1、2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 1 页 共 7 页第四十一课时 平面的基本性质 课前预习案考纲要求1.理解空间直线、平面位置关系的定义；2.了解可以作为推理依据的公理和定理基础知识梳理1平面的基本性质：公理 1 ：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内公理 2：过 的三点，有且只有一个平面公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线2.直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类： 一 个 平 面 内异 面 直 线 ： 不 同 在 公 共 点面 内 ，相 交 直 线 ： 在 同 一 个
2、 平 公 共 点面 内 ，平 行 直 线 ： 在 同 一 个 平（2）异面直线所成的角定义：设 ， 是两条异面直线，经过空间中任一点 作直线 ， ，把 与 所成的 abO/a/bab叫做异面直线 ， 所成的角（或夹角） 范围： 3.直线与平面的位置关系、 、 三种情况4.平面与平面的位置关系、 两种情况5.平行公理平行于 的两条直线互相平行6.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 预习自测1.已知一个平面 ， 为空间中的任意一条直线，那么在平面 内一定存在直线 使得（ ）l bA B 与 相交 C 与 是异面直线 D/lbblblb2.已知异面直线 ， 分别在平面 ， 内，且面
3、 ，则直线 与 ， 的位置关系是（ ）a=caA 与 ， 都相交 B 至多与 ， 中的一条相交ccaC 与 ， 都不相交 D 至少与 ， 中的一条相交bb2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 2 页 共 7 页课堂探究案典型例题考点 1 平面的基本性质【典例 1】正方体 中， 、 分别是 和 的中点1ABCDEFAB1求证：（1） 、 、 、 四点共面；EF（2） 、 、 三线共点1【变式 1】正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点，那么正方体的过1ABCDPQRABD1C、 、 的截面图形是（ ）PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形考
4、点 2 空间线面的位置关系【典例 2】 如图所示，正方体 中， 、 分别是 、 的中点问：（1）1ABCDMN1ABC和 是否是异面直线？说明理由；AMCN（2） 和 是否是异面直线?1DB12015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 3 页 共 7 页【变式 2】 用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：abc若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若/abca/b/ab， ，则 其中真命题的序号是（ ）aA B C D考点 3 异面直线所成的角【典例 3】在三棱锥 中，SACB， ， ， ，求90SAB213BC29S与 所成
5、角的余弦值C【变式 3】 直三棱柱 中，若 ， ，则异面直线 与 所1ABC90BAC1AC1BAC成的角等于（ ）A B C D30456当堂检测1若直线 ， ，则直线 与 的位置关系是（ ）/abcAacA异面 B相交 C平行 D异面或相交2.长方体 中，既与 共面，又与 共面的棱的条数为 1DB1C课后拓展案A 组全员必做题1.已知 ， 为不重合的两个平面，直线 ，那么“ ”是“ ”的（ ）mA充分而不必要条件 B必要而不充分条件2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 4 页 共 7 页C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.给出下列四个命题：
6、垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；若直线 ， 与同一平面所成的角相等，则 ， 互相平行；1l2 1l2若直线 ， 是异面直线，则与 ， 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ）1l2A1 B2 C3 D43. ， ， 是空间中的三条直线，下面给出三个命题：若 ， ，则 ；若 与 相交，abc /ab/c/ab与 相交，则 与 相交；若 ， 与 成等角，则 上述命题中正确的命题是 abc（只填序号） 4.若 是两条异面直线 ， 外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是 Plm过点 有且仅有一条直线与 ， 都平行；过点 有且仅有一条直线与 ， 都垂直；
7、l过点 有且仅有一条直线与 ， 都相交；Pm过点 有且仅有一条直线与 ， 都异面lB 组提高选做题1.在三棱锥 中， 底面 ， ， ，求直线 与 所成的PABCACPACBPCAB角2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 5 页 共 7 页参考答案预习自测1.D2.D典型例题【典例 1】证明：（1）连接 ， ， （图略） EF1CDAB 、 分别为 、 的中点，EFAB1 ，又 ，1/ ，DC 、 、 、 四点共面。E1F（2） ， ，/1ED 与 必相交，设交点为 ，C1DP则由 ， 平面 ，PABC 平面 同理 平面 ，1又平面 平面 ，AB1D
8、直线 ，PD 、 、 三线共点CE1F【变式 1】D【典例 2】 （1）不是异面直线证明如下：连接 、 、 （图略） ，MNAC 、 分别是 、 的中点，1B1 ，1/又 ，AC四边形 为平行四边形，12015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 6 页 共 7 页 ， ，1/AC/MNAC 、 、 、 在同一平面内 和 不是异面直线（2） 和 是异面直线1DB1【变式 2】C【典例 3】解：取 的中点 ，在平面 内作 ，在平面 内作 ，则异面直CEABC/DEABSC/EFS线 与 所成的角为 SAFD过 作 ，连接 ， ，则 为直角三角形FGFG由题知 ， ， ，可得 ， ， ，2AC13B29S172DEF52D在 中， DEF2cosEF 与 所成角的余弦值为 SCAB17【变式 3】C当堂检测1.D 2.5 A 组全员必做题1.A 2.D 3. 4.B 组提高选做题1.解：设 1PA，C021 ，cos,2B 与 所成的角为 60PA2015 级高三数学一轮复习学案（理） 编写： 审核： 时间： 编号：041 第 7 页 共 7 页
