1、第二章 质点运动学（习题）2.1.1 质点的运动学方程为求质点轨迹并用图表示。j)1t4(i32r).(,j5it3(r).1解，. 轨迹方程为 y=5yx 消去时间参量 t 得：t4205x2.1.2 质点运动学方程为 ， （1）. 求质点的轨迹；k2jeirtt2（2）.求自 t=-1 至 t=1 质点的位移。解， 消去 t 得轨迹：xy=1,z=2zeyxt2 , ,kjir21k2jeir21)()(12.1.3 质点运动学方程为 ， （1）. 求质点的轨迹；（2）.jtir342求自 t=0 至 t=1 质点的位移。解，. 消去 t 得轨迹方程,y,tx22)3y(x j2i4r,j
2、5ir,0110 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为，0.75s 后测得117.,m4R均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的21022 R,39近似值和飞行方向（ 角） 。解，代入数值得：)cos(R221121)m(385.494.00)/(.67tv利用正弦定理可解出 08932.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为（长度 mm） 。第一次观察到圆柱体在20/xyx=249mm 处，经过时间 2ms 后圆柱体移到 x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。解， ms/6.1925.361t)y(xrv2052.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m。另一人在广
3、州听同一演奏的转播，广州离北京 2320km，收听者离收音机 2m，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为 。s/10.38解， 12831t)s(6.40.)(57在广州的人先听到声音。2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估计一下（自己找所需数据） 。解， vst2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h 速率行驶，3min后以 70km/h 速率向北偏西 方向行驶。求列车的平均加速度。03解， 00220012 9.4,765sin,3i.9)/m(7)h/k(8tv
4、aj3coi,s,j2.2.6（1） R 为正常数。求 t=0,/2 时的速,tjitcr度和加速度。 （2）求 t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式） 。,kj.4it3解：（1） jtsincoRdtva,r当 t=0 时，0a,R,2v ikjzyx当 t=/2 时， 0a,0a,2vv j ,kizyx（2） j9dtva,kt18i3r6j5.4t232当 t=0 时， ,j ,i3v当 t=1 时， ,k36j9a ,k18j9i 2.3.1 图中 a、b 和 c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t 图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原
5、点的时刻） 。解，a 直线的斜率为速度 )s/m(732.10tgdxv,t0)s(547.13/20|t,6g|t20,xx0x b 直线的斜率为速度 )s(.175/|t,30|1)m(.vxxc 直线的斜率为速度 )s(2|t,4g0x2.3.2 质点直线运动的运动学方程为 x=acost, a 为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 。解， )tcos(a,2invx质点受力 ，是线性恢复力，质点mxtsF做简谐振动，振幅为 a，运动范围在 ，速度具有周期性。a2.3.3 跳伞运动员的速度为v 铅直向下，、q 为正常量。求其加速度。讨论当时间
6、足,e1t够长时（即 t） ，速度和加速度的变化趋势。解，2qt 2qtqtt)e1()e1(dva0a,v2.3.4 直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为 ，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至h/km80x=1.5km 时加速度的大小。解，x52sinv10x5cosvsin5dta,cv00 )/m(74. )h/k(67.9318a22.3.5 在水平桌面上放置 A、B 两物体，用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C 点与桌面固定。已知物体 A 的加速度，求物体 B 的加速度。g5.0aA解，以 C 为坐标原点，建立一维坐标系 o-x。设绳的总长度为
7、 ，B 的坐标为，A 的坐标为 ，则得BxA两端对 t 求导43g835.0a,0a4 ,dtAB BA2B22.3.6 质点沿直线的运动学方程为 。2t1x（1）将坐标原点沿 ox 轴正方向移动 2m，运动学方程如何？初速度有无变化？（2）将计时起点前移 1s，运动学方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的变化？加速度变不变？解， （1） 2t30x，代入上式得：, ,t10 22初速度不变。xv ,6dt（2） 2310x代入上式得：,7t43)1(0x22初坐标 由 0 变为-7m.m,初速度由 10m/s 变为 4m/s.6vx加速度不变，都是 .2s/以下四题用积分2.4.1 质点由
8、坐标原点出发时开始计时，沿 x 轴运动，其加速度，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后 6s 时/ct2a2x质点的位置、在此期间所走过的位移及路程：（1）初速度 ；0v（2）初速度 的大小为 9cm/s,方向与加速度方向相反。解， （1） ，t0xxxdav,td2v2t0x，t0xdx,t31t02当 t=6s 时，, ,)cm(72x6)cm(72质点运动的路程： s(2) ,9td9v2t0x,31)t(02当 t=6s 时，, ,)cm(18x6 )cm(180x,3t,v9tv2x质点运动的路程如图， ，t931x18x,6tx,3质点运动的路程： )cm(542s2.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为求 至 时间内的位移。.tinvx 31t2解， ，t1tdsinx)m(8.cos5(3|codi5353122.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为在 t=0 时， 其中 均为正常数，.tAa2x,Ax0v、求此质点的运动学方程。解， ，t0xx0x dav t0t2x tsinA)t(cosA，t0xdvtcos|tcosinx0t2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0 时速度为
