1、两角和与差的正弦、余弦、正切1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换；2.利用三角变换讨论三角函数的图象和性质2.1.牢记和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.灵活使用(正用、逆用、变形用) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角变换，三角变换中角的变换技巧是解题的关键知识点回顾1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos( )cos cos sin sin (C )cos( )cos_cos_ sin _sin_ (C )sin( )sin _cos_cos_sin_ (S )sin( )sin _cos_cos_sin_ (S )tan() (T )tan tan 1 tan
2、tan tan() (T )tan tan 1 tan tan 2 二倍角公式sin 2 ；cosicos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2；tan 2 .2tan 1 tan23 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如T可变形为tan tan tan( )(1tan_tan_)，tan tan 1 1.tan tan tan tan tan tan 4 函数 f()acos bsin (a，b 为常数) ，可以化为 f() sin()或 f() cos()，a2 b2 a2 b2其中 可由 a，b 的值唯一确定 难点正本 疑点清
3、源三角变换中的“三变”(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦” 、 “升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等热身训练1 已知 sin( ) ，sin() ，则 的值为_23 15 tan tan 2 函数 f(x)2sin x (sin xcos x)的单调增区间为_3 (2012江苏)设 为锐角，若 cos ，则6454 (2012
4、江西)若 ，则 tan 2 等于 ( )sin cos sin cos 12A B. C D.34 34 43 435 (2011辽宁)设 sin( ) ，则 sin 2 等于 ( )4 13A B C. D.79 19 19 79典例分析题型一 三角函数式的化简、求值问题例 1 (1)化简： ；(1tan 2 tan 2)(1 tan tan 2)(2)求值：2sin 50 sin 10(1 tan 10) .3 2sin280在ABC 中，已知三个内角 A，B，C 成等差数列，则 tan tan tan tan 的值为A2 C2 3 A2 C2_题型二 三角函数的给角求值与给值求角问题例
5、2 (1)已知 00，xR)的最小正周期为 10.6(1)求 的值；(2)设 ， ，f ，f ，求 cos() 的值0，2 (5 53) 65 (5 56) 1617课后习题(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1 (2012江西)若 tan 4，则 sin 2 等于 ( )1tan A. B. C. D.15 14 13 122 (2012大纲全国)已知 为第二象限角，sin cos ，则 cos 2 等于 ( )33A B C. D.53 59 59 533 已知 ， 都是锐角，若 sin ，sin ， 则 等于 ( )55 1010A. B.4 3
6、4C. 和 D 和4 34 4 344 (2011福建)若 ，且 sin2cos 2 ，则 tan 的值等于 ( ),014A. B. C. D.22 33 2 3二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5 cos275cos 215cos 75cos 15的值为_6. _.3tan 12 34cos212 2sin 127 sin ，cos ，其中 ， ，则 _.35 35 2,0三、解答题(共 22 分)8 (10 分) 已知 2tan ，试确定使等式成立的 的取值集合1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 9 (12 分) 已知 ，且 sin cos .，22 2 62(1)求 cos 的值；(2)若 sin() ， ，求 cos 的值35 ，2
