1、第 1 页 共 8 页yObkxx北师大版八年级上数学期末测试题全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分， B 卷满分 50 分；考试时间 l20 分钟。A 卷分第卷和第卷，第 卷为选择题，第 卷为其他类型的题。A 卷 B 卷 总分题号一 二 三 四 五A 卷总分一 二 三 四B 卷总分得分一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。1下列实数中是无理数的是（ ）（A） （B） （C） （D） 38.04722在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）
2、第三象限 （D）第四象限38 的立方根是（ ）（A） （B）2 （C） 2 （D）244下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（ ）（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，155下列各组数值是二元一次方程 的解的是（ ）43yx（A） （B） （C） （D）1yx1221x14yx6已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（ ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色数量（件） 120 150 230 75 430经理决定本周进货时多进
3、一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与中位数8如果 ，那么 的值为（ ）03)4(2yxyx yx2（A）3 （B）3 （C）1 （D）19在平面直角坐标系中，已知一次函数 的图象大致如图所示，bk第 2 页 共 8 页DACEBAB CD则下列结论正的是（ ）（A） 0, 0 （B） 0, 0 （D） 0, 0.kbkbkbkb10下列说法正确的是（ ）（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等（C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）119
4、的平方根是 。12如图将等腰梯形 ABCD 的腰 AB 平行移动到 DE 的位置，如果C=60，AB=5，那么 CE 的长为 。13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示） ，那么此销售人员的销售量在 4 千件时的月收入是 元。14在下面的多边形中：正三角形；正方形；正五边形；正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能镶嵌成一个平面的有 （只填序号）三、(第 15 题每小题 6 分,第 16 题 6 分,共 18 分)15解下列各题：（1）解方程组 13)(2yx（2）化简： 3154827116如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=1，
5、AB=3，CD=5，求底边 BC 的长。销售量（千件） xy月收入（元）21O500700第 3 页 共 8 页AB CEFD四、 （每小题 8 分，共 16 分）17为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了 50 名学生进行体重检查，检查结果如下表：体重（单位：） 35 40 42 45 48 50 52 55人数 2 3 2 5 10 16 8 4（1）求这 50 名学生体重的众数与中位数；（2）求这 50 名学生体重的平均数。18在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为（ 1，2） 。（1）把ABC 向下平移 8
6、 个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出1CBA1坐标。A（2）以原点 O 为对称中心，画出与 关于原点 O 对称的 ，并写出12B点 的坐标。B五、(每小题 10 分，共 20 分 )19如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BE AC 于点 E，DFAC 于点 F。（1）求证：ABECDF；（2）连结 BF、DE，试判断四边形 BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。xyCA BO第 4 页 共 8 页xyOABAC BcabyxABOx3y20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 A（1，4） ，点 B 是一5kxy次函数 的图象与正比例函数 的图象的交点。5k
7、xy32（1）求点 B 的坐标。（2）求AOB 的面积。B 卷(50 分)一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）21如图，在 RtABC 中，已知 、 、 分别是A、B 、C 的对abc边，如果 =2 ，那么 = 。bac22在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3） ，如果将 OM 绕原点 O逆时针旋转 180得到 O ，那么点 的坐标为 。23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号） 。24如图，在平面直角坐标系中，把直
8、线 沿 轴向下平移后xy3得到直线 AB，如果点 N（ ， ）是直线 AB 上的一点，且 3 - =2，那mnmn么直线 AB 的函数表达式为。 二、 （共 8 分）25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为 130 元/件，乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件。第 5 页 共 8 页A DCEBF（1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共 200 件，设购进甲种商品 件，销售后获得的利润为x元，试写出利润 （元）与 （件）函数关系式（不要
