1、2017 学年上学期广州市天河外国语学校九年级数学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 ）1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D2抛物线 的顶点坐标为（ ） 24yxA B C D(4,0)(0,4)(4,2)(4,2)3下列说法正确的是（ ） A垂直于半径的直线是圆的切线 B相等的圆心角所对的弦相等C平分弦的直径垂直于弦 D三角形一定有外接圆和内切圆4如果一个扇形的半径是 ，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） 13A B C D304560905已知点 ，点 关于
2、原点对称，则 的值（ ） (,)Ma(2,)Nb213()abA B C D1 36在抛物线 上有 、 和 三点，若抛物线与 轴的交点在正半轴3yxa1(0.,)Ay2,B3(,)yy上，则 、 和 的大小关系为（ ） 123A B C D33212131237如图，在圆 中，半径 弦 于 ，且 为 的中点，则 的度数是（ ） OCPOBACPOCBAA B C D456025308抛物线 ，对称轴为直线 ，且经过点 ，则 的值为（ ） 2()yaxbcx(,)PabcA B C D1 19在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 个单位长度，然后绕原点旋转 得到抛物线318，则原抛物线的解
3、析式是（ ） 256yxA B C D214254yx2514yx254yx10如图，菱形 中， ， ， 为 的中点动点 在菱形的边上从点 出发，沿ABCD260BMABPB的方向运动，到达点 时停止连接 ，设点 运动的路程为 ， ，则表示 与BPx2Myy的函数关系的图象大致为（ ） x PMDCBAA74y xBxy47Cxy47Dxy47第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题：（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11已知函数 ，当 _时，它是二次函数21()myx12已知两圆相切，两圆的圆心距为 ，其中一圆的半径为 ，则另一个圆的半径为_8c3cm13已知二次函数
4、 与一次函数 的图像交于点 ， ，如21(0)ab2(0)ykx(2,4)A(8,)B图所示，则能使 成立的 的取值范围是_yxOy xBA14如图， 是等腰三角形 的外接圆， ， ， 为 的直径， ，连OAABCABC45BDOA2BD接 ，则 _CDBODCBA15将含有 角的直角三角板 如图放置在平面直角坐标系中， 在 轴上，若 ，将三角板30OABx2OA绕原点 顺时针旋转 ，则点 对应点 的坐标为_O7530y xO BA16如图，每个正方形由边长为 的小正方形组成当 时，有 个黑色小正方形； 时，有 个黑11n2n4色小正方形， ，n=5n=4n=3n=2n=1在边长为 的正方形中
5、，黑色小正方形的个数为_；在边长为 的正方形中，黑色小正方形的8个数为_三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17 （本题满分 12 分）计算：（ ） （ ）12360x22()3()0xx18 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 211mm3119 （本题满分 10 分）已知抛物线 经过 ， ，与 轴相交于点 2yaxbc(1,0)A(3,)By(0,)C（ ）求抛物线的对称轴；1（ ）求抛物线的函数解析式；2（ ）若点 是抛物线上不同于点 的一点，且在 轴的下方， 的面积为 ，求点 的坐标3DCxABD 6D20 （本题满分
6、10 分）在 中，弦 垂直半径 于点 ， 是优弧上一点，连接 ， ， ，OAOEBAOC0AB（ ）求 的度数；1C（ ）若弦 ，求图中阴影部分的面积26cmOEDCBA21 （本题满分 10 分）如图，四边形 内接于 ，点 在对角线 上， ACDAECBD（ ）若 ，求 的度数；139CBDB（ ）求证： 21221AB CDEO22 （本题满分 12 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 件已知产销两x种产品的有关信息如下表：产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）甲 6a2020乙 20104.5x8其中 为常数，且 a
7、35a（ ）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 万元、 万元，直接写出 、 与 的函数关系式；1 1y21y2x（ ）分别求出产销两种产品的最大年利润；2（ ）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由323 （本题满分 13 分）二次函数 的顶点 是直线 和直线 的交点2yxpqM2yxyxm（ ）若直线 过点 ，求 点的坐标及二次函数 解析式；1yxm(0,3)Dpq（ ）试证明无论 取任何值，二次函数 的图象与直线 总有两个不同的交点；2 2x（ ）在（ ）条件下，若二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的右交点为 ，试在直3yxpqyCxA线 上求异于 点的点 ，使 在
8、的外接圆上1yxMPCA24 （本题满分 12 分）如图， 是 的直径， 、 分别与 相切于点 、 ， 交 、ABOMBNOABCDM于点 、 ， 平分 BNDCOD（ ）求证： 是 的切线；1（ ）设 ， ， 求 关于 的函数解析式24A(0)x(0)yyxNABCDMO25 （本题满分 13）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 的抛物线交 轴于 点，交 轴于 、 两(3,4)yAxBC点（点 在点 的左侧） ，已知 点坐标为 BCA(0,5)（ ）求此抛物线的解析式；1（ ）过点 作线段 的垂线交抛物线于点 ，如果以点 为圆心的圆与直线 相切，请判断抛物线2BDCBD的对称轴 与 有什么位置关系，并给出证明；lA（ ）在抛物线上是否存在一点 ，使 是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 的坐标；3PAC P若不存在，请说明理由 yABCDxO
