1、 1 / 7人教版九年级上册期中数学试卷练习题一、选择题。1、方程 3x21=0 的一次项系数是（ ） A、1 B、0 C、3 D、12、方程 x（x1 ）=0 的根是（ ） A、x=0 B、 x=1 C、x 1=0，x 2=1 D、x 1=0，x 2=13、抛物线 y=2（x+1 ） 23 的对称轴是（ ） A、直线 x=1 B、直线 x=3C、直线 x=1 D、直线 x=34、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形C、正五边形 D、正三角形5、用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ） A、（x+3） 2=1 B、（x3） 2=1
2、C、（x+3 ） 2=19 D、（x3） 2=196、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ， ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC，使点A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ） A、30 B、45C、60 D、907、若关于 x 的方程 x2+xa+ =0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A、a2 B、a2 C、a2 D、a28、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，则该三角形的周长为（ ） A、14 B、12 C、12 或 14 D、以上都不对9、设二次函数 y=（x 3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点
3、M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ） A、（1，0） B、（3，0） C、（ 3，0） D、（0， 4）10、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A、函数有最小值 B、对称轴是直线 x= C、当 x ，y 随 x 的增大而减小 D、当1x2 时，y0二、填空题：11、把方程 2x21=5x 化为一般形式是_ 12、点 P（1，2）关于原点对称的点 P的坐标是_ 13、若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根，那么 a=_ 14、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式_ 15、已知点 A（ ，y
4、1）， B（2，y 2）都在二次函数 y=（x 2） 21 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是_ 16、如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到 ABC，若 BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_ 三、解答题17、解方程：x 23x+2=0 18、已知二次函数 y=x22x，用配方法把该函数化为 y=a（xh） 2+c 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页19、已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3xm=0 的一个根，求 m 的值和方程的另一个根 20、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个
5、顶点的坐标分别为（ 1，1），B（3，1），C（1，4）(1)将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到ABC，请在图中画出 ABC (2)写出点 B、C的坐标 21、如图，已知抛物线 y=x2+x6 与 x 轴两个交点分别是A、B（点 A 在点 B 的左侧） (1)求 A、B 的坐标； (2)利用函数图象，写出 y0 时，x 的取值范围 22、向阳村 2013 年的人均收入为 10000 元，2015 年人均收入为 12100 元，若 2013 年到 2015 年人均收入的年平均增长率相同 (1)求人均收入的年平均增长率； (2)2014 年的人均收入是多少元？ 23、如图所示，一个农户要建
6、一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的房墙，另外三边用 25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个 1m 宽的门 (1)所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为 80m2？ (2)为做好猪舍的卫生防疫，现需要对围成的矩形进行硬底化，若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，且已知硬底化的造价为 60 元/平方米，请你帮助农户计算矩形猪舍硬底化需要的费用 24、一块三角形材料如图所示，A=30，C=90 ，AB=12，用这块材料剪出一个矩形 CDEF，其中 D、E、F 分别在 BC、AB 、AC 上 (1)若设 AE=x，则 AF=_；（用含 x 的代数式表示） (2)要使
7、剪出的矩形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在何处？ 25、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、B ，AB=2，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线x=2，对称轴交 x 轴于点 M(1)求抛物线的函数解析式； (2)设 P 为对称轴上一动点，求 APC 周长的最小值； (3)设 D 为抛物线上一点， E 为对称轴上一点，若以点 A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为_ 3 / 7答案解析部分一、选择题。 1、【答案】B 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：3x 21=0 的一次项系数是 0，故选：B【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案
