1、 2016-2017 年秋季期中 数学 测试卷九年级（满分 120分，时间 120分）一、选择题（每小题 3分，共 30分）1、下列函数中，一定为二次函数的是 （ ） A、y=3x-1 B、y=ax 2+bx+c C、s=2t 2-2t+1 D、y=x 2+ x12、一元二次方程 x2+x-2=0的根的情况是 ( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、无法确定3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A、 B 、 C、 D、4、2011 年 5月兰州市的房价均价为 7600/m2,2013年同期将达到 8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长
2、率为 x,根据题意，所列方程为 （ ）A、7600（1+x） 2 =8200 B、7600（1-x） 2 =8200 C、7600（1+x） 2 =8200 D、7600（1-x） 2 =82005、二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法中不正确的是 （ ）A、b 2-4ac0 B、a0 C、c0 D、 0 yab20 x 6、抛物线 y=- (x-1)2-3的顶点坐标是 （ 1） A、（1,3） B、（-1，-3） C、（1，-3） D、（-1,3）7、已知关于 x的一元二次方程 x2- x+ m-1=0有实数根，则 m的取值范围是( )4A、m2 B、m5 C、m2
3、 D、m58、用配方法解方程 x2+8x+9=0 ,变形后的结果正确的是 （ )A、（x+4) 2=-7 B、 （x+4) 2=-9 C 、 （x+4) 2=7 D、（x+4) 2=259、已知 2x2+4x-3=0的两根分别是 x1和 x2则 x1+x2的值是 ( )A、2 B、-2 C、- D、 3310、平面直角坐标系内点 P关于 x轴对称的点是 P1，点 P1关于原点对称的点 P2的坐标是（2,3）。则点 P的坐标是 ( ) A、（2,3） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）2、填空题（每题 3分，共 30分）11、函数 y= 中，自变量 x的取值范围是_.x112
4、、若一元二次方程 ax2+bx-2016=0有一个根是 x=-1,则 a+b=_.13、如果菱形的两条对角线长为 a和 b，且（a-3) 2+ =0那么菱形的面积等于4b。14、已知 x,y为实数，且 y= + +4, 则 x-y=_.3x15、已知：一个二次函数的二次项系数是 1，一次项系数是 0，这个二次函数与 y轴的交点的坐标是（0，1），这个二次函数的解析式为_.16、方程 x2=2x的根是_.17、函数 y=mx2+2x+1的图像与 x轴只有一个公共点，则常数 m的取值范围是_.18、将 y=2x2-12x-12变形为 y=a(x-m)2+n的形式，则 mn=_.19、关于 x的方程
5、(a+1) + -5=0是一元二次方程，则 a的值是21ax_.20、 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3,例如把（2，-5）放进其中，就会得到 22+2（-5）-3=-9，现将实数对（m,-3m)放入其中，得到实数为 4.则 m=_.3、解方程：（每题 4分，共 16分）21、（1）x 2-4x-1=0（配方法） (2)2(x-1) 2=16 (3)3x2-5x+1=0（公式法） (4)x 2-1=2(x+1)四、作图题（4 分）22、已知 AB C 和点 O如图所示，画出 AB C 关于点 O成中心对称的 ABC.A B O C 5、简
6、答题。23、（8 分）已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与 y轴的交点坐标是（0，-4）求这个二次函数的解析式。24、（10 分）已知关于 x的一元二次方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根。并求出以此两根为两边的直角三角形的周长。25、（10 分）直线 y=-ax+b经过点 A（2,0）且与抛物线 y=ax2交于 B、C 两点。已知点C坐标是（-2,4）。（1）求直线和抛物线解析式.（2）求 ABO 的面积.26、（12 分）某商场以每件 280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360元时，
7、每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果商品降价 1元，那么商场每月就可以多销售出去 5件。（1） 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）在以上条件下，当售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？答案：一选择题1、C 2、A 3 、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B2、填空题 11、x -1 且 x0, 12、2016 13、6 14、-1 15、y=x 2+1 16、x 1=0,x2=2 17、1 18、-90 19、
8、3 20、-1,73、解方程4、21、（1）x 1=2+ x2=2- (2)x1=1+2 x2=1-252(3)x1= x2= (4)x1=-1 x2=363634、22、作图题（略）5、23、设抛物线解析式为 y=a(x-3)2-1,将点（0，-4）带入得：a(x-3)2-1=4a= 31所以抛物线解析式为 y= (x-3)2-1或 y= x2+2x-4(或用其他方法得出也得分）3124、（1）证明：因为 b-4ac=-(m+2)2-41(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+40所以方程恒有两个不相等的实数根。（3） 解：把 x=1代入方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0中，解得
9、 m=2,所以原方程 x2-4x+3=0解这个方程得 x1=1, x2=3所以方程的另一个根为 x=3,当 1,3为直角边长时，斜边长为= ，10所以周长为 1+3+=4+ ，当 3为斜边长时，另一直角边长为=2 2所以周长为 1+3+=4+2 .225、（1）因为点 C(-2,4)在 y=ax2上，所以 4=a*(-2)2,a=1.点 A(2,0)在直线 y=-ax+b上，0=-2+b,b=2直线的关系式为 y=-x+2,抛物线的关系式为 y=x2(2)直线与抛物线交于点 B/C,y=-x+2y=x2解得 x1=-2 x2=1y1=4 y2=1点 C坐标为（-2,4），点 B坐标为（1,1）
10、 ABO 面积为 21=12126、解：（1）由题意得 60（360-280）=4800（元)答;降价前商场每月销售该商品的利润是 4800元。（2）每件商品应降价 x元，根据题意得：（360-280-x）（60+5x）=7200x2-68x+480=0,解得 x1=8,x2=60.因为要减少库存，所以 x=60.答：要使商场获得利润达到 7200，并减少库存，应降价 60元。（3）设上涨了 X元，获得总利润为 y元。根据题意得：y=(360-280-x)(60+5x)y=-5x2+340x+4800- =34. =10580.abac42所以，当上涨 34元时可获得最大利润，此时定价为 394元，最大利润为 10580元。
