1、三角函数综合测试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分）第卷（选择题 共 40 分）一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若点 P 在 的终边上，且 OP=2，则点 P 的坐标（ ）32A B C D),()1,3()3,1()3,1(2、已知 （ ） cosin45cosin则A B C D471693293、下列函数中，最小正周期为 的是（ ）A B C D)32sin(xy )3tan(xy )62cos(xy )64tan(xy4、 （ ） 等 于则 2cos,0,1coA B C D924975、
2、将函数 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，则 等于xysin12)4sin(xy( )A B C D1233126、 的值等于( ) 50tan750tan7tA B C D33337在ABC 中，sinAsinB 是 AB 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 中， ，BC3，则 的周长为（ ）BA Bsin34 36sin34C Di6i第卷（非选择题 共 110 分）2填空题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分，把答案填在题中横线上）9.已知 3sin()4x，则 sin2x的值为 ；10.在 中，若 ， ， ，则 的面积 S
3、_ 奎 屯王 新 敞新 疆ABC105AB7CAB11.已知 则 _,)cos(,3sin)2sin(12.函数 的最小正周期为 _xy213.关于三角函数的图像，有下列命题： 与 的图像关于 y 轴对称； xsinsi与 的图像相同；)co(yxyco 与 的图像关于 y 轴对称； 与 的图像关xsin)sin(xycos)cs(xy于 y 轴对称；其中正确命题的序号是 _3解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知一扇形的中心角为 ，其所在的圆的半径为 R（1）若 ，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；0（2）若扇形的周
4、长为定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积p是多少？15.已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，求函数 的)0(3cosbxay2321bxay3sin4单调区间、最大值和最小正周期16.设向量 (4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab（1）若 与 2b垂直，求 ta的值； （2）求 |的最大值;（3）若 tan16，求证：b. 17.在 中， 所对的边长分别为 ，设 满足条件ABCC、 cba、 cba、和 ，求 和 的值22abc31ABtn18.在 ABC 中，已知 ，AC 边上的中线 BD= ，求 sinA 的值6cos,34BA519. 设锐角三角形
5、 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin18 DCBDCDCD9. 10. 11. 12. 14.7254311315.（1）设弧长为 ，弓形面积为 ，则 ，R=10 ， ，lS弓 06310()3lcm；2101sin23S弓 扇 25()(（2）扇形周长 ， ，pRlpR ，2211()4S扇由 ，得 ， 当且仅当 ，即 时，扇形取得最大面积 .4216pS扇 2216p16.解答 由已知条件得 解得 ，；，23ba； ，1baxy3sin其最大值为 2，最小正周期为 ，3在区间 （ ）上是增函数，6k， Z在区间 （
6、）上是减函数32k，17.18.解：由余弦定理 ，因此， 21cos2bcaA60A在ABC 中，C=180 AB=120B.由已知条件，应用正弦定理 BCbcsin)120(si321解得 从而,otsinsi0co120si B,cot.21tan19.解：设 E 为 BC 的中点，连接 DE，则 DE/AB，且 ，设 BEx 奎 屯王 新 敞新 疆3621ADE在 BDE 中利用余弦定理可得： ，BEDBcos22，解得 ， （舍去） 奎 屯王 新 敞新 疆xx632852137x故 BC=2，从而 ，即 奎 屯王 新 敞新 疆 又 ，28cos22 BCABAC21A630sinB故 ， 奎 屯王 新 敞新 疆13sin06470sin20.解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2siabAsin2isnAB1si2B由 为锐角三角形得 BC 6B（） cosincosincosin6A13i2AAi3由 为锐角三角形知， ， BC 2B263，所以 361sin3由此有 ，si22A所以， 的取值范围为 coinC3，