8、 2、【答案】C 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x（x1）=0，x1=0，x 2=1，故选择 C【分析】由题意推出 x=0，或（x1）=0，解方程即可求出 x 的值 3、【答案】C 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=2（x+1 ） 23，对称轴为直线 x=1，故选 C【分析】由抛物线解析式可求得答案 4、【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【分
9、析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解 5、【答案】D 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：方程移项得：x 26x=10，配方得：x 26x+9=19，即（x3） 2=19，故选 D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 6、【答案】C 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：ACB=90，ABC=30 ， A=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC，使得点 A恰好落在 AB 上，CA=CA，ACA等于旋转角，ACA为等边三角形，ACA=60，即旋转角度为 60故选 C【分析】先利用互余得到A=60，再根据旋转的性质得 CA=CA，
10、 ACA等于旋转角，然后判断ACA为等边三角形得到 ACA=60，从而得到旋转角的度数 7、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：根据题意得=1 24（ a+ ）0，解得 a2 故选 A【分析】根据判别式的意义得到=1 24（ a+ ）0，然后解不等式即可 8、【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：解方程 x212x+35=0 得：x=5 或 x=7 当 x=7 时，3+4=7，不能组成三角形；当 x=5 时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为 3+4+5=12，故选 B【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形
11、周长即可 9、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 x=3， 直线 l 上所有点的横坐标都是 3，点 M 在直线 l 上，点 M 的横坐标为 3，故选 B【分析】根据二次函数的解析式可得出直线 l 的方程为 x=3，点 M 在直线 l 上则点 M 的横坐标一定为 3，从而选出答案 10、【答案】D 【考点】二次函数的性质 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页【解析】【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意； B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符
12、合题意；C、因为 a0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意故选：D【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D 二、填空题： 11、【答案】2x 25x1=0 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：2x 21=5x 化为一般形式是 2x25x1=0，故答案为：2x 25x1=0【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
13、，b，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 12、【答案】（1，2） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【解析】【解答】解：点 P（1，2）关于原点对称的点 P的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2 ）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 13、【答案】1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：将 x=1 代入得：12+a=0， 解得：a=1故答案为：1【分析】根据方程的根的定义将 x=1 代入方程得到关于 a 的方程，然后解得 a 的值即可 14、【答案】y=x 2+x 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 设抛物线解
14、析式为 y=ax2+bx+c，抛物线开中向上，a0，故可取 a=1，抛物线过原点，c=0，对称没有限制，可取 b=1，故答案为：y=x 2+x【分析】由开口方向可确定 a 的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案 15、【答案】y 1y 2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：函数 y=（x2） 21 的对称轴为 x=2， A（ ，y 1），B（2，y 2）在对称轴左侧，抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小， 2，y1 y2 故答案为：y 1y 2 【分析】先求得函数的对称轴为 x=2，再判断 A（ ，y 1），B（2，y 2）在对称轴左侧，从而判断出
15、 y1 与 y2 的大小关系 16、【答案】 1 【考点】旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC ，BAC=90，AB=AC= ， BC=2， C=B=CAC=C=45，ADBC，BC AB，AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：S AFCSDEC= 11 （ 1） 2= 1故答案为： 15 / 7【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，进而求出阴影部分的面积 三、解答题 17、【答案】解：x 23x+2=0，（ x1）
16、（ x2）=0，x1=0 或 x2=0，x1=1，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x1）（x 2），再利用积为 0 的特点求解即可 18、【答案】解：y= x22x， =（x 2+2x）=（x 2+2x+11）=（x+1） 2+1即对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，1） 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】先配方，得到二次函数的顶点坐标式，即可直接写出其对称轴和顶点坐标 19、【答案】解：x=1 是方程的根， 1+3m=0，m=4，设另一个根为 x2 ， 则 1+x2=3，x2=4，m 的值是 4，另一个根是 x