9、求写出自变量 的取值范围） ；并yyx指出购进甲种商品件数 逐渐增加时，利润 是增加还是减少？y三、 （共 12 分）26如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE，又以 BE 为直角边作等腰直角三角形 EBF，且EBF=90，连结 AF。（1）求证：AF=CE；（2）求证：AFEB；（3）若 AB= ， ，求点 E 到 BC 的距离。356CBF四、 （共 12 分）27如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A（0） 、B（ 2） ，CAO=30。,32,3（1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式
10、；（2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点 O 落在平面上的点 D 处，求点 D的坐标；（3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。yxDBA OC第 6 页 共 8 页AB CEFDxyOABC参考答案：A 卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11. 12. 5 13. 1100 14. 3三、15(1).原方程组的解为 . (2) 原式= .23yx 31534316.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角
11、梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC 中,DE=3,CD=5, 由勾股定理得,CE= ,BC=BE+CE=1+4=5.522DEC四、17.解:(1) 在这 50 个数据中,50 出现了 16 次,出现的次数最多, 这 50 名学生体重的众数是 50, 将这 50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两个数均是 50,这 50 名学生体重的中位数是 50,(2) 这 50 个数据的平均数是 3.48505821648243025 x这 50 名学生体重的平均数为 48.3.18.画图如图所示,(1) (5,6),(2) (1,6).1A2B五、19(1) 四边形
12、ABCD 是平行四边形, AB=CD,ABCD, ABCD, BAE=DCF, BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中，BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS） ，（2）如图，连结 BF、DE ，则四边形 BFDE 是平行四边形，证明：BEAC 于点E，DFAC 于点 F，BEF=DFE=90，BEDF，又由（1） ，有 BE=DF，四边形BFDE 是平行四边形20 （1）点 B 的坐标（3，2） ， （2）如图，设直线 5xy与 y 轴相交于点 C，在 中，令 x =0,则 y =5, 点 C5xy的的坐标为（0，5）
13、， OACBAOSS2121Bx= （ - ）= 5（3-1）=5，AOB 的面积为 5。xC21BxB 卷一、21 22. (2，-3) 23. 、 24. .5 23xy二、25.(1) 设购进甲种商品 件, 乙种商品 y 件，由题意，x第 7 页 共 8 页xDBA E OCPFPPy得 解得 所以，该商场购进甲种商品 240 件, 乙60)15()2013(yxy7240yx种商品 72 件。 （2）已知购进甲种商品 件, 则购进乙种商品（200- ）件，根据题意，得xy =(130-120) +(150-100)(200- ）=-40 +10000, y =-40 +10000 中，
14、 =-400, k 随 的增大而减小。当购进甲种商品的件数 逐渐增加时，利润 是逐渐减少的。xy三、26.(1) 四边形 ABCD 是正方形, ABE+EBC=90,AB=BC, EBF 是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形, ABE+FBA=90,BE=BF, FBA=EBC,在ABF 和CBE中,AB=BC, FBA=EBC, BE=BF, ABFCBE, AF=CE, (2)证明:由(1), ABFCBE, AFB=CEB=90,又EBF=90, AFB+EBF=180, AFEB. (3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高的值 ,由已知,有 BE=B
15、F,又由,可设 BE= ,CE=3 ,在 RtBCE 中,由勾股定理 ,得36CBF6k,222159k而 BC=AB=5 ,即有 15 = =75, =5,解得 = ,BE= ,CE=3 ,k)3(k565设 RtBCE 斜边 BC 上的高为 , BECE= BE ,( )3hBCERtS21h=5 ,解得 =3 ,点 E 到 BC 的距离为 3 .53h2四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函数表达式为 ( 0),将A(-2 ,0)代入kxy中,得-2 +2=0,解得 = ,对角线所在的23k3直线的函数表达式为 ,(2) AOC 与ADC 关2xy于 A
16、C 成轴对称, OAC=30, OA=AD, DAC=30, DAO=60,如图,连结 OD, OA=AD, DAO=60, AOD 是等边三角形,过点 D 作 DE轴于点 E,则有 AE=OE= OA,而 OA=2 ,AE=OE= ,在 RtADE 中, ,由勾股定理,得x2133DE= ,点 D 的坐标为(- ,3),)(22 AED(3)若以 OA、OD 为一组邻边,构成菱形 AODP,如图,过点 D 作 DP 轴,过点 A 作 APOD,x交于点 P ,则 AP=OD=OA=2 ,过点 P 作 PF 轴于点 F,3xPF=DE=3,AF= ,OF=OA+AF=2 + =3 ;由(2), 3)2(22 F3AOD 是等边三角形,知 OA=OD,即四边形 AODP 为菱形, 满足的条件的点 (-3 ,3);1P第 8 页 共 8 页若以 AO、AD 为一组邻边,构成菱形 AO D,类似地可求得 ( ,3);P2P3若以 DA、DO 为一组邻边, 构成菱形 ADO ,类似地可求得 (- ,-3);综上可知,满足的条件的点 P 的坐标为 (-3 ,3)、 ( ,3)、 (- ,-3).1323
