1、1新人教版小学数学四年级上册复习提纲第一单元 【大数的认识】1、计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等，都是计数单位。2、数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万万位。3、数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。数位 千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿位 千万 位 百万 位 十万 位 万位 千位 百位 十位 个位数级 亿级 万级 个级计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个
2、5、进率：相邻两个计数单位之间的进率是“十” 。10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。6、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。 如：12367 中的 2 在千位上，表示 “2 个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如：36472845 中的 3647 在万级上，表示 “3647 个万”大数的读法：从高位读起，一级一级往下读，每级读完后加上该级的计数单位。每一级末尾的 0不读，中间连续有几个 0 都只读一个 0。 7、大数的写法：按照数级从高到低写数，当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0。8、读写数检验方
3、法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。9、比较亿以内数的大小：大数的比较方法和以前相同，先把数位对齐，位数多的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。10、 四舍五入法：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的数位，将其后面的数作为“尾数” ，对尾数最高位上的数字进行取舍。04 为“舍” ，尾数清零且精确数位的数字不变，59为“入” ，尾数清零且精确数位上的数字加 1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”！11、 改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的 4 个 0 改写成“万” ，将万级、个级共 8 个 0 改写
4、成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接！（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、十进制：每相邻两个计数单位之间的进率之间都是十的计数方法叫做十进制计数法。13、自然数：表示物体个数的 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、计算工
5、具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表 5，下档每颗珠子代表 1，每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5 个万” 。22：00 或 14：00，时针和分针夹角为 2 个整点，即 302=603：00 或 15：00，时针和分针夹角为 3 个整点，即 303=90（2）计算器：CE 是“清除键” ，ON/C 是“开关及清屏键” 。第二单元 【公顷与平方千米】1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米平方米平方分米平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 1001 公顷=10000 平方米 1 平方千米=100 公顷=1000000
6、平方米小化大，减 0；大化小，加 0公顷做单位的比如：土地、花园、公园、厂区、森林、广场；平方千米做单位的比如：国土面积、省或城市面积、耕地面积、陆地面积。第三单元 【角的度量】1、线段：是直线的一部分，具有 2 个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有 1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有 0 个端点” ） ，可以向两端无限延长，不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点” ，两条射线叫做角的两条“边” 。角要用弧线表示大小。5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定
7、一条直线” ，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度” ，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1。步骤：（1）量角器的中心与角的顶点重合（2） （量角器的其中一条）0 刻度线与角的一条边重合（3）角的另一条边所对应的（与 0 刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。 8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若3=25，则4=90 25=65若1=25 ，则 2=180 25=155若1=25 ，则 3
8、= 1=2510、角的分类：（1） 锐角90， 直角=90，90钝角180，平角=180 ， 1 平角=2 直角， 1 周角=360=2 平角 =4 平角9、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是 360，而钟面上有 12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是 36012=30310、 角的绘制方法：A、用量角器画角（如画 65的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与 0 刻度线同圈的）65刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线” ，用端点
9、和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注角的度数。B、用三角板画角（如画 75的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的。注：用三角板可画出所有 15倍数的角，如 75、105、120、135、150和 165而用“一副（两个）三角板”可以“拼出”75、105、120、135、150这几个角11、 图形计数：数线段：2+3+端点个数数射线：端点个数2数角：2+3+射线条数第四单元 【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法：（如 163）把 16 分成 10 和 6，先算 10330，再 6318，最后算 301
10、848，所以 16348。2、三位数（末尾有 0）乘一位数的口算乘法：（如 1603）把末尾 0 的部分先不看，看成 163，口算出得 48，再在得数的末尾添上所有去掉的 0，160 末尾有 1 个 0，所以添上 1 个 0 得 480，所以 1603480。3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次结果加起来。如 14512。4、末尾有 0 的笔算乘法：如 16030=（1） 先将末尾的 0 的部分和“非 0”部分分别对齐（2） 用虚线隔开，虚线要往下延长到得数的地方（3） 把“非
11、 0”部分按照原来的方法算出得数（4） 把末尾的 0 的部分的 0 添在得数末尾，一共有几个 0 就添几个 0。5、速度关系及“复合单位表示法”：每小时行 60 千米 也可以说成是 速度为 60 千米/时每分钟行 225 米 也可以说成是 速度为 225 米/分关系式： 速度 时间 路程所以 速度 路程 时间4时间 路程 速度做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去 120 千米外的王庄乡送化肥，用了2 小时，问平均每小时行多少千米？问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。120 2 60 （千米/时） 求的是速度，单位也要是速度！6、验算的方法：乘法
12、验算用交换因数，但要注意步骤可能会变多，步骤数量取决于下面的因数有几个“非 0”的数字 7、“买 N 送一”问题的解决：例：每棵树苗 16 元，买 3 棵送 1 棵。一次买 3 棵，每棵便宜多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数： 163=48（元）再算实际得到的棵数： 31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数： 484=12（元）最后算每棵便宜的钱数： 1612=4（元）解决方法 2：先算总共便宜的钱数： 161=16（元）再算总共得到的棵数： 31=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱： 164=4（元）8、“够不够”问题的解决：例 1：一个计算器 24 元，李老师要买 4 个。他带了 100
13、 元，钱够吗？ P48计算过程除了应该算出共需多少钱 244=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 10096 ，不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例 2：小军家距离学校 420 米，小军上学时平均每分钟走 62 米，6 分钟内他能走到学校吗？这题一看 62 不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的乘法最简单：解：626=372（米） 372420 答：6 分钟内他不能走到学校。9、积的变化规律： 两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外） ，积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0 除外） ，另一个因数除以几（0 除外） ，积不变。10