17、=4 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】【分析】由于 x=1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出 m 的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根 20、【答案】（1）解：如图，ABC为所求；（2）解：B（1，3）、C（2，1） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B、C，从而得到ABC；（2）利用（1）中画出的图形写出点 B、C的坐标 21、【答案】（1）解：令 y=0，即 x2+x6=0 解得 x=3 或 x=2，点 A 在点 B 的左侧点 A、 B 的坐标分别为（ 3，0）、（2，0）（2）解：当
18、 y0 时，x 的取值范围为：3x2 【考点】二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）令 y=0 代入 y=x2+x6 即可求出 x 的值，此时 x 的值分别是 A、B 两点的横坐标（2）根据图象可知：y0 是指 x 轴下方的图象，根据 A、B 两点的坐标即可求出 x 的范围 22、【答案】（1）解：设人均收入的年平均增长率为 x，依题意，得 10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=2.1（不合题意，舍去），答：人均收入的年平均增长率为 10%（2）解：2014 年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000
19、（元） 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设人均收入的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后人均收入为 10000（1+x） 2 万元，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得 2014 年的人均收入即可 23、【答案】（1）解：设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为 xm，则矩形猪舍的另一边长为（262x ）m 依题意，得 x（262x）=80，第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页解得 x1=5，x 2=8当 x=5 时，262x=1612（舍去），当 x=8 时，262x=1012答：矩
20、形猪舍的长为 10m，宽为 8m（2）解：若以房墙的长为矩形猪舍一边的长， 则 262x=12，解得 x=7，垂直于房墙的一边长为 7m，矩形猪舍的面积为：127=84（m 2），矩形猪舍硬底化的造价为：8460=5040（元）答：矩形猪舍硬底化的造价是 5040 元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为 xm，则矩形猪舍的另一边长为（262x ）m，根据猪舍面积为 80m2 ， 列出方程并解答；（2）若以房墙的长为矩形猪舍一边的长，可得垂直于房墙的一边长为 7m，再根据矩形的面积公式得到矩形猪舍的面积，再根据总价=单价数量可求矩形猪舍硬底化的造价
21、24、【答案】（1） x（2）解：四边形 CDEF 是矩形， AFE=90，A=30，EF= AE= x，在 RtABC 中， C=90，AB=12，BC= AB=6，根据勾股定理得：AC= =6 ，CF=ACAF=6 x，S 矩形 CDEF=CFEF= x（6 x）= （x6）2+9 ，当 x=6 时，矩形 CDEF 的面积最大，即当点 E 为 AB 的中点时，矩形 CDEF 的面积最大【考点】二次函数的最值，矩形的性质，相似三角形的应用 【解析】【解答】解：（1）在 RtABC 中， A=30，C=90，AE=x， EF= x，根据勾股定理得：AF= x；故答案为： x；【分析】（1）在直
22、角三角形中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 EF，再利用勾股定理表示出 AF 即可；（2）利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 BC，进而利用勾股定理表示出 AC，由 ACAF 表示出 CF，根据 CF 与 EF 乘积列出 S 与 x 的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时 x 的值即可 25、【答案】（1）解：抛物线与 x 轴交于点 A、B，且 AB=2，根据对称性，得 AM=MB=1，对称轴为直线 x=2，OA=1，OB=3，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 0）、（3，0），把 A、B 两点坐标代入 y=x2+bx+c，得到 ，解得 ，
23、抛物线的解析式为：y=x 24x+3（2）解：如图 1 中，连结 BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC由线段垂直平分线性质，得 AP=BP，CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短” ，得 APC 周长的最小，C 为（0，3）OC=3，7 / 7在 RtAOC 中，有 AC= = ，在 RtBOC 中，有 BC= =3 ，APC 的周长的最小值为： +3 （3）（2，1） 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解： （3）如图 2 中，当点 D 为抛物线的顶点时，EM=DM 时，以点A、B、D、E 为顶点的四边形是菱形，此时点 D（2，1）故答案为 D（2，1）【分析】（1）首先确定 A、 B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）如图 1 中，连结BC，与对称轴交点则为点 P，连接 AP、AC由线段垂直平分线性质，得 AP=BP，推出CB=BP+CP=AP+CP，AC+AP+CP=AC+BC，根据“两点之间，线段最短”，得APC 周长的最小，求出 AC、BC 的长即可（3）观察图象可知当点 D 在抛物线的顶点时，可得以点 A、B、D、E为顶点的四边形为菱形，由此即可求出点 D 坐标
