1、第一学期期末数学复习材料第一单元：大数知多少1、计数单位与数位的区别：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是（计数单位） ；这些计数单位所在的位置叫做数位：个位、十位、百位是（数位） 。在解决一些填空和判断题时，一定注意进行区分，如：在数位顺序表中，第九位是（亿位） ，它的计数单位是（亿） ；个、十、百、千都是数位。 （错误，这些是计数单位）2、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是 10，这种计数方法叫做十进制计数法。这里需要注意相邻二字。3、读数：“读大数，先分级；高位起，依次读；亿万级，同个级；读完后，加个字；末尾0，都不读；连续 0，读一个” 。都要写成汉字的形式，不要汉字
2、和数字掺和。如：30503050305 读作：三百零五亿零三百零五万零三百零五21000102010 读作：二百一十亿零十万二千零一十4、写数：“写大数，高位起；找亿万，分好级；亿万级，同个级；位不足，0 补齐。 ”如：三千零五亿零五十万零五十 先写亿级的 3005，再写万级的 0050，最后写个级的 0050，合起来就是：300500500050。5、数的改写与求近似数的区别：相同点：都要写成用“万”或者“亿”做单位的数。不同点：数的改写大小不变，用=连接；求近似数大小变化，用连接。如：87330000=8733 万 8733200 省略万位后面的尾数（只看千位上的数字） ，大约是873 万
3、，而不是 800 万或者 900 万。 6、拓展平台关于数字编码：身份证编码中倒数第二位是性别码，男单女双。这类问题要把所提供的信息读明白后再完成，如：某学校四年级八班学号为 12 号的学生的编号为 40812，请你为五年级二班学号为 9 号的学生设计编码（50209） ，不要写成（5209） 。第二单元：线和角(1)线段有两个端点，不能向两端无限延伸。读作 ：直线 AB 或直线 BA。因此能度量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸。读作：线段 AB 或线段 BA。因此不能度量。直线没有端点，可以向两端无限延伸。读作：射线 AB（只有一种读法，从端点读起。 ）因此不能度量。(2)直线上两点间的
4、一段叫做线段。线段是直线的一部分。(3) 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。(4)过一点可以画无数条直线（或射线、或线段、或无数个角） ；过两点只能画 1 条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线;过直线外的一点只能画 1 条已知直线的平行线（或垂线） 。(5) 两点间的所有连线中，线段最短。两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(6) 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们是互相平行的。(7) 当两条直线都和另一条直线平行时，这两条直线也互相平行。(8) 两条平行线之间的距离处处相等。(9) 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(10)长方形（或正方形）
5、相邻的两条边互相垂直。(11)点与直线的连线中，垂线段最短。(12)将圆平均分成 360 份，其中 1 份所对的角的大小叫 1 度（记作 1）(13)计量角的单位是 1，度量角的工具是量角器。(14)量角时，要先把量角器的中心点与角的顶点重合，把量角器的零刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的刻度线的度数，就是角的度数。(15)角是由 1 个顶点、2 条边组成的，它的两条边都是射线。(16)角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。(17) 1 平角 2 直角 1 周角2 平角4 直角(18)从大到小的顺序排列：周角 平角 钝角 直角 锐角(360) (180) (大于 90而小于 180
6、) (90) (大于 0而小于 90)(19)在钟面的整时中， 3 时、9 时是直角；6 时是平角；12 时是周角； 1 时、2 时、10 时、11 时是锐角；4 时、5 时、7 时、8 时是钝角(20)直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。只有线段才能有具体的长度。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB CD。(21)相交与垂直当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 （互相垂直：就是直线 OA 垂直于直线OB，直线 OB 垂直于直线 OA）这两条直线的交点叫做垂足。 （两条直线互相垂直
