1、1“希望杯”全国数学竞赛（第 1-27 届）初一年级/七年级第一/二试题目 录1.希望杯第一届（1990 年）初中一年级第一试试题 .003-0052.希望杯第一届（1990 年）初中一年级第二试试题 .010-0123.希望杯第二届（1991 年）初中一年级第一试试题 .015-0204.希望杯第二届（1991 年）初中一年级第二试试题 .021-0265.希望杯第三届（1992 年）初中一年级第一试试题 .028-0326.希望杯第三届（1992 年）初中一年级第二试试题 .033-0407.希望杯第四届（1993 年）初中一年级第一试试题 .042-0508.希望杯第四届（1993 年）
2、初中一年级第二试试题 .049-0589.希望杯第五届（1994 年）初中一年级第一试试题 .056-06610.希望杯第五届（1994 年）初中一年级第二试试题 .062-07311.希望杯第六届（1995 年）初中一年级第一试试题 .069-08012 希望杯第六届（1995 年）初中一年级第二试试题 .076-08713.希望杯第七届（1996 年）初中一年级第一试试题 .085-09814.希望杯第七届（1996 年）初中一年级第二试试题 .90-10515.希望杯第八届（1997 年）初中一年级第一试试题 .98-11316.希望杯第八届（1997 年）初中一年级第二试试题 .105
3、-12017.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第一试试题 .113-129218.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第二试试题 .122-13819.希望杯第十届（1999 年）初中一年级第二试试题 .129-14720.希望杯第十届（1999 年）初中一年级第一试试题 .148-15121.希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第一试试题 .142-16122.希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第二试试题 .149-16923.希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第一试试题 .153-17424.希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第二试试题 .157-17825.
4、希望杯第十三届（2002 年）初中一年级第一试试题 .163-18426.希望杯第十三届（2001 年）初中一年级第二试试题 .167-18927.希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第一试试题 .174-19628.希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第二试试题 .178-20029.希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第一试试题 .201-20430.希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第二试试题 .205-21031.希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第一试试题 .213-21832.希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第二试试题 .219-22533.希望杯第
5、十七届（2006 年）初中一年级第一试试题 .228-23334.希望杯第十七届（2006 年）初中一年级第二试试题 .234-23835.希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第一试试题 .242-24636.希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第二试试题 .248-25137.希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第一试试题 .252-25638.希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第二试试题 .257-26239.希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第一试试题 .263-26640.希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第二试试题 .267-27141.希望杯第二十一届
6、（2010 年）初中一年级第一试试题 .274-27642.希望杯第二十二届（2011 年）初中一年级第二试试题 .270-27343.希望杯第二十三届（2012 年）初中一年级第二试试题 .270-27344.希望杯第二十四届（2013 年）初中一年级第二试试题 .274-27645.希望杯第二十五届（2014 年）初中一年级第一试试题 .277-27945.希望杯第二十六届（2015 年）初中一年级第一试试题 .280-28147.希望杯第二十七届（2016 年）初中一年级第一试试题 .282-2833希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共10分）1如
7、果a，b都代表有理数，并且ab=0，那么 ( )Aa，b都是0 Ba ，b之一是0C a，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的是 ( )A单项式与单项式的和是单项式 B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于a b的值，那么 ( )Aa，b同号 Ba ，b异号Ca0 Db05大于并且不是自然数的整数有 ( )A2个 B3个C4个 D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定
8、大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A0个 B1个C2个 D3个7a代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ( )Aa大于aBa 小于aCa大于a 或a小于a Da不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10% ，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多 B多了C少了 D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船
9、本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A增多 B减少C不变 D增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分）1. _215160253(87.)()4219891990 219891989 2=_43. =_.2481632(1)()()4. 关于x的方程 的解是_.x51234+56+7 8+49995000=_6.当x=- 时 ,代数式(3x 35x 2+6x1)(x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1)的值是_47当a=0.2，b=0.04时，代数式 的值是_.2711()(0.6)()4abaab8含盐30%的盐水有60千克
10、，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40% 时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这批1315零件的一半，一共需要_天10现在4点5分，再过_分钟，分针和时针第一次重合5答案与提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，满足2+(2)=0，由此2x 2，2x 2，x 3都是单项式两个单项式x 3，x 2之和为x 3+x2是多项式，排除A两个单项式x2，2x 2之和为3x 2是单项式，排除B两个多项式x 3+x2与x 3x 2之和为2x 3是个单项式，排除C，因此选D31是最
11、小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上容易看出：在右边0的左边（包括0在内）的整数只有3，2，1，0共4个选C6由1 2=1，1 3=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1) 3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B7令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0
12、，易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B若在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为6所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v 0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv 0
13、)则往返一次所用时间为由于vv 00，a+v 0av 0，a+vav所以(a+v 0)(a+v)(av 0)(av)t 0t0，即t 0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：7219891990 219891989 2=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(2 4+1)(
14、28+1)(216+1)=(281)(2 8+1)(216+1)=(2161)(2 16+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x 35x 2+6x1)(x 32x 2+x2)+(2x 3+3x2+1)=5x+27注意到：当a=0.2，b=0.04时，a 2b=(0.2) 20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的盐水60千克中含盐6030%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x8千克，此时，
15、6030%=(0.001x)40%解得：x=45000（克）10在4时整，时针与分针针夹角为120即9希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 ( )Aa% B(1+a)% C. D.10a0a2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( )A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混
16、入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.已知数x=100,则( )Ax是完全平方数B(x50)是完全平方数C(x25)是完全平方数D(x+50)是完全平方数4观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则 的大小关1,abc系是( )A. ; B. ; C. ; D. .1abc1bac1ba1cab5x=9，y=4是二元二次方程2x 2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A2组 B6组C12组 D16组二、填空题（每题1分，共5分）1方程|1990x
17、1990|=1990的根是_2对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+bycxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m0），则m的数值是_3新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开_次104当m=_时，二元二次六项式6x 2+mxy4y 2x+17y15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积5三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）_某个自然数的平方三、解答题（写
18、出推理、运算的过程及最后结果每题5分，共15分）1两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S 1，S 2，S 3满足关系式S 3= S1= S2,求S3.求方程 的正整数解.156xyz
