1、1数列单元练习试题一、选择题1已知数列 的通项公式 （ N*） ，则 等于（ ）na432nan4a（A）1 （B）2 （C）3 （D）02一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ）（A）它的首项是 ，公差是 （B）它的首项是 ，公差是23（C）它的首项是 ，公差是 （D）它的首项是 ，公差是32 23设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ ）naqnnS24a（A） （B） （C） （D ）24215174设数列 是等差数列，且 ， ， 是数列 的前 项和，则（ ）na62a8nSn（A） （B） （C） （D）54S54S5656S5已知数列 满足 ， （
2、N*） ，则 （ ）na01131nna20a（A） （B） （C） （D ）036等差数列 的前 项和为 30，前 项和为 100，则它的前 项和为（ ）namm2m（A）130 （B）170 （C）210 （ D）2607已知 ， ， 为各项都大于零的等比数列，公比 ，则（ ）128 1q（A） （B）548aa5481aa（C ） （D ） 和 的大小关系不能由已知条件确定18若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D ）10 项9设 是由正数组成的等比数列，公比 ，且
3、，那么na 2q303212aa等于（ ）30963（A）2 10 （B）2 20 （C）2 16 （D）2 1510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）289 （B）1024 （C）1225 （D ）1378二、填空题11已知等差数列 的公差 ，且 ， ， 成等比数列，则 的值是 na0d1a39 1042931a12等比数列 的公比 已知
4、 ， ，则 的前 4 项和 nq2nna612n4S13在通常情况下，从地面到 10km 高空，高度每增加 1km，气温就下降某一固定值如果1km 高度的气温是 8.5， 5km 高度的气温是17.5，那么 3km 高度的气温是 14设 ， ， 21nab， N*，则数列 的通项公式 21a121nanbnb15设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列类nS448S812126S比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数nbnT4 126T列三、解答题16已知 是一个等差数列，且 ， na12a5（）求 的通项 ；n3（）求 的前 项和 的最大值nanS1
5、7等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列nanS13S2（）求 的公比 ；q（）若 ，求 31n18甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动甲第 1 分钟走 2m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙每分钟走 5m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19设数列 满足 ， N*na 33121 naan （）求数列 的通项；（）设 ，求数列 的前 项和 nabnbnS420设数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS1a24nnaS（）设 ，证明数列
6、 是等比数列；ab21nb（）求数列 的通项公式n21已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 （ ，na123annS121nnS2） *N（）求数列 的通项公式；n（）设 （ 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任nab2)1(4*nN意 ，都有 成立*nNn5数列单元测试题 参考答案一、选择题1 D 2A 3C 4B 5B6 C 7A 8A 9B 10C二、填空题11 12 134.5 14 15 ，12512n48T12三、解答题16 （ ）设 的公差为 ，则 解得nad.54,1da.2,31da 2)(3nn（） 4)(22S当 时， 取得最大值 4nS17 （ ）依题意，有 ，
7、 321 ，)()( 2111 qaqa由于 ，故 ，002又 ，从而 （）由已知，得 ，故 ，3)21(1a41a从而 )2(8)(4nnnS18 （ ）设 分钟后第 1 次相遇，依题意，有，7052(整理，得 ，43n解得 ， （舍去） 第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟6（）设 分钟后第 2 次相遇，依题意，有n，7035)1(n整理，得 ，42解得 ， （舍去） 8第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟19 （ ） ， 33121 naan当 时， n 31221 n由，得 ， nn在中，令 ，得 31a ， N*na31（） ， ，nbn ， nS332 143n 由，得，)3
8、3(221nnS即 ，)1nn 43)2(1nnS20 （ ）由 ， ，有1a21nna， ， 25313211ab ， 41nnS （ ） ， a2由，得 ，114nna ，)(21n7 ， ，nnab2112nb数列 是首项为 ，公比为 的等比数列3（）由（） ，得 ，11nn ，421na数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，n143 ，)(2nan 213n21 （ ）由已知，得 （ ， ） ，1nnSS2n*N即 （ ， ） ，且 ，1na2*N1a数列 是以 为首项， 为公差的等差数列，1a n（） ， ，要使 恒成立，a14()2nnbnb1 恒成立，11 0nnb 恒成立，3420 恒成立11nn（）当 为奇数时，即 恒成立，1n当且仅当 时， 有最小值为 ， 1n12n（）当 为偶数时，即 恒成立，1n当且仅当 时， 有最大值 ， 1n2 ，又 为非零整数，则 2综上所述，存在 ，使得对任意 ，都有 *nN1nb
