1、第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 。 （1）求质点2x=t,y4t8的轨道方程；（2）求 时质点的位置、速度和加速度。t=1 st2 s和解：（1）由 x=2t 得，y=4t2-8 可得： y=x 2-8 即轨道曲线（2）质点的位置 ： (48)rtij由 则速度： d/vrtvj由 则加速度： aa则当 t=1s 时，有 2,rijijaj当 t=2s 时，有 481682、 （习题 1.2）： 质点沿 在轴正向运动，加速度 ， 为常数设从原点出发时xkv速度为 ，求运动方程 .0v)(t解： kdttvkd001tke0tkevtx0 texk
2、t0 )1(tkvx3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4t (SI)，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0试求其位置和时间的关系式解： dv /dt t dv t dt v t2 a4v00d4tv x /d t t2 x t3 /3+10 (SI)tx204、一质量为 的小球在高度 处以初速度 水平抛出，求：mh（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 ， ， .drtvt解：（1） 式（1）vx0式（2） gthy 201()(h-)rtvigtj（2）联立式（1） 、式（2）得 20gxhy（3） 而落地所用时间 所以
3、0d-gtrvijt gt 0d-2ghrvijtvgjt 220y2x)t(v 2120120 )()(vtvdt 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 ， 的单位为2rtijrmt.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。s解：1） d2rvtijdvait2） 112()4()t2dtvat122tatn第二章质点动力学1、(牛顿定律)质量为 M 的气球以加速度 a 匀加速上升，突然一只质量为 m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？解： 为空气对气球的浮力，取向上为正。f分别由图（a）
4、、(b)可得：Fg1()()ma则 1 (),MmgaMA2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等证：设两个摆的摆线长度分别为 和 ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为 和 ，摆线中1l2 12的张力分别为 和 ，则 1F2 0cos11gm )sin/(in12lv解得： 11co第一只摆的周期为 gllT111 cos2si2v同理可得第二只摆的周期 l22cs由已知条件知 21osll21T习题 2.12.6m1 m2 习题 2.1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 ，3/1045tF子弹从枪口
5、射出时的速率为 。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：m/s30（1）子弹走完枪筒全长所用的时间 ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量 ；t I（3）子弹的质量。解：（1）由 和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以3/1045tF得到： 算出 t=0.003s。/405t（2）由冲量定义： 33 35 5200041/3401/.6IFdttdttNs、（3）由动量定理：习题2.2 质量为 M1.5 kg 的物体，用一根长为 l1.25 m 的细绳悬挂在天花板上今有一质量为 m10 g 的子弹以 v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小 v 30 m/s ，设穿透时间极短求：(
6、1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量 解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为 x 轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒令子弹穿出时物体的水平速度为 v有 mv0 = mv+M v v = m(v0 v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设 方向为正方向) s7.40tf 0负号表示冲量方向与 方向相反 v习题 2.3 一人从 10 m 深的井中提水起始时桶中装有 10 kg 的水，桶的质量为 1 kg，由于水桶漏水，每升高
7、 1 m 要漏去 0.2 kg 的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 解：选竖直向上为坐标 y 轴的正方向，井中水面处为原点 习题 2.2图l M m 0v v 0.6./IFPmvskg、由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力 F 等于水桶的重量即： 00.217.896FPkymgyy人的拉力所作的功为： 0dHW10(.)d=0J习题2.4 如图所示，质量 m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数 k 为 20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了 x = 0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 为 0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 v 为多少？
8、 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量由题意有 221vmkxfr而 mgfkr木块开始碰撞弹簧时的速率为 skxk83.522v习题 2.5 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力 F，相应伸长为 x，力与伸长的关系为 F52.8x38.4x 2（SI）求： (1)将弹簧从伸长 x1 0.50 m 拉伸到伸长 x21.00 m 时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长 x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到 x10.50 m 时，物体的速率解：(1
9、) 外力做的功(2) 设弹力为 F1122vd31xxFWJ1v5.34Wms习题 2.4图k m 习 题 2.4图 习题 2.6 两个质量分别为 和 的木块 ，用一劲度系数为 的轻弹1m2BA、 k簧连接，放在光滑的水平面上。 紧靠墙。今用力推 块，使弹簧压缩 然后0x释放。 （已知 ， ）求：（1）释放后132两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧BA、的最大伸长量。解： 20201kxvm所以v2）（ 210mkxv340（2） 计算可得：21021mkxv）（ 021x3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设 （1）当一质点从原点运动到76()FijN时，求 所作的功；（2）如果
