1、 反比例函数练习题 一、精心选一选！（30 分）1下列函数中，图象经过点 (1)， 的反比例函数解析式是（ ）A yxB yxC 2yxD 2yx2反比例函数2k（ 为常数， 0k）的图象位于（ ）第一、二象限 第一、三象限 第二、四角限 第三、四象限3已知反比例函数 y x2的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k24反比例函数 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为（ ）(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45对于反比例函数 yx，下列说法不正确的是
2、（ ）A点 (21)， 在它的图象上 B它的 图象在第一、三象限C当 0x时， y随 的增大而增大 D当 0x时， y随 x的增大而减小6反比例函数 2)1(mx，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值时（ ）A、1 B、小于 的实数 C 、1 D、17如图，P 1、P 2、P 3 是双曲线上的三点，过这三点分别作 y 轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P 2A2O、P 3A3O，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3，则（ ） 。A、S 1S 2S 3 B、S 2S 1S 3 C、S 3S 1S 2 D、S 1=S2=S38在同一直角坐标系中，函数 xy与 图象的交点个数为
3、（ ）A3 B 2 C1 D09已知甲、乙两地相距 s（km） ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）10如图，直线 y=mx 与双曲线 y= xk交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连结 BM,若 ABMS=2，则 k的值是（ ）A2 B、m-2 C、m D、4OA1A2A3P1P2P3xy11在反比例函数 (k 0，则 的值为（ ）xy 1x212y(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数二、细心填一填！（30 分）11写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 12已知反比例函数 8yx
4、的图象经过点 P（a+1，4） ，则 a=_13反比例函数 6图象上一个点的坐标是 14一个函数具有下列性质： 它的图像经过点（1，1） ；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 15已知反比例函数的 图象经过点（ m，2）和（-2，3）则 m 的值为 15 3；16在 ABC 的三个顶点 ()(45)(2)ABC， ， ， ， ， 中，可能在反比例函数 (0)kyx的图象上的点是 17在对物体做功一定的情况下，力 F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1) 在图象上，则当力达到
5、 10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米18已知点 P 在函数 2yx (x0)的图象上，PAx 轴、PBy 轴，垂足分别为 A、B，则矩形 OAPB 的面积为_19已知直线 m与双曲线 k的一个交点 A 的坐标为（-1 ，-2） 则 m=_； k=_；它们的另一个交点坐标是_20如图，过原点的直线 l 与反比例函数 1yx的图象交于 M， N 两点，根据图象猜想线段 MN 的长的最小值是_三、用心解一解！（60 分）21.在平面直角坐标系 xOy中，直线 x绕点 O顺时针旋转 90得到直线 l直线l与反比例函数 k的图象的一个交点为 (3)Aa，试确定反比例函数的解析式 （5分）22如图
6、，点 A 是反比例函数图象上的一点，自点 A 向 y 轴作垂线，垂足为 T，已知 SAOT 4，求此函数的表达式. （5 分）OyxMNl23.已知点 P（2，2）在反比例函数 xky（ 0）的图象上，（）当 3x时，求 y的值；（）当 1时，求 的取值范围 （7 分 ）24如图，已知双曲线 kyx（ 0）经过矩形 OABC的边 ， 的中点 FE， ，且四边形 OBF的面积为2，求 k 的值 （7 分）25若一次函数 y2x1 和反比例函数 y 2kx的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（8 分）26.
7、已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线 mxy与线段 AB 相交，求 m 的取值范围. （8 分） 27.如图正方形 OABC 的面积为 4，点 O 为坐标原点，点 B 在函数 kyx(0,) 的图象上，点 P(m，n)是函数 kyx(0,)的图象上异于 B 的任意一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 E、F(1)设矩形 OEPF 的面积为 Sl，判断 Sl 与点 P 的位置是否有关 (不必 说理由)(2)从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形 OABC 重合的面积，剩余面积记为 S2，写出 S2 与 m
8、的函数关系，并标明 m 的取值范围 （8 分）AB COyxyxOFABEC参考答案：一、1B 2C 3A 4D 5C 6C 7D 8D 9C 10A ；三、21解：依题意得，直线 l的解析式为 yx因为 (3)Aa，在直线 yx上，则 3a 即 (3)A，又因为 (3)，在kyx的图象上，可求得 9k所以反比例函数的解析式为 9 22 解：设所求反比例函数的表达式为 xky，因为 S AOT k21，所以 4，即 8k，又因为图象在第二、四象限，因此 8k，故此函数的表达式为 8；又反比例函数 xy4在 0时 y值随 x值的增大而减小， 当 31x时， y的取值范围 为 43y24.设 B
9、点的坐标为（2 a，2 b） ，则 E 点的坐标为（ a，2 b） ， F 点的坐标为（2 a， b） ，所以 k=2ab.因为4ab 12ab 2=2，所以 2ab=2.25(1) 反比例函数 y= kx的图象经过点(1 ，1)，1= 2k 解得 k=2，反比例函数的解析式为 y= 1点 A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， A( 12，2) 26.解：（1）设所求的反比例函数为 xky，依题意得: 6 = k，k=12 反比例函数为 xy12（2） 设 P（x，y）是线段 AB 上任一点，则有 2x3，4y6 m = xy ， 34m 6 所以 m 的取值范围是 34m3 27.(1) 没有关系；(2) 当 P 在 B 点上方时， 24(0)S；当 P 在B 点下方时， 284()Sm