14、、 乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。第五单元 【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：2、平 行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 P3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂5直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 4、画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验 （一定要看书、操作一下！） 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 注意：缩句后变成垂直线段 的 长度 叫
15、距离。6、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。7、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的长度（如果有的话） ，再标上直角（3 个及以上）或者在旁边写出“长方形” 、 “正方形” 。8、平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。9、集合图：用集合图来表示图形之间的关系10、四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特性，或叫做“不稳定性” 。 11、底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边
16、形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两条边上底和下底。10、 特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。11、 四边形内角和：四边形的内角和都是 360。612、 图形的裁剪：（1） 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形。方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2） 梯形：梯形可以
17、被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形13、 图形的拼组（请自己画画看）：（1） 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2） 两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3） 两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4） 两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5） 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6） 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。第六单元 【除数是两位数的除法】1、除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下 4 种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如 求 180 里有几个 3018030
18、（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如 求 46 连续减去几个 2 后为 0462（3）求一个数是另一个数的几倍，如 求 160 是 40 的几倍16040（4）求将总数平均分成几份，如 求把 240 平均分成 6 份，每份是多少2406其中， （1） （2） （3）类似，都是求“包含”的关系。2、除法中的数量关系（非常重要！）：被除数除数商余数 被除数除数商余数7除数（被除数余数）商 商（被除数余数）除数余数被除数除数商 3、两位数除以两位数（末尾都有 0）的口算乘法：（如 16020）把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个，相当于算 162，记作 160208。 理由见“商不变规
19、律”4、“除以”和“除”的不同： 读法、意思有不同，常作为考点5、 除数是两位数的笔算除法的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。6、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题：3853，要使商是一位数/两位数， 可以填几？7、商的变化规律：（1） 在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外） ，商反而要除以（或乘以）相同的数。（2） 在除
20、法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0 除外） ，商也要乘以（或除以）相同的数。（3） 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外） ，商不变。这叫做“商不变规律” （或商不变性质） 。简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”8、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有 0 时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0，按照划掉 0 后的竖式进行计算，得出的余数如果不是 0，还要再添上 0，原来各去掉几个就添上几个9、估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如
21、右图10、 笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。11、 解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价数量总价 速度时间路程 工作效率工作时间工作总量单价总价数量 速度路程时间 （注意速度单位！） 效率工作量时间 其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从 A 地送货到 B 地，去时每小时行 60 千米，用了 5 小时，回来时少用了 2 小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度路程时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程 605300（千米）再算出回来时的时间 523（小时）8最后算出
22、回来时的速度，注意速度单位 3003100（千米/时）（2）倍数问题的技巧例题：4 箱蜜蜂一年可以酿 300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂 12 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 7512900（千克）解法二： 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍 1243 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 3003900（千克） （3）最优方案（用同样的钱买最多的商品） 课本 93 页第 9 题 解决方法： 先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考
23、虑其他方案例题： 商场卖衬衫，一件 29 元，两件 49 元，老师有 185 元，最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案， “两件 49 元”的更便宜（一件只要不到 25 元） ，所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买 3 套（共 6 件） ，算式为 185493（套）38（元） ，236（件） ，发现最后的余数还可以买一件 29 元的，38299（元） ，617（件） 。所以最后可以买到 7 件，剩余 9 元。第七单元 【统计】1、 画统计图的原则：“图表合一” ，即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不得私自改变。2、 条形统计图的六
24、要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。3、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。第八单元 【数学广角】1、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式： 烙饼总时间每次烙的时间（2烙饼总数）每次烙的饼数如每次可以同时烙 3 张饼，每次要烙 5 分钟，要烙 9 张饼的时间是 5（29）330（分）问题本质： 烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。2、统筹安排时间问题：原则有两个：其一， “分清先后”找出事物发生的必然先后顺序；其二， “同时进行”在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。3、田忌赛马（对策论）：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
