当 时， ； ； ln1x 1xe（2）证明：对任意 ，有1,xt ()ln).2f（1 ）证明：令 ，则 ， 时，()lmxmx1 ()0mx在 上递减，x,()10又 ， ， ， .1 时 x lnx ln1x令 ，则 ，又因为 是增函数，且 .()xne1()ne1()e()0时， ， 在 上递增，又 ，所以 ()0 x,)0.1()0xne.（3 ） 要证 ，只需证1()ln)2fxx
15、1(ln)(1ln)2xtexx， 只需证 ，即只需证1e t，t t所以对任意 ，有 成立.,1x 1()ln)2fxx（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中选定一题作答，如果多答，则按所答第一题评分）22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分）在直角从标系 ，以坐标原点为极点， 轴为正半轴建立极坐标系.xoyx已知直线 的参数方程是 （ 是参数）.l24tyt圆 的极坐标方程为 .C2cos()（1）求圆 的直角坐标方程;（2）由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值.lC高三诊断 数学（理） 第 9 页 （共 4 页）23.【选修 45：不等式选讲】 （10 分）设函数 ，其中 .()2fxax0a（1）当 时，求不等式 的解集;()21fx（2）若 时，恒有 ，求 的取值范围.(,)x a