7、说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。 ）点到直线之间垂线段最短。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的平角 ：角的两边在同一直线上， （像一条直线） ，平角等于 180，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线） ，周角等于 360，等于两个平角，四个直角。角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于 180 度小于 270 度叫做优角（此为补充内容） ；等于 360 将圆平均分成 360 份，把其中的 1 份所对的角叫做 1 度，记作 1，通
8、常用 1作为度量角的单位。度的角叫做周角。第三单元：三位数乘两位数1、本单元前三个信息窗是口算、竖式计算和估算，口算中特别注意因数末尾有 0 的算式，得数不要丢掉 0；估算时把握三个原则：计算简便、接近准确值，如果是解决实际问题，还要注意结合实际考虑，同时一定注意用“”连接，估算结果不唯一。2、第四个信息窗主要是积的变化规律一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也跟着扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。利用积的变化规律可以根据已知算式不计算写出得数，如：根据 6735=2345，直接写出下面各题的得数。67035= 670035= 670350= 67350
9、=这样的问题要注意看准哪个因数不变，哪个因数变化了，发生了怎样的变化？还有一些两个因数都变化的情况，可以举例推理，如：ab=32，如果 a 扩大 2 倍，b 缩小到原来的四分之一，积是（ ） 。可以找到 48=32，按照要求变一变，4 扩大 2 倍变成了8，8 缩小到原来的四分之一是 2，82=16。3、信息窗五是混合运算和相遇问题。混合运算是本学期的重点和难点，因为好多孩子计算时容易口算，错误在所难免，所以一直强调用竖式；同时个别同学对于运算顺序还搞不清楚；在练习时，可以结合第五单元的相关除法加以练习，要求先标出运算顺序再计算，完成后至少演算一遍。另：遇到类似 4376+7657 的问题时，
10、可以利用乘法分配律进行简便计算，变成（43+57）76=7600。4、相遇问题要分析题意，试着画画线段图，真正弄清楚是不是两个物体、两个地方、同时、相对而行、最后相遇，再确定计算方法。第四单元：相交和平行1、线段、射线、直线：线段和射线都是直线的一部分；两点确定一条直线；过一点可以画无数条直线。2、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系除了相交就是平行。垂直是相交的特殊情况。在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。注意：平行线和垂线不能独立存在，只能说直线 a 是直线 b 的平行线（垂线） 。3、
11、画垂线和平行线：借助三角板上的两条直角边，具体方法可以参考课本 57 页。过直线上一点只能画已知直线的垂线；过直线外一点既可以画已知直线的垂线，也可以画平行线。需要注意的是：看明白是画哪条直线的平行线或垂线。具体练习题可以参看行知天下第 2期 8、9 页内容。4、信息窗 2 介绍了两个最短：两点之间线段最短；从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。这两条规律主要用在解决实际问题的画图中。如果是点与点之间的关系，就用第一个最短解释；如果是点与直线的关系，就用第二个最短解释。如：课本 62 页第 5 题：从蘑菇房到小木屋最近的路，这是两点的关系，直接把蘑菇房和小木屋连接起来即可，理由就是两点之间线段
12、最短；从蘑菇房通向小河最近的路，则是点与直线的关系，蘑菇房就相当于小河外一点，过这一点作小河的垂线段就可，理由就是从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。5、平行线间的距离都相等。参看课本 63 页第 8 题。第五单元：除数是两位数的除法信息窗一、二是口算，主要通过直接写得数呈现，需要注意的是看清楚被除数和除数，准确判断商的末尾是否有 0；信息窗三、四是竖式计算，我给孩子们出示了一首儿歌来理解计算的步骤：整数除法高位起，除数两位看两位，两位不够看三位，除到哪位商哪位；余数要比除数小，不够商一 0 占位。在计算时，先判断商是几位数（三位数除以两位数，商可能是两位数也可能是一位数，不可能是三位数）
13、，然后再试商。试商方法：如果除数接近整十数，可以采用四舍或者五入的方法；不过四舍法试商，商容易偏大；五入法试商，商容易偏小；如果除数接近几十五，就考虑几十五的乘法口诀（我要求孩子们背诵记忆） ，不管怎样试商，都要注意余数与除数的比较。信息窗五是商不变性质，这个内容看似简单，实则好多学生理解不到位，用语言表述为：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。运用商不变性质，可以使一些计算简便，如：一个数除以 25，40025=（4004）（254） ，这相当于把被除数和除数同时乘 4，商不变。商不变性质类似于积的变化规律，可以借助举例的方法得出结论，如：AB=60，那么（A5）B=（
