1、京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 3 分，共 30 分）1如图，直角三角形 ABC 中，C90，AC2，AB 4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）A 2 B 44 33C 54 D 222半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）A 123 B 1 C 1 D 321323在直角坐标系中,以 O(0，0)为圆心,以 5 为半径画圆,则点 A( , )的位置在 （ 4）A O 内 B O 上 C O 外 D 不能确定4如图，两个等圆O 和O外切，过 O 作O的两条切线 OA、OB，A 、B 是切点，则AOB 等于 （ ）A. 30 B. 4
2、5 C. 60 D. 90 5在 RtABC 中，已知 AB6，AC8，A90，如果把此直角三角形绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为 S1；把此直角三角形绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为 S2，那么 S1S 2 等于 （ ）A 23 B 34 C 49 D 5126若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ）A 108 B 144 C 180 D 2167已知两圆的圆心距 = 3 cm，两圆的半径分别为方程 的两根，则两圆的位d 032x置关系是 （ ）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8四边形中，有内切圆的是 （ ）O OAB4京
3、翰教育 1 对 1 家教 http:/ 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对9如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于 D，连结 AD，那么 （ ）A BAD +CAD= 90 B BAD CADC BAD =CAD D BAD CAD BCDAO.10下面命题中，是真命题的有 （ ）平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为 3 ，则其面积之比为234；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆。A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11一个正多边形的内角和是 720，则这个多边形是
4、正 边形；12现用总长为 的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_时，可使花坛的m80面积最大；13 如 图 是 一 个 徽 章 ， 圆 圈 中 间 是 一 个 矩 形 ， 矩 形 中 间 是 一 个 菱 形 ， 菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；14如图，弦 AB 的长等于O 的半径，如果 C 是 上任意一点，则 sinC = ；Am15一条弦分圆成 23 两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 OmCBA京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 相互外离，它们的半径都为 1.顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是 ；17如图
5、：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为 2 分米和 8 分米，轴心距为 6 分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。18如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，B=35，MN是过 A 点的切线，那么C=_；CAM=_；BAM=_；三、解答题19求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于 O，E 、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA 的中点求证： E、F、G、H 在同一个圆上20.已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AD 和O 在点 C 的切线相垂直，垂足 第 50题 图 20 题图京翰教育 1 对
6、1 家教 http:/ D，延长 AD 和 BC 的延长线交于点 E，求证：AB=AE 21.如图，O 以等腰三角形 ABC 一腰 AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E，交 BC 于 D求证：BC=2DE22如图，过圆心 O 的割线 PAB 交O 于 A、B，PC 切O 于 C，弦 CDAB 于点 H，点H 分 AB 所成的两条线段 AH、HB 的长分别为 2 和 8 求 PA 的长 23已知：O 1、O 2 的半径分别为 2cm 和 7cm，圆心 O1O2=13cm，AB 是O 1、O 2 的外公切线，切点分别是 A、B.求：公切线的长 AB.京翰教育 1 对 1 家教 http:/ D.
7、提示：设两个半圆交点为 D.连接 CD,CDAB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。BC= =2 .则 CD= ,AD=1,BD=3.2432C提示：设圆的半径为 R,则三角形边长为 R, 正方形边长为 R, 正六边形的边长为32R.3 B.提示：用勾股定理可以求出点 A 到圆心的距离为 5.4 C. 提示：连接 OA,OB. OO.OAOA, OBOB.则 OO=2R,sin = ,02ABRAOB=60.5A.提示：绕直线 AC 旋转一周时 ,底面边长 6,高为 8.表面积 S1=(r 2+rl)=96.绕直线 AB 旋转一周时,底面边长 8,高为 6.表面积 S1=(r
8、2+rl)=144.6D.提示：2r= .侧面展开图的圆心角等于 216.2360l7D.提示：设两圆的半径 r1,r2. r1+r2= + = = =5.24bac24bacbr1-r2= - = = = .d r1-r2. 两圆内含.24bac4bac238B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9C提示：AB 是直径，所以 AD 垂直 BD.ABC 是等腰三角形。AB=AC, BAD =CAD. .10A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直。面积之比为 32。直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题11 6提示：根据多边形的内角和
9、公式，180(n-2)=720,n=6.12 20.提示：设半径为 r,则弧长为(80-2r),S= =r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20 时，1(802)rS 取得最大值。13 2.设矩形长为 a,宽为 b，则有 =4r2,解得 a2+b2=r2.菱形的边长 =1。2a2()abr=1.京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 。提示：连接 OA,OB,则OAB 是正三角形AOB=60. =60, C=30.12 AB15 72。提示：如图。劣弧 =144，AOB=144 , OBA=18 , ABC=72,AB O CBA16 ,五边形 ABCDE 的内角和
10、为 540，五个阴影部分的扇形的圆心角为 540, 540的32扇形相当于 个圆。图中五个阴影部分的面积之和是 。3217 3 。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过 O 作 OCOB,OO=6, OC= =3263 CBAOO18 55, 35,125.提示：C 与B 互余，C=55 ，CAM 是弦切角，CAM= B. BAM=90+35=125.三、解答题19 证明：连结 OE、OF、OG、OHAC、BD 是菱形的对角线，ACBD 于 OAOB、BOC、COD、DOA 都是直角三角形又 OE、OF、OG、OH 都是各直角三角形斜边
11、上的中线，OE= AB,OF= BC,OG= CD, OH= AD1212ABBCCDDA，OE OFOGOH京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 都在以 O 为圆心，OE 为半径的圆上应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。20. 提示：AB 与 AC 位于同一个三角形中，所以只需证明B=E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现ACD 是弦切角，ACD =B。ACD 与CAD
12、 互余。在ACE 中，CAD 与E 互余,所以 B=E.证明： 连结 ACCD 是O 的切线，ACD=B又AB 是O 的直径，ACB=ACE=90 ，CAB+B=90 ，CAE+ E=90又CDAE 于 D，ADC=90ACD+CAE=90，ACD=E，B=E，AB=AE 21. 提示：由等腰三角形的性质可得B=C，由圆内接四边形性质可得B=DEC ，所以C=DEC ，所以 DE=CD，连结 AD，可得 ADBC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即 BC=2DE证明：连结 ADAB 是O 直径ADBCAB=ACBC=2CD ，B=CO 内接四边形 ABDEB=DEC( 四点共圆的
13、一个内角等于对角的外角)CDECDE=DCBC=2DE22提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC 2=PA PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH BH=CH2解： PC 为 O 的切线，APC 2=PA PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又ABCD,CH 2=AH BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20PA 2+10PA=PA2+4PA+20京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 10323提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长 AB，首先应连结 O1A、O 2B，得直角梯形 O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了.解：连结 O1A、O 2B，则 O1AAB，O 2BAB.过 O1 作 O1CO 2B，垂足为 C，则四边形O1ABC 为矩形，于是有O1CCO 2,O1C=AB,O1A=CB.在 Rt O1CO2 中，O1O2=13，O2C=O2B-O1A=5，O 1C= (cm).532AB=12cm.由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.