10、质点到 处时需 0.6s，试求 的46()rij rF平均功率；（3）如果质点的质量为 1kg，试求动能的变化。解：（1） ，做负0FdrrA=0(76)()ijdxiyjzk0076dxy-34=5J功（2） （3） = -45+ = -45.PWt0rkEAmgj 40mgd85J4、 （机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为 ，有一个质量为m 小物体，从高 H 处沿斜面自由下滑，滑到斜面底 C 点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设 m 所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m 到达 C 点瞬间的速度；（2）m 离开 C点的速度；（3）m 在 C 点的动量损失。解：（
11、1）由机械能守恒有 21cmgv带入数据得 ，方向沿 AC 方向2cvg（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以，得 ，方向沿 CD 方oscmcosH向（3）由于受到竖直的冲力作用，m 在 C 点损失的动量 ，方向竖直向下。2sinpmgH第三章刚体的运动习题 2.6图书：3.3 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为 R的飞轮支承在 O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为 m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。 （假设轴承间无摩擦解：如习题 3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，有 （1）TFRJ对
12、重物而言，由牛顿定律，有（2）TmgFaTF由于绳子不可伸长，因此，有（3）aR重物作匀加速下落，则有（4）21hat由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 2(1)gtJmRh3.4 如图，一轻绳跨过两个质量为 、半径为 的均匀圆盘状定滑轮，绳的r两端分别挂着质量为 和 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，m2两个定滑轮的转动惯量均为 ，将由两个定滑轮以及质量为 和 的重/2r m2物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图 （1）maTg2（2）1习题 3.4图习题 3.3(b)图mg m TF O （3）2()TrJ（4）1（5）ar联立 ， g4mg
13、T813.6 有一质量为 、长为 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为 的水l平桌面上，它可绕通过其端点 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平O运动的质量为 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A 相碰撞，设碰撞时2间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，如图所示。求碰撞后从1v2细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕 点的转动惯量 ) O213lmJ解：碰撞时角动量守恒 lvwlmlv221123l12)(细棒运动起来所受到的摩擦力矩 glmgxdlM1012glmlt123vlt12)(321. 如图所示，物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2，滑轮的转动
14、惯量为 J，半径为 , 物体r2 与桌面间的摩擦系数为 ，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 和 T2。mTg11习题 3.6图 21t JJ0amgT22Jr1a解得：21r211rmJggT2、如图系统中，m 1=50kg， m2=40kg，圆盘形滑轮 m=16kg，半径 r=0.1m，斜面是光滑的，倾角 =300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：（1）绳中的张力；（2）设开始时 m1 距离地面高度为 1m，需多长时间 m1 到达地面？aTg22sinJr1 ra解得 ，21mrJ 22/3,/30smasdNT316,4021由所 以
15、,00vathht86.03一长为 1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成 30，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为 ，求：231ml(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度解： 1、 JMmgllg430cos2231lJ3142ll2、机械能守恒2013sinJlmg gmlllg236143210sin=3.83rad/s24一根长为 、质量为 M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为lm 的子弹以水平速度 v0 射向棒的中心，并以 v0/2 的水平速度穿出棒， mM0v/2l此后棒的最
16、大偏转角恰为 ，求 v0 的大小。 9角动量守恒 Jlmlv20 231Ml20314llv lmvll020431机械能守恒 222lMgl24202lMglv20316mlv 30m5一根长为 、质量为 M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量l为 的子弹以水平速度 v0 射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为m6160，求 v0。角动量守恒)31(220Mlmlv61lv30机械能守恒0022 6cos1)cos1()(1 mgllgllglv306、如图所示，长为 l 的轻杆，两端各固定质量分别为 和 的小球，杆可绕水平光滑固2定轴 O 在竖直面内转动，转轴
17、 O 距两端分别为 和 轻杆原来l31静止在竖直位置。今有一质量为 的小球，以水平速度 与杆下端m0v小球 作对心碰撞，碰后以 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获m021v得的角速度。解：角动量守衡 020 213)()3( vmlll lv230第四章振动与波动振动部分：习题 4.2、4.4、4.5习题 4.2 一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 0.06 m，周期为 2.0 s，当 t = 0时位移为 0.03m，且向 x 轴正方向运动。求：（1）t = 0.5 s 时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从 x = 0.03m 处向 x 轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？解： （1）由题意知 A = 0.06m、 由旋转矢量(a)图可确定12Ts初相则 ，振动方程为031(.6)cos()3xmt当 t = 0.5s 时质点的位移、速度、加速度分别为(0.6)cos(23)0.52xmm1 1.sin(3)0.94vdt s 22 2()co53ax m（2）质点从 x =0.03 m 运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的位置 M 转至位置 N，矢量转过的角度(即相位差） 。该过程所需时间6为0.83ts习题 4.2 (b) 图习题 4.2 (a) 图
