一次函数难题答案.doc

1、试卷第 1 页，总 92 页函数的概念及图象 2一、选择题（题型注释）1如图反映的过程是：矩形 中，动点 从点 出发，依次沿对角线 、边ABCDPAAC、边 运动至点 停止，设点 的运动路程为 ， 则矩形CDAxBPSy的周长是B(P)DA BC 6 1295Oy xA6 B12 C14 D15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当 P 点在 AC 上，ABP 的面积 y 逐渐增大，当点 P 在 CD上，ABP 的面积不变，由此可得 AC=5，CD=4，则由勾股定理可知 AD=3，所以矩形ABCD 的周长为：2（3+4）=14考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问

2、题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形 ABP的面积和函数图象，求出 AC 和 CD 的长2小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程 s（米）与行进时间 t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除 BD 两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C 对3如图，已知 A1、A 2、A 3、A n、A n+1是 x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+

3、1作 x 轴的垂线交直线y=2x 于点 B1、B 2、B 3、B n、B n+1，连接 A1B2、B 1A2、B 2A3、A nBn+1、B nAn+1，依次相交于点 P1、P 2、P 3、P nA 1B1P1、A 2B2P2、A nBnPn的面积依次记为S1、S 2、S 3、S n，则 Sn为（ ）试卷第 2 页，总 92 页A B CD 12n31n21n21n【答案】D【解析】试题分析：A 1、A 2、A 3、A n、A n+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，A 1（1，0） ，A2（2，0） ，A3（3，0） ，An（n，0） ，An+1（n+1，0

4、） ，分别过点 A1、A 2、A 3、A n、A n+1，作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点B1、B 2、B 3、B n、B n+1，B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则 B1（1，2） ，同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则 B2（2，4） ，B3（2，6） ，Bn（n，2n） ，Bn+1（n+1，2n+2） ，根据题意知：P n是 AnBn+1与 B nAn+1的交点，设：直线 AnBn+1的解析式为：y=k 1x+b1，直线 BnAn+1的解析式为：y=k 2x+b2，A n（n，0） ，A n+1（n+1，0） ，B n（n，2n） ，B n+1（n+1，2n+2）

5、，直线 AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x2n 22n，直线 BnAn+1的解析式为：y=2n x+2n 2+2n，P n（ ， ）2124nA nBnPn的 AnBn边上的高为： = ,21nA nBnPn的面积 Sn为: 212试卷第 3 页，总 92 页故选 D考点：一次函数图象上点的坐标特征4如图，已知直线 l： ，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 交直线 l 于点 B，xy3过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过 点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为A.（0，64）

6、 B.（0，128） C.（0，256） D.（0，512）【答案】C.【解析】试题分析：直线 l 的解析式为；y= x，3l 与 x 轴的夹角为 30，ABx 轴，ABO=30，OA=1，OB=2，AB= ，3A 1Bl，ABA 1=60，A 1O=4，A 1（0，4） ，同理可得 A2（0，16） ，A 4纵坐标为 44=256，A 4（0，256） 故选 C考点：一次函数综合题5如图，在矩形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，动点 P，Q 分别从点 C，D 出发，沿线段 CB，DC 方向匀速运动，已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点 B，C连接 OP，OQ 设运动时间为

7、t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S与 t 之间的关系的是试卷第 4 页，总 92 页【答案】A【解析】试题分析：作 OEBC 于 E 点， OFCD 于 F 点，如图，设 BC=a，AB=b ，点 P 的速度为 x，点 F 的速度为 y，则 CP=xt，DQ=yt，所以 CQ=b-yt，O 是对角线 AC 的中点，OE、 OF 分别是ACB 、ACD 的中位线，OE= b，OF= a，12P，Q 两点同时出发，并同时到达终点， ，即 ay=bx，axyS=S OCQ +SOCP = a（b-yt）+ bxt= ab- ayt+ bxt= ab（0t ） ，12124

8、14axS 与 t 的函数图象为常函数，且自变量的范围为 0t ） ax故选 A考点：动点问题的函数图象6函数 的图象与 x、y 轴分别交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的一321xy )(y，动点（ ）过 P 作 PC y 轴于点 C，若使 的面积大于 的面积，则 P0OB的横坐标 x 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、30x3x6x6x试卷第 5 页，总 92 页【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC= 132xBC= 12x 的面积大于 的面积PBCAOBx6.故选 D.考点: 一次函数综合题.7如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿

9、 BC，CD 运动至点 D 停止设点 P 运动的路程为 ，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析：动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 BC，CD 的顺序运动，则ABP 面积 y 在 BC 段随 x 的增大而增大；在 CD 段，ABP 的底边不变，高不变，因而面积 y 不变化由图 2 可以得到：BC=2，CD=3，BCD 的面积是 23=312故选 A考点：动点问题的函数图象8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设

10、P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y与 x 的函数关系的是A B C D试卷第 6 页，总 92 页【答案】B。【解析】当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0；当点 p 在 DC 上运动时， y 随着 x 的增大而增大；当点 p 在 CB 上运动时， y 不变；当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小。故选 B。 二、填空题（题型注释）9从1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组14有解的概率为 _ 12

11、ax【答案】 3【解析】试题分析：将-1，1，2 分别代入 y=2x+a，求出与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积，将-1，1，2 分别代入 ，求出解集，有解者即为所求12ax试题解析：当 a=-1 时，y=2x+a 可化为 y=2x-1，与 x 轴交点为（ ，0） ，与 y 轴交点12为（0，-1） ，三角形面积为 1= ；124当 a=1 时，y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（- ，0） ，与 y 轴交点为（0，1） ，12三角形的面积为 1= ；1当 a=2 时，y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（-1，0） ，与 y 轴交点为（0，2） ，三角形的

