1、2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1下列图形中，具有稳定性的是( )A长方形 B梯形 C钝角三角形 D正六边形2下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D3计算（2a 2） 3 的结果是( )A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 64如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( )A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025
2、 用科学记数法表示为( )A0.2510 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.510 66如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则 COD=( )A50 B80 C100 D1307如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0， ） ，B （ 2， ） ，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( )A （2， ） B （ 2， ） C （2， 2） D （2，2）8已知（x+y） 2=13，且（xy） 2=5，则 xy 的值是( )A8 B4 C2 D19如图，在正五边形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则ADB 的度数是( )A18 B36 C54
3、D7210如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使 PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无数个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.11在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x ，则 x 的取值范围是 _12若分式 的值为 0，则 x 的值是_13如图，OA=OB ，要使 OACOBD，则需要添加的一个条件是_ （只需填写一个条件即可）14计算（1+ ） 的结果是_ （结果化为最简形式）15某学校有一块长方形活动
4、场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳光体育” 行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将活动场地的长和宽都增加了 3m，则活动场地的面积增加了 _m216如图，在ABC 中， C=90，C=90，AB=5，BC=4，AC=3 ，AD 平分BAC 交 BC于点 D，DEAB，垂足为 E，则 BDE 的周长为_三、解答题（本题共 9 小题，满分 72 分，解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤，17先化简，再求值：（x+3y） 2（x+y） （xy）2y，其中 x= ，y= 18分解因式：（1）xy 22xy+x；（2）a 34a19解分式方程： 1= 20如图，
5、在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线， B=50，C=70，求EAD 的度数21如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 ABC 的外部， ACD=B，ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）求证：BC=2CD22如图，在 33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四张图中各画出一个与 ABC成轴对称的格点三角形，并用虚线标出它们的对称轴（要求画出的四个格点三角形互不相同） 23如图，在ABC 中，AD B
6、C，垂足为 D，AD=CD ，点 E 在 AD 上，DE=BD，M、N分别是 AB、CE 的中点（1）求证：ADBCDE；（2）求MDN 的大小24一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度25如图，线段 AB 与 CD 相交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂足为 C（1）如图 1，若 AB=CD，BDE=30，试探究线段 DE 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与
7、 AC 的数量关系，并证明你的结论2015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1下列图形中，具有稳定性的是( )A长方形 B梯形 C钝角三角形 D正六边形【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：具有稳定性的是三角形故选：C【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容2下列图形中，是轴对称图形的是( )A B C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选
8、项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3计算（2a 2） 3 的结果是( )A6a 5 B6a 6 C8a 5 D8a 6【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方，即可解答【解答】解：（2a 2） 3=23（a 2） 3=8a6故选：D【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方法则4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( )A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍【考点】分式的
9、基本性质 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：由分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，得= ，故选：A【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为( )A0.2510 5 B0.25 106 C2.5 105 D2.510 6【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】常规题型【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学
10、记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.510 6；故选：D【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则 COD=( )A50 B80 C100 D130【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到AOC=BOC，由三角形外角的性质得到AOD=BOC=A+C=50，根据平角的定义即可得到结论【解答】解：AOC BOD，AOC=BOC，
11、AOD=BOC=A+C=50，COD=180AODBOC=80故选 B【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键7如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0， ） ，B （ 2， ） ，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是( )A （2， ） B （ 2， ） C （2， 2） D （2，2）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据等边三角形的轴对称性质得到点 C 与点 B 关于 y 轴对称，由此求得点 C 的坐标【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高
12、，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，又 B（2， ） ，C（2， ） 故选：A【点评】本题考查了等边三角形的性质和坐标与图形性质熟练掌握等边三角形的轴对称性质是解题的关键8已知（x+y） 2=13，且（xy） 2=5，则 xy 的值是( )A8 B4 C2 D1【考点】完全平方公式 【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答【解答】解：因为（x+y） 2（xy） 2=4xy=135=8，所以 xy=2，故选 C【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b29如图，在正五边
13、形 ABCDE 中，连结 AD、BD，则ADB 的度数是( )A18 B36 C54 D72【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质 【分析】根据正五边形的性质和内角和为 540，得到ADE BCD，根据全等三角形的性质得到 AD=BD，AE=DE=BC=CD ，先求出ADE 和BDC 的度数，即可求出 ADB 的度数【解答】解：在正五边形 ABCDE 中，AE=DE=BC=CD， E=EDC=C=108，在AED 与 BCD 中，ABCAED，ADE=BDC= （180108）=36，ADB=1083636=36故选 B【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为 540
14、同时考查了多边形的内角和计算公式，及角相互间的和差关系，有一定的难度10如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 E 是线段 AD 上的一个动点，点 P 是点A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使 PBC 为等腰三角形的点 E 的位置共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D无数个【考点】等腰三角形的判定；轴对称的性质 【分析】分为三种情况：以 BC 为底时，有两个，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心BA 为半径的圆的交点；以 BP 为底，C 为顶点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点； 以 CP 为底，B 为
15、顶点时，没有，因为是以B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点【解答】解：分为三种情况以 BC 为底时，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在 BC 边上，不能组成三角形以 BP 为底， C 为顶点时，有两个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点；以 CP 为底， B 为顶点时，没有，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点；综上满足要求的 P 有 2 个，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，轴对称的性质等知识点，主要
16、考查学生的理解能力和动手操作能力二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.11在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x ，则 x 的取值范围是 2x8【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得53 x 5+3，即 2x8故答案为：2x8【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边12若分式 的值为 0，则 x 的值是 1【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式 的值为 0，得x+1=0 且 x10解得 x=1，故答案为：1【点评】本题考查了分时值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可
