1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则 A B 中元素的个数为A1 B2 C3 D42复平面内表示复数 z=i(2+i)的点位于A
2、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知 ，则 =4sinco3sin2A B C D792929795设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x-y 的取值范围是360xyA3,0 B3,2 C0,2 D0,36函数
3、f(x)= sin(x+ )+cos(x )的最大值为1536A B1 C D 35157函数 y=1+x+ 的部分图像大致为2sinA B C D8执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5 B4 C3 D29已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D342410在正方体 中，E 为棱 CD 的中点，则1CDAA B C D1E 1D 11AEB 1AEC11已知椭圆 C： ， （ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2 为2xy直径的圆与直线 相切，则 C 的离心率为0
4、A B C D633231312已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxaeA B C D11312二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 ，且 ab，则 m= .(2,)(,)ab14双曲线 （a0）的一条渐近线方程为 ，则 a= .219xy35yx15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 C=60，b= ，c=3，则6A=_。16设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。10()2xf， ， ， 1()2fx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
5、22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）设数列 满足 .na123(1)2naa（1）求 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和.2118 （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的
6、最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15 ） 15，20 ） 20，25 ） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率19 （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD =CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD若 E 为棱 BD 上与
7、 D 不重合的点，且AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现 ACBC 的情况？说明理由；（2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.21 （12 分）已知函数 =lnx+ax2+(2a+1)x()f（1）讨论 的单调性；（2）当 a0 时，证明 3()24fxa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参
8、数方程 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2 的参数方2+,xyk程为 .设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C2,xmyk（ 为 参 数 ）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos +sin) =0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径. 23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 =x+1x2.()f（1）求不等式 1 的解集；（2）若不等式 x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围 .()f2017 年普通高等学校招生全国
9、统一考试文科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13. 2 14. 5 15. 75 16. (- ， )14 +三、解答题17.解 :（1 ）因为 +3 +（2n-1） =2n，故当 n2 时，1 2 +3 +（ -3） =2（n-1）1 2 2n 1两式相减得（2n-1） =2所以 = (n2)221又因题设可得 =2.1从而 的通项公式为 = . 221（2 ）记 的前 n 项和为 ，2+1 由（1）知 = = - .2+1 2(2+1)(21) 121 12+1则 = - + - + -
10、= . 11 13 13 15 121 12+1 22+118.解：（1 ）这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为 ， 所以这种酸奶一天的需求量不超过 3002+16+3690 =0.6瓶的概率估计值为 0.6.（2 ）当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y=6 450-4 450=900； 若最高气温位于区间 20,25） ，则 Y=6 300+2（450-300）-4 450=300； 若最高气温低于 20，则 Y=6 200+2（450-200 ）-4 450= -100. 所以，Y
11、的所有可能值为 900,300，-100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8.36+25+7+490 =0.819.解：（1）取 AC 的中点 O 连结 DO，BO.因为 AD=CD，所以 ACDO. 又由于ABC 是正三角形，所以 ACBO .从而 AC平面 DOB，故 ACBD .（2）连结 EO.由（1）及题设知ADC=90，所以 DO=AO.在 RtAOB 中， .2+2=2又 AB=BD，所以，故DOB =90.2+2=2+2=2=2由题设知AEC 为直角三角形，所以 .=12又ABC 是正三
12、角形，且 AB=BD，所以 .=12故 E 为 BD 的中点，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 ，四面体 ABCE12的体积为四面体 ABCD 的体积的 ，即四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积之比为 1:1.1220.解：（1）不能出现 ACBC 的情况，理由如下：设 , ,则 满足 所以 .（ 1,0） （ 2,0） 1， 2 2+2=0 12=2又 C 的坐标为（0，1） ，故 AC 的斜率与 BC 的斜率之积为 ，所以不能出现11 12=12ACBC 的情况.（2）BC 的中点坐标为（ ） ，可得 BC 的中垂线方程为 .22， 12 12=2（
13、 22）由（1）可得 ，所以 AB 的中垂线方程为 .1+2=2联立 又 ，可得=2，12=2（ 22） ， 22+22=0 =2，=12， 所以过 A、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（ ） ，半径2， 12， =2+92 ，故圆在 y 轴上截得的弦长为 ，即过 A、 B、C 三点的圆在 y 轴上的截得的22（ 2） 2=3弦长为定值.21.解：（1）f（x）的定义域为（ 0，+ ） ， .（ ） =1+2+2+1=(+1)(2+1)若 a0，则当 x（0，+ ）时， ，故 f（x）在（ 0，+ ）单调递增. （ ） 0 若 a0，则当 x 时， ；当 x 时， .故（0,12） （ ） 0
14、（ 12， +） （ ） 0f（x）在 单调递增，在 单调递减.（0,12） （ 12， +）（2）由（1）知，当 a0 时，f（x ）在 取得最大值，最大值为=12.（ 12） =ln（ 12） 114所以 等价于 ，即（ ） 342 ln（ 12） 114342 ln（ 12） +12+10设 g（x）=lnx-x +1，则（ ） =11当 x（0,1）时， ；当 x（1，+ ）时， .所以 g（x）在（0,1）单（ ） 0 （ ） 0调递增，在（1，+ ）单调递减.故当 x=1 时，g（x）取得最大值，最大值为 g（1）=0.所以当 x0 时，g（x ）0,.从而当 a0 时， ，即 .
15、ln（ 12） +12+10 （ ） 34222.解：（1）消去参数 t 得 的普通方程 ： ; 消去参数 m 得 的普通方程 1 1 =(2) 2： +2).2=1(设 P（x ,y） ，由题设得 消去 k 得 .=(2)=1 (+2) 2 2 =4(0）所以 C 的普通方程为 . 2 2 =4(0）（2）C 的极坐标方程为 2（ cos2sin2） =4（ 0 2， ）联立 得 2（ cos2sin2） =4（ cos+sin） 2=0 cossin=2（ cos+sin）故 ，从而 ， .tan=13 cos2=910 sin2=110代入 得 =5，所以交点 M 的极径为 .2（ cos2sin2） =4 2 523.解：（1）（ ） = 3， 1，21， 12，3， 2. 当 x-1 时，f（ x）1 无解；当 时，由 f（x）1 得，2x-11 ，解得 1x2；12当 时，由 f（x）1 解得 x2. 2所以 f（x）1 的解集为x |x1.（2）由 得 m|x+1|-|x-2|- .而（ ） 2+ 2+|x+1|-|x-2|-2+|+1+|22+|= ，（ |32） 2+5454且当 x= 时，|x +1|-|x-2|- .32 2+=54故 m 的取值范围为(- .， 54
