1、第 1 页（共 28 页）2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）如图所示，a 与 b 的大小关系是（ ）Aa b Bab Ca=b Db=2a3 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形4 （3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（ ）A0.277 107 B0.27710 8 C2.77 107 D2.7710
2、 85 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为（ ）A B2 C +1 D2 +16 （3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（ ）A4000 元 B5000 元 C7000 元 D10000 元7 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 cos的值是（ ）第 2 页（共
3、28 页）A B C D9 （3 分）已知方程 x2y+3=8，则整式 x2y 的值为（ ）A5 B10 C12 D1510 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分）9 的算术平方根是 12 （4 分）分解因式：m 24= 13 （4 分）不等式组 的解集是 14 （4 分）如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA
4、=13cm，则扇形 AOC 中 的长是 cm（计算结果保第 3 页（共 28 页）留 ） 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB= 16 （4 分）如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O 的直径，AB=BC=CD连接 PA、 PB、PC，若 PA=a，则点 A到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF= 三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）17 （6 分）计算：|3|（2
5、016+sin30） 0（ ） 118 （6 分）先化简，再求值： + ，其中 a= 119 （6 分）如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，若 DE=4，求 BC 的长第 4 页（共 28 页）四、解答题（共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）20 （7 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平
6、均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21 （7 分）如图，Rt ABC 中，B=30 ，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作 RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作 RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作 RtHIC， HCI=90若 AC=a，求 CI 的长22 （7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请
7、根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 第 5 页（共 28 页）人五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分）23 （9 分）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k0）与双曲线y= （x0）相交于点 P（1，m ） （1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q（ ） ；（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（ 0， ） ，求该抛物线
8、的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程24 （9 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点 B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F（1）求证：ACFDAE；（2）若 SAOC = ，求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线第 6 页（共 28 页）25 （9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线， BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作QOBD，垂足为 O，连
9、接 OA、OP （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=SOPB ，BP=x（0x2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最大值第 7 页（共 28 页）2016 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意
10、掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是 02 （3 分）如图所示，a 与 b 的大小关系是（ ）Aa b Bab Ca=b Db=2a【分析】根据数轴判断出 a，b 与零的关系，即可【解答】根据数轴得到 a0，b0，ba，故选 A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点3 （3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A直角三角形 B平行四边形 C正五边形 D正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称
11、图形，故本选项错误；第 8 页（共 28 页）D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（ ）A0.277 107 B0.27710 8 C2.77 107 D2.7710 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值
12、1 时，n 是负数【解答】解：将 27700000 用科学记数法表示为 2.77107，故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为（ ）A B2 C +1 D2 +1【分析】由正方形的性质和已知条件得出 BC=CD= =1，BCD=90，CE=CF= ，得出CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出 EF 的长，即可得出正方形 EFGH 的周长【解答】解：正
13、方形 ABCD 的面积为 1，第 9 页（共 28 页）BC=CD= =1，BCD=90，E 、F 分别是 BC、CD 的中点，CE= BC= ，CF= CD= ，CE=CF，CEF 是等腰直角三角形，EF= CE= ，正方形 EFGH 的周长=4EF=4 =2 ；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出 EF 的长是解决问题的关键6 （3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（ ）A4000 元 B5000
14、元 C7000 元 D10000 元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第 3 位为中位数，故他们工资的中位数是 5000 元故选 B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7 （3 分）在平面
15、直角坐标系中，点 P（2，3）所在的象限是（ ）第 10 页（共 28 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2， 3）所在的象限是第三象限故选 C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ）8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3） ，那么 cos的值是（ ）A B C D【分析】利用勾股定理列式求出 OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得 OA= =5，所以 cos= 故选 D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出 OA 的长度是解题的关键9 （3 分）已知方程 x2y+3=8，则整式 x2y 的值为（ ）A5 B10 C12 D15【分析】根据等式的性质 1：等式两边同时加上3 ，可得 x2y=5