14、） ，可以想出 1202=60，把1205=600， 6002=300。商不变性质的变式练习可以参考课本 87 页 11 题被除数不变，除数乘几（0 除外） ，商就除以几；除数不变，被除数乘几（0 除外） ，商就乘几。同样可以举例得出结论。综合练习中还有混合运算，一定要注意先标出运算顺序，再计算。计算时要细心，竖式计算并验算出结果后再脱式计算，这样才保证计算的准确性。本单元中的应用题信息较多，解决时要注意多读题，把相关信息标志出来，想清楚该题究竟是求什么，再列式计算；想不明白时可以画画线段图帮助理解。第六单元 解决问题 记住： 路程=速度 时间 速度= 路程时间 时间=路程速度第七单元小小志愿
15、者混合运算一、计算下面各题。 50025+9624 2530+4852 1540-3647 420+781354 140-205+25868-（ 410-119）2 21（230-182）4 二、数学与生活。1、 为了保护地球，四年级部分同学参加了植树活动，一班 28 人，共植树 308 棵，二班39 人，共植树 351 棵，二班比一班平均每人少植树多少棵？2、张阿姨要买 3 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍，已知每副羽毛球拍的价格是乒乓球拍的 3 倍，买羽毛球拍比买乒乓球拍多花多少钱？3、学校食堂买俩大米 970 千克，吃了 3 天后，还剩下 430 千克，平均每天吃大米多少千克？4、服装厂用
16、120 米布可做成人服装 24 套，如果该做儿童服装，可做 30 套，每套成人服装比儿童服装多用布多少米？5、寿星爷爷每天晚饭后都要出去走一走，他先以每分钟 70 米的速度走了 4 分钟，又以 60米的速度走了 4 分钟，寿星爷爷还要走多远才能走完 1000 米？6、苹果园里有苹果树和桃树共 840 棵，其中苹果树有 20 行，每行 24 棵，如果桃树有 15 行，平均每行桃树有多少棵？7、往一只空水壶里灌水，灌进 3 杯水后，连壶共重 860 克，灌进 5 杯水后，连壶共重 1360克，求空水壶多重？每杯水多少克？第八单元条形统计图1、认识条形统计图，知道每一格代表的单位是多少2、能够根据统
17、计图找到数学信息，数据提出问题，回答问题3、能够自制条形统计图归纳整理数据4、智慧广场 植树问题有关公式1 、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1） 、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:棵数段数1全长棵距+1全长棵距(棵数1) 棵距全长(棵数1)（2） 、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:棵数段数全长棵距 全长棵距棵数棵距全长棵数（3） 、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:棵数段数1全长棵距1 全长棵距(棵数1)棵距全长(棵数1)2 、封闭线路上的植树问题的数量关系如下棵数段数全长棵距 全长棵距棵数棵距全长棵数植树问题练习题1、在练习本上画一条 10
18、厘米长的线段，每隔 2 厘米画一朵小花，两端都要画，一共可以画多少朵？2、 一个堤坝长 200 米，沿堤坝栽一行小树，每隔 10 米栽一棵，只有一端栽一共可以栽多少棵？ 3、 在一段公路的一边栽 95 棵树，两头都栽，每两棵树之间相距 5 米，这段公路全长多少米？4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种） 。园林工人共需要准备多少棵树？5、 学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？6、四年级一班办手抄报，全班 48 人每人展示一张，在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？7、一个挂钟
19、，1 点敲 1 下，3 点敲 3 下，12 点敲 12 下，当这个挂钟三点时敲 3 下总共用了 4 秒钟。当 12 点敲 12 下要多少秒？8、在一段公路的一旁栽 95 棵树，两头都栽。每两棵之间相距 5 米，这段公路长多少米？9、校园里有一段长 80 米的路，在路的一侧栽松树，每隔 5 米栽一棵，一共可以栽多少棵？10、要在 100 米的马路两旁植树，每隔 5 米种一棵，一共可以植多少棵？11、一个圆形花圃周围长 40 米,沿周围每隔 4 米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗? 12、一个小朋友以相同的速度在路上行走，从第一棵树走到第十七棵树需要 16 分钟。如果这个小朋友走了 30 分钟，应走到第几棵树？13、 用盆花组成的奥运五环图，每个环周长 10 米，每隔 5 分米放一盆花，每个交点上放一盆，这个奥运五环图共要多少盆花？。
