1、绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分CBCBD BACCC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 12 13 a2 147 15，103三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16解 ：（1） m n， mn=(cos ，1-sin )(-cos ，sin )=0，即-cos 2 +sin -sin2 =0 3 分由 sin2 +cos2 =1，解得 sin =1， ， kZ.6 分（2） m-n=(2cos ，1-2sin )， | m-n|= 22sin1()co
2、s(i4)4， 9 分i5 5-4sin =3，即得 ，21sn 12 分si21cos17解：（1）由已知 an+1=2an+1，可得 an+1+1=2(an+1) （常数） 3 分1na此时，数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列，1 ，于是 an=2n-1 6 分n21（2） .7 分nb ，nS2321两边同乘以 ，得 ,23114nS两式相减得 2nn 121)(n，1n 12 分nnS2118解：（1）设第 n 年的受捐贫困生的人数为 an，捐资总额为 bn则 an=80+(n-1)a， bn=50+(n-1)10=40+10n. 2 分 当 a=10 时， an=10n+70，
3、 ，8.0714bn解得： n8 5 分即从第 9 年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分（2）由题意： (n1)，nab1即 ，8 分)(804)(40整理得 (5+ n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即 400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化简得 80-5a0，解得 a1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当 x=-2 时 f(x)取极小值，即-8 a+2b-2c-1=-11，把 b=3a， c=-6a，代入得-8 a+6a+12a-1=-11，解得 a=
4、-1 5 分（2）由方程 f(x)-ma+1=0，可整理得 ，01213macxx即 max632 7 分x令 ，xg2)(3 )1(236 xx列表如下：x (-，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+)(g+ 0 - 0 +g(x) 极大值 极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11 分又 ， g(-2)=10， g(0)=0，293由题意知直线 y=m 与曲线 有两个交点，xx623)(于是 0，axf1)( 当 a0 时， x(0， )时 ， f(x)在(0， )上是增函数； x( ，+) 时 ， f(x)在( a1a10)(f，+)上是减函数1 综上所述，当 a0 时， f(x)的单调递增区间为(0， )，a1f(x)的单调递减区间为( ，+)5 分1（2）当 a=1 时， ，(ln1f
