1、1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。(1) (2) |3)(tetx 021)(nnx(3) (4) )(2sin)(ttx )(4sin)(x(5) (6) )4()4cos)(ttetxt )4()1(3)(nnx(7) (8) tttx2cos)()( )1()3()(nnx-2 0 2 4 6 8 10-101 n(4)-2 -1 0 1 2 3 4 5 6-101 t(5) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8020406080100 n(6)-2 -1 0 1 2 3 40t(7) -2 -1 0 1 20123t(1)-3 -2 -1 0 1 2 300.
2、51n(2). .-1 0 1 2-101t(3)-4 -2 0 2 4-4-202n(8)2(9) (10) )2()1(2)(tttx )5()()( nnx(11) (12) )1()()(ttdtx )(5()nnx(13) (14) tdx)1()( )()(nx1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1) |3)(tetx解 能量有限信号。信号能量为： 02022|2 93)( dtetdtedtE 9)21(91002ttee(2) 021)(nnx解 能量有限信号。信号能量为： 35)41()21()( 0101 nnnnxE(3) tt
3、2si)(-2 -1 0 1 2 3 4-101t(9)-2 0 2 4 6 80246n(10).-2 -1 0 1 2 3 40t(11)-3-2-10 1 23 45 6 78 91001n(12)0 101t(13)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2012345n(14).3解 功率有限信号。周期信号在( )区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率， 的周, t2sin期为 1。14co2124cos1)2(sin)2(sin1 tddttdtdtTP (4) x4si)(解 功率有限信号。 是周期序列，周期为 8。ni 212cos14si81)(1 433322 nnnNn
4、xP (5) )(si)(tt解 功率有限信号。由题(3)知，在 区间上 的功率为 1/2，因此 在 区),(tsi )(sint),间上的功率为 1/4。如果考察 在 区间上的功率，其功率为 1/2。 2sint,0(6) )(4sin)(x解 功率有限信号。由题(4)知，在 区间上 的功率为 1/2，因此 在),(n4si)(4sin区间上的功率为 1/4。如果考察 在 区间上的功率，其功率为 1/2。 ),( )(in),0(7) tetx3)(解 非功率、非能量信号。考虑其功率： )(49lim291lim921lim21lim 222 TTtTTtTt eededP 上式分子分母对
5、求导后取极限得 。P(8) )(3)(tetx解 能量信号。信号能量为：299)3()( 002022 ttt edeedtE1.3 已知 的波形如题图 1.3 所示，试画出下列函数的波形。)(tx)(tx1t-1 0 1 2题图 1.34(1) (2) )2(tx )2(tx(3) (4) )2(tx )21(tx(5) (6) )(tx )2(tx(7) (8) )2(tx )2(tx(9) )21(tx1t-3 -2 -1 0 1t0 1 2 3 41t-1/2 0 1 /t1t-2 -1 0 1 2 3 4 t1t-2 -1 0 1t1t0 1 2 3)(t1t-4 -3 -3 -1
6、01t0 1 3/2/t1t0 1 2 3 4 5 6 7 85(10) )21(tx(11) )21()txt(12) (13) )21(tx dtx)(14) =tdx)(1022301122ttt)2/(tx1t-8 -4 -2 0tt1t-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8t1t-1/2 0 1 t1t-1 0 tdx)(3/21/2 -1 0 1 2 t61.4 已知 及 的波形如题图 1.4 所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。)(1tx2t(1) (2) )2(1tx )21(tx(3) (4) )2(tx )21(tx1.5 已知 的波形如题图 1.5 所示，
7、试画出下列序列的波形。)(nx)(1x21t-1 0 1 )(2tx21 t0 1 2 3 4(a) (b)题图 1.4t21 t-1/2 1/2 21 0 1 2 t)(1tx21 t-2 0 2 2t21 t0 4 8)(nx2 2 21 1-1 0 1 2 3 题图 1.57(1) (2) )4(nx )(nx(3) (4) )3(nx )3(nx(5) + (6) (图略)3(nx)( 03()(nx(7) (8) )1()(nxnx nmx)(1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：或 )()(txttxoe)()(nxnoe其中 为偶分量； 为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式
8、确定：exox， )(21)(ttte)(21)(ttto， nxnxnx(1) 试证明 或 ； 或 。)()ttxe)()e)(txto)(oo2 2 21 1n-3 -2 -1 0 1 )(x2 2 21 1n-5 -4 -3 -2 -1 0 )3(nx2 2 21 1-6-5 -4 -3 -2 -1 0 2 2 21 10 1 2 3 4)3(nx2 2 2 2 2 21 1 1 1 -6-54 -32 1 0 1 2 3 4)(1 1 -4 n-1 0 1 2 3 -2n)(8 8 8 642 1 n-1 0 1 2 3 4 58(2) 试确定题图 1.6(a)和(b)所示信号的偶分量
9、和奇分量，并绘出其波形草图。(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义： )()(21)( txtxtxee)()( tt oo 离散序列的证明类似。(2) 根据定义可绘出下图1.7 设 ，试求nx2)( )(,),(,2nxnx。)(tx1t0 1 2)(nx2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1-2 -3(a) (b)题图 1.6)(tx1t0 1 2)(tx1t-2 -1 0 )(txe1/2t-2 -1 0 1 2)(txo1/2-2 -1 0 1 2 t)(nx2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1-2 -3)(nx2 1 -3 -2 -1 0 1 2 -1-2 -3)(nxe-3
10、30 -3/2 -3/2)(nxo-3/2 2 1 1 2 3-3 -2 -1 0 -1-2 -3/2 9解 1122)()( nnnxnx 22 nnxx)(1()1n2212 1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。(1) )64cos()ttx解 周期信号， 21T(2) )(sin)(ttx解 非周期信号。 (3) 2cotett解 非周期信号。 (4) )3(4)(tjetx解 周期信号， 。81T(5) )cos()5sin()(tbtat解 若 则 为周期信号， ；,0x21bT若 则 为周期信号， ；t 5a若 则 为非周期信号。,)(6) )38cos
11、()(nx解 周期信号， 。16N(7) )97cos()(nx解 周期信号， 。18(8) )6()(cx解: 非周期信号。(9) njex152)(10解: 周期信号， 。15N(10) )34sin(2)3si()6co(3)( nx解: 周期信号，最小公共周期为 。11.9 计算下列各式的值。(1) dttx)(0解: 原式 =).(0tx(2) tdtx)(0解: 原式 )(0tx(3) dttx)(0解: 原式 )(0tx(4) dttx)(0解: 原式 )(00 txt(5) dttt)2(0解: 原式 t)(0)2(0(6) t dtt)2()00解: 原式= = =ttdt)()(00 )(0tt0)(tt(7) dt)(解: 原式 1(8) 0)(dt解: 原式