12、面积为 21=1（舍去） ；2当 a=-1 时，不等式组 可化为 ，不等式组的解集为 ，1ax12x3x无解；当 a=1 时，不等式组 可化为 ，解得 ，解得 x=-12xa1x1x使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于4x 的不等式组 有解的概率为 P= 21a3考点：1概率公式；2解一元一次不等式组；3一次函数图象上点的坐标特征10含 60角的菱形 A1B1C1B2，A 2B2 C2B3，A 3B3C3B4，按如图的方式放置在平面直试卷第 7 页，总 92 页角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和点 B1，B 2，B 3，

13、B 4，分别在直线 y=kx 和x 轴上已知 B1（2，0） ，B 2（4，0） ，则点 A1的坐标是 ；点 A3的坐标是 ；点 An的坐标是 （n 为正整数） 【答案】 （3， ） ， （9，3 ） ， （3n， n） 【解析】试题分析：利用菱形的性质得出A 1B1B2是等边三角形，进而得出 A1坐标，进而得出OB2=A2B2=4，即可得出 A3，A n的坐标过点 A1作 A1Dx 轴于点 D，含 60角的菱形 A1B1C1B2，A 2B2 C2B3，A 3B3C3B4，A 1B1D=60，A 1B1=A1B2，A 1B1B2是等边三角形，B 1（2，0） ，B 2（4，0） ，A 1B1=

14、B1B2=2，B 1D=1，A 1D= ，OD=3，则 A1（3， ） ，tanA 1OD= ，A 1OD=30，OB 2=A2B2=4，同理可得出：A 2（6，2 ） ，则 A3（9，3 ） ，则点 An的坐标是：（3n， n） 故答案为：（3， ） ， （9，3 ） ， （3n， n） 考点：1.菱形的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征11如图，在正方形 ABCD 中，点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 沿边 AB、BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动当点 P 移动到点 A 时，P、Q 同时停止移动设点 P 出发 xs

15、 时，PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图象如图，则线段 EF 所在的直线对应的函数关系式为 【答案】 y3x18试卷第 8 页，总 92 页【解析】试题分析：点 P 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；点 Q 沿边 AB、BC从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当 P 点到 AD 的中点时，Q 到 B 点，此时，PAQ 的面积最大.设正方形的边长为 acm，从图可以看出当 Q 点到 B 点时的面积为 9， 1a92，解得 a6，即正方形的边长为 6.当 Q 点在 BC 上时，AP=6x，APQ 的高为 AB， y6x318线段 EF 所

16、在的直线对应的函数关系式为 y3x18考点：1.双动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.分类思想和数形结合思想的应用12如图，直线 l1x 轴于点（1，0） ，直线 l2x 轴于点（2，0） ，直线 l3x 轴于点（3，0） ，直线 lnx 轴于点（n，0） 函数 y=x 的图象与直线 l1，l 2，l 3ln分别交于点 A1，A 2，A 3，A n；函数 y=2x 的图象与直线 l1，l 2，l 3ln分别交于点B1，B 2，B 3Bn，如果OA 1B1的面积记作 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2，四边形A2A3B3B2的面积记作 S3四边形 A

17、n1 AnBnBn1 的面积记作 Sn，那么 S2014= _ 【答案】2013.5【解析】试题分析：根据直线解析式求出 An-1Bn-1，A nBn的值，再根据直线 ln-1与直线 ln互相平行并判断出四边形 An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出 Sn的表达式，然后把 n=2014 代入表达式进行计算即可得解试题解析：根据题意，A n-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，AnBn=2n-n=n，直线 ln-1x 轴于点（n-1，0），直线 lnx 轴于点（n，0），A n-1Bn-1A nBn，且 ln-1与 ln间的距离为 1，四边形 A

18、n-1AnBn Bn-1是梯形，Sn= （n-1+n）1= （2n-1），1212当 n=2014 时，S 2014= （22014-1）=2013.5考点：一次函数图象上点的坐标特征13如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在试卷第 9 页，总 92 页y 轴上，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上，则 A2014的坐标是 3【答案】 （2014 ，2016）.3【解析】试题分析：根据题意得出直线 AA1的解析式为：y= x+2，进而得出 A，A 1，A 2，A 3坐3标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案试题解析：过 B1

19、向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C，由题意可得：A（0，2） ，AOA 1B1，B 1OC=30，CO=OB 1cos30= ，3B 1的横坐标为： ，则 A1的横坐标为： ，3连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线 AA1上，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上，AO=2，直线 AA1的解析式为：y= x+2，3y= +2=3，3A 1（ ，3） ，同理可得出：A 2的横坐标为：2 ，3试卷第 10 页，总 92 页y= 2 +2=4，3A 2（2 ，4） ，A 3（3 ，5） ，A2014（2014 ，2016） 【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质

20、14已知直线 （n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为(1)2nyxSn，则 S1+S2+S3+S2014= 【答案】 074【解析】试题分析：用一次函数图象上点的坐标特点，直线与 y 轴交点坐标为（0， ）,21n与 x 轴交点坐标为（ ，0）n0 , 均大于 0，S= = （ -1n21n21n）然后利用2拆项法求其和即可,本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积解答此题的难点是将 拆成 - 的形式.设直线与 y 轴相交1n21n2于点 A,与 x 轴相交于点 B.直线 AB 的解析式为： ()yx当 x=0 时，y= ，即 OA= ,当 y=0 时，x= ，即 OB= ，2n2n1n1nSn= OAOB= = ( - )2112S 1+S2+S3+S2014= ( - + - + - + _ )= ( -3451062)= =0606872故答案为: 43考点：一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ;拆 项 法 求 和 公 式 1n 2= 1n-21n.15知实数 满足不等式组 ,且 的最小值为 ,则实数 的