1、数学广角植树问题同步试题一、填空1学校有一条长 60 米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一棵，有（ ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。 2把 10 根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。 3在一个正方形的每条边上摆 4 枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚，最少能摆（ ）枚。 4豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有 20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。 5如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了 50 块长方形彩砖，那
2、么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖） 。 615 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。 7一座楼房每上一层要走 18 级台阶，王芳回家共上了 108 级台阶，她家住在（ ）楼。 考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。 8小东把一些 5 角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是 12 元。每边最多能放（ ）枚硬币。 二、选择 17 路公共汽车行驶路线全长 8 千米，每相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？正确的算式是（ ） 。 A. 71+1 B. 81-1 C.
3、 81+1 2一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 这道题属于哪种类型？（ ）A. 不是植树问题 B. 两端都栽的植树问题 C. 两端都不栽的植树问题 3工程队埋电线杆，每隔 40 m 埋一根，连两端在内，共埋 71 根。这段路全长（ ）米。 A. 40（71+1）=2880 B. 4071=2840 C. 40（71-1 ）=2800 4小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的 2倍，当爷爷到达 4 楼时，小华到了（ ）楼。A. 8 B. 7 C. 6 5一根 20 m 长的长绳，可以剪成（ ）根 2 m 长的短绳，要剪（ ）次。A
4、. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、解答1星光小区车位不足，在小区路的一边每 5 m 安置一个车位，用“” 标志隔开，在一段 100 m 长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“” 标志？ 2一条小道两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都栽） ，共种 202 棵树，这条路长多少米？ 3在 400 米的环形跑道四周每隔 5 米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？ 4学校的苗圃长 17 m，宽 5 m，平均每平方米种 2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？ 5学校六一庆祝会上，在一个长 9 m、宽 3 m 的长方形舞台外沿，每隔 1 m 挂一束气球（一束气球有 3 个）
5、，靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 7.有一条长 800 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20 米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗 ?8.公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 9.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?10. 在 20 米花坛的一侧，每隔 4 米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？11.一个圆形花坛的直径是 10 米，在花坛的周围摆上花盆，每隔 1.57 米放一盆，一共可以放多少盆？12.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60
6、米，每隔 5 米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？一、填空题1.红领巾公园一条长 200 米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了 39 株月季花,每两株月季花相隔（ ）米.2.学校召开运动会前, 在 100 米直跑道外侧每隔 10 米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备（ ）面彩旗?3.在一条长 50 米的跑道两旁,从头到尾每隔 5 米插一面彩旗,一共插（ ）面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔 12 米栽一棵海棠树,共用树苗 25 棵,这条甬路长（ ）米?5.街心公园一条甬道长 200 米,在甬道的两旁从头到尾等距离
7、栽种美人蕉,共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距（ ）米.6.有一条长 1250 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25 米栽一棵杨树,园林部门需运来（ ）棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔 15 米坚一根电线杆,共用电线杆 86 根,这条绿荫大道全长（ ）米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米,在它的一侧从头到尾等距离地放着 41 个垃圾桶 ,每两个垃圾桶之间相距（ ）米.9.在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆 ,每隔 50 米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆（ ）根.10.在一条公路上每隔 16 米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆 54 根,
