1、八年级上学期数学知识竞赛一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 38.04722在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限38 的立方根是（ ）（A） （B）2 （C） 2 （D）2424下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，155下列各组数值是二元一次方程 的解的是（ ）43yx（A
2、） （B） （C） （D）1yx12yx2114yx6已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件）120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与中位数8如果 ，那么 的值为（ ）03)4(2yxyx yx2（A）3 （B）3 （C）1 （D）1yObkxx9在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象大致如图所示，则
3、下列结论正bkxy的是（ ）（A） 0, 0 （B） 0, 0 （D） 0, kbkbk0.b10. 将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5 种 (B) 6 种 (C)7 种 (D)8 种 二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分）119 的平方根是 。12. 三角形的边长为整数，其周长为 8，这个三角形的形状为 .13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在 4 千件时的月收入是 元。14.方程组 解是 。136)(2yx15 化简： = 。315482716.在平面直角
4、坐标系中，已知点 M（2，3），如果将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 O ，那么点 的坐标为 。M17如图，在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴向下平移后得到直线 AB，如果xy点 N（ ， ）是直线 AB 上的一点，且 3 - =2，那么直线 AB 的函数表达式为 mnmn18.如图，在 RtABC 中，已知 、 、 分别是A、B、C 的对边，如果 =2 ，abc ba销售量（千件） xy月收入（元）21O500700yxABOx3yAC Bcab那么 = 。ca（17 题图） （18 题图）19.如果 x2 ， _ _；2)(x20.甲乙两人同时从相距 8 千米的两地出发，相向而
5、行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走 5 千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了 千米. 20.三、解答(每小题 10 分，共 20 分)21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130元/件,乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进
6、甲种商品 件，销售后获得的利x润为 元，试写出利润 （元）与 （件）函数关系式（不要求写出自变量 的取值范yyx x围）；并指出购进甲种商品件数 逐渐增加时，利润 是增加还是减少？y22如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（0）、B（ 2），CAO=30。,32,3（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。yxDBA
7、 OCAC BcabyxABOx3yA DCEBFB 卷(50 分)一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）21如图，在 RtABC 中，已知 、 、 分别是A、B 、C 的对abc边，如果 =2 ，那么 = 。bac22在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3），如果将 OM 绕原点 O逆时针旋转 180得到 O ，那么点 的坐标为 。23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。24如图，在平面直角坐标系中，把直线 沿 轴
8、向下平移后xy3得到直线 AB，如果点 N（ ， ）是直线 AB 上的一点，且 3 - =2，那mnmn么直线 AB 的函数表达式为。 二、（共 8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为100 元/件，售件为 150 元/件。（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 件，销售后获得的利润为 元，试写出利润xy（元）与 （件）函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；并指出购进甲种商品件
9、数 逐渐增加时，利yx x润 是增加还是减少？三、（共 12 分）26如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形 EBF，且EBF=90，连结 AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AFEB；（3）若 AB= ， ，求点 E 到 BC 的距离。356CBF四、（共 12 分）27如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（ 0）、B（,32AB CEFDxyOABC2），CAO=30。,3（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式；（2）把矩形 OABC 以 A
10、C 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：A 卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11. 12. 5 13. 1100 14. 3三、15(1).原方程组的解为 . (2) 原式= .23yx 31534316.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC 中,DE=3,CD=5, 由勾股定理得,
11、CE= ,BC=BE+CE=1+4=5.43522EC四、17.解:(1) 在这 50 个数据中,50 出现了 16 次,出现的次数最多, 这 50 名学生体重的众数是 50, 将这50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两个数均是 50,这 50 名学生体重的中位数是 50,(2) 这 50个数据的平均数是 3.48505821648243025 x这 50 名学生体重的平均数为 48.3.18.画图如图所示,(1) (5,6),(2) (1,6).1A2B五、19(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD,ABCD, ABCD, BAE=DCF, BEAC 于点
12、E，DFAC 于点 F，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS），（2）如图，连结 BF、DE ，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BEAC 于点 E，DFAC 于点F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1），有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形20（1）点 B 的坐标（3，2 ）， （2）如图，设直线 5xy与 y 轴相交于点 C，在中，令 x =0,则 y =5, 点 C 的5xy的坐标为（0，5）， OABAOSS21 21BxyxDBA OCxDBA E OCPFPPy= （ - ）= 5（3-
13、1）=5，AOB 的面积为 5。AxOC21BxA21B 卷一、21 22. (2，-3) 23. 、 24. .5 23xy二、25.(1) 设购进甲种商品 件, 乙种商品 y 件，由题意，x得 解得 所以，该商场购进甲种商品 240 件, 乙种商品 72 件。（2）已知60)1()2013(yxy740x购进甲种商品 件, 则购进乙种商品（200- ）件，根据题意，得 y =(130-120) +(150-100)(200- ）=-xx40 +10000, y =-40 +10000 中， =-400, 随 的增大而减小。当购进甲种商品的件数 逐渐增加时，kyx利润 是逐渐减少的。三、26
14、.(1) 四边形 ABCD 是正方形, ABE+EBC=90,AB=BC, EBF 是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形, ABE+FBA=90,BE=BF, FBA=EBC,在ABF 和CBE 中,AB=BC, FBA=EBC, BE=BF, ABFCBE, AF=CE, (2)证明:由(1), ABFCBE, AFB=CEB=90,又EBF=90, AFB+EBF=180, AFEB. (3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高的值,由已知,有 BE=BF,又由 ,可设 BE= ,CE=3 ,在 RtBCE 中,由勾股定理,得36CEBF6k,222159
15、6kkCEB而 BC=AB=5 ,即有 15 = =75, =5,解得 = ,BE= ,CE=3 ,设 RtBCE 斜边 BC 上的3)3(k565高为 , BECE= BE ,( )3 =5 ,解得 =3 ,点 E 到 BC 的距离hBCERtS2h63h2为 3 .2四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函 数表达式为 ( 0),将 A(-2 ,0)代入 中,得-kxy32kxy2 +2=0,解得 = ,对角线所在的直线的函数表达式3为,(2) AOC 与ADC 关于 AC 成轴对称, OAC=30, OA=AD, DAC=30, DAO=60,如图,连结
16、OD, OA=AD, DAO=60, AOD 是等边三角形,过点 D 作 DE 轴于点 E,则有 AE=OE=x OA,而21OA=2 ,AE=OE= ,在 RtADE 中, ,由勾股定理,得 DE=33,点 D 的坐标为(- ,3),3)(2(22 AED3(3)若以 OA、OD 为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D 作 DP 轴,过点 A 作 APOD,交于点 P ,则 AP=OD=OA=2x,过点 P 作 PF 轴于点 F,3xPF=DE=3,AF= ,OF=OA+AF=2 + =3 ;由(2), AOD 是等边三角形,3)2(22 F3知 OA=OD,即四边形 AODP 为菱形, 满足的条件的点 (-3 ,3);1P若以 AO、AD 为一组邻边,构成菱形 AO D,类似地可求得 ( ,3);P2P3若以 DA、DO 为一组邻边, 构成菱形 ADO ,类似地可求得 (- ,-3);综上可知,满足的条件的点 P 的坐标为 (-3 ,3)、 ( ,3)、 (- ,-3).1323
