1、 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1下列函数中既是偶函数又是 （ (,)0上 是 增 函 数 的 是）A B C D yx43yx32yx2yx142函数 在区间 上的最大值是 （ 2,1）A B C D41 443下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A B C D3xy3xy32xy13xy4函数 的图象是 （ 4）A B C D5下列命题中正确的是 （ ）A当 时函数 的图象是一条直线0xyB幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数 是奇函数，则 是定义域
2、上的增函数xyxyD幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数 和 图象满足 （ 3xy31）A关于原点对称 B关于 轴对称xC关于 轴对称 D关于直线 对称y xy7 函数 ，满足 （ Rx|,）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8函数 的单调递减区间是 （ ）242xyA B C D6,(),61,(),19 如图1 9所示，幂函数 在第一象限的图象，比较 的大小（ xy,0432）A 102431B 32C 142D 43010 对于幂函数 ，若 ，则5)(xf210x， 大小关系是（ ）)2(1xf21A B )(1f)(21xff)2(1
3、xf2)(1xffC D 无法确定)2(1xf)(21ff二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）.11函数 的定义域是 .yx32134212 的解析式是 .13 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .942axy),0(a14幂函数 图象在一、二象限，不过原点，则 的,*,()1互 质nmNkmnknmk,奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(共 76 分) .15 （12 分）比较下列各组中两个值大小（1） 06720891615353.(.)(.)与 ； （ ） 与16 （12分）已知幂函数轴对称，试确fxmZxyy()()23的
4、 图 象 与 轴 ， 轴 都 无 交 点 ， 且 关 于的解析式.17 （12 分）求证：函数 在 R 上为奇函数且为增函数.3xy18 （12 分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. .65432121313 xyxyxy）； （）； （）（ ；）； （）； （）（A） （B） （C） （D） （E） （F ）19 （14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 x成（即上涨率为 ），涨价10x后，商品卖出个数减少 bx成，税率是新定价的 a成，这里 a,b均为正常数，且 a10，设售货款扣除税款后，剩余 y元，要使 y最大，求 x的值.20 （14 分）
5、利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）.（1） yxyx2 53121（ ） ()参考答案一、CCBAD DCADA二、11 ； 12 ； 135； (,)0)0()34xf14 为奇数， 是偶数；kmn三、15 解：（ 1） 7.06),(16上 是 增 函 数 且在函 数 xy（2）函数 上增函数且617.0035在 89.0).()8.(,9.8.98 353535 即16 解：由 .,12Zmm得是 偶 数 .)(,)(31 40 xfxf时 解 析 式 为时 解 析 式 为和17解： 显然 ，奇函数；3令 ，则 ，21x )()( 21212121 xxxf 其中，显然 ，0
6、2= ，由于 ， ，12xx22143)(x0)(21x432x且不能同时为0，否则 ，故 .2从而 . 所以该函数为增函数.0)(21xf18解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1） 定义域0， ，既不是奇函数也不是偶函数，在 0， 是增函数；32xy) ). ),0(16 ),0(54 ),30223231上 减 函 数 函 数 ， 在既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶定 义 域 为）（ 是 减 函 数 ；是 奇 函 数 ， 在定 义 域）（ 是 减 函 数 ；是 偶 函 数 ， 在定 义 域）（ 是 增 函 数 ；， 是 偶 函 数 ， 在定 义 域 为）（ 是 增 函 数
7、 ；， 是 奇 函 数 ， 在定 义 域 为）（ RxyUxyR通过上面分析，可以得出（1）（A ） ， （2）（F） ， （ 3）（E） ， （4） （C） ， （5）（D） ， （6 ）（B）.19解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A(1+ )，10x现在卖出个数为B(1 )，现在售货金额为A(1+ ) B(1 )=AB(1+ )(1 )，10bxb10xb应交税款为AB(1+ )(1 ) ，a剩余款为 y= AB(1+ )(1 ) = AB ，10xb10()101)(2xba所以 时 y最大 要使 y最大， x的值为 .bx(5520解：（1） 把函数 的图象向左平移 1 个单位，再1)(1222 xxy 21,xy向上平移 1 个单位可以得到函数 的图象.2y（2） 的图象可以由 图象向右平移 2 个单位，再向下平移)(35xy35x1 个单位而得到. 图象略