8、这条公路全长（ ）米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长 200 米,现在水池周围种上杨树25 棵, 隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜: 湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是 300 米,每隔 5 米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树,共栽了 40棵,水池的周长是多少米?一、填空题1.此题与题 4 类型相同 ,所求不同 .已知全长 200 米,棵数 39 株,求间隔长 .列式是:200(39+1)=20040=5( 米)答
9、:每两棵月季花相隔 5 米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数 =全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100 米是全长,10 米是间隔长,求棵树.列式是 :10010=10(面)答:还需准备 10 面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题 1 类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:505+1=10+1=11(面)先求出一侧的,再求两旁.112=22(面)答:一共要插 22 面彩旗.解法二: 把线路两旁转化成一侧.5
10、02=100(米),1005+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加 1.21+1=22(面)4.此题与题 7 类型相同 ,所求不同 .已知间隔长 12 米,棵数是 25 棵,求全长 .列式是:1225=300( 米)答:这条甬路长 300 米.5.此题与题 8 类型相同 ,所求不同 .解法一:82 棵是甬道两旁的 ,先求出一旁栽的棵数 .822=41(棵),再求间隔长.200(41-1)=20040=5(米)答:每两棵美人蕉相距 5 米.解法二: 可以把两旁转成一侧.2002=400( 米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植 82-1=81(棵),再求间隔长,
11、400(81-1)=40080=5(米)6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长间隔长 +1全长=间隔长( 棵数-1)间隔长=全长( 棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250 是全长,25是间隔长求棵数,列式是:125025+1=50+1=51(棵).答:需运来 51 棵树苗 .7.此题与题 1 类型相同 ,所求不同 .15 是间隔长,86 是棵数,求全长.列式是:15(86-1)=1585=1275(米)答:这条绿荫大道全长 1275 米.8.已知全长 800 米,棵数是 41 个,求间隔长.列式
12、是:800(41-1)=80040=20(米)答:每两个垃圾桶相距 20 米.9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长间隔长 -1全长=间隔长( 棵数+1)间隔长=全长( 棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500 米是全长,50 米是间隔长,求棵数.列式是:250050-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是 49 根.10.此题与题 4 类型相同,所求不同.已知间隔长 16 米,又知棵数 54 根 ,求全长.列式是:16(54+1)=1655=880(米)答:这条公路全长 880 米.二、解答
13、题11.此题类型与题 11 相同,所求不同 .已知全长 200 米,棵数 25 棵,求间隔长 .列式是 :20025=8(米)答:隔 8 米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的 ,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树 30006=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是 5002=250(棵).答:桃树、杏树各 250 棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就能求出第三
14、个量.已知全长 300 米,间隔长 5 米 ,求棵数 .列式是:3005=60(株)答:需要树苗 60 株.14.此题与题 11 类型相同,所求不同 .已知间隔长 2 米,又知棵数 40 棵 ,求全长.列式是 :240=80(米)答:水池的周长是 80 米.1.（不封闭路段两端都植树的问题）有一条长 800 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?【解析】不封闭路段，单侧“两端都植树” 的问题。根据“间隔数=总距离株距，棵数=间隔数+1”可求。【答案】80020+1=41（棵）答：在公路的一侧从头到尾每隔 20 米栽一棵杨树, 需41 棵杨树苗。2.（不封闭路段
15、两端都植树的问题）公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数+1”可求。【答案】一边：808+1=11 （棵）两边：112=22 （棵）答：园林工人共需要准备 22 棵树。3.（不封闭路段两端都不载植树的问题）两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽。根据“间隔数=总距离株距”和“棵数=间隔数-1“ 来求解。【答案】564-1=13(棵)答： 一行
16、能栽 13 棵。4. （不封闭路段一端栽的问题）在 20 米花坛的一侧，每隔 4 米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？【解析】”一端栽一端不栽的植树问题 “ 可以根据“间隔数=总距离株距 ”和“棵数= 间隔数” 来求解。【答案】204=5（棵）答：一共需要 5 棵树苗。5.（封闭图形的植树问题）一个圆形花坛的直径是 10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔 1.57 米放一盆，一共可以放多少盆？【解析】根据圆的周长公式：c=d，把数据代入公式求出圆的周长，封闭图形的植树问题中“棵数=间隔数” ，相当于用“圆的周长花盆的间隔距离 ”即可解决。【答案】3.14101.57=31.41.57=20（盆）答：一共可以放 20 盆。6.（易混淆的植树问题）张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔 5 米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？【解析】池塘边长为 60 米，每隔 5 米种一棵，四个角上各种一棵，仅从其中一条边来看，题为不封闭路两端都载的植树问题，所以有一边的棵数=间隔数+1，注意正方形中相邻的两条边相交于一点，所以每个交点处会多计算一棵树，需要用总棵数-4【答案】解：一边棵数：605+1=13（棵）四边总棵数： 134-4=48（棵）4850，够用答：张大伯买了 50 棵树苗够用。
