1、三角函数1.已知函数 .()4cosin()16fxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值.()fx,42、已知函数 .,1cos2)3sin()32sin() Rxxxf （）求函数 的最小正周期；（）求函数 )(xf在区间 4,上的最大值和最小值.3、已知函数 ()tan2),fx（）求 的定义域与最小正周期；（II）设 ，若 求 的大小0,4()2cos,f4、已知函数 .xxfsin)()（1）求 的定义域及最小正周期；(（2）求 的单调递减区间.)xf5、 设函数 .22()cos()sin4fxxx（I）求函数 的最小正周期；f（II）设函数 对任意 ，有 ，且
2、当 时， ()gxR()(2gx0,2x，求函数 在 上的解析式.1()2gxf,06、函数 （ ）的最大值为 3， 其图像相邻两条()sin()16fxAx0,A对称轴之间的距离为 ，2（1）求函数 的解析式；()fx（2）设 ，则 ，求 的值.0,()2f7、设 ，其中46f(x)cos(x)sincosx.0（）求函数 的值域yf（）若 在区间 上为增函数，求 的最大值.(x)32,8、函数 在一个周期内的图象如图所示，2()6cos3cos(0)xfxx为图象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形.ABCABC（）求 的值及函数 的值域；()f（）若 ，且 ，求 的值.08
3、3()5fx012,)3x0(1)fx9、已知 分别为 三个内角 的对边，,abcABC,cos3in0C（1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ；求 .aAB3,bc10、在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知cosA ，sinB cosC235()求 tanC 的值； ( )若 a ，求 ABC 的面积2答案1、 【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】 （）因为 ()4cosin()16fxx314cos(incos)2xx，23sincos1x3i22i)所以 的最小正周期为 .()f（）因
4、为 ，所以 .于是，当 ，即64x63x26x时， 取得最大值 2；当 ，即 时， 取得最小值1.x()f ()f2、 【解析】（1） 2()=sin+)si(2)+cos13fxxxincos2sin()34xxx函数 (f的最小正周期为 T（2） 32sin(2)1()24444xxxfx当 ()8时， ()maxf，当 (时，min()1f【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 =sin(+)yAx的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.3、 【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】 （I） 【解析】由
5、， 得 .2,4xkZ,82kxZ所以 的定义域为 ， 的最小正周期()f|,R()fx为 .2（II） 【解析】由 得()2cos,ftan()2cos,422sin()4(si),co整理得 sico(sin)(cosin).in因为 ，所以 因此(0,)40.211,sin.2即由 ，得 .所以,2(,)2,.61即4、解（1）： sin()xkZ得：函数 ()fx的定义域为 ,xkZ(co)i)sincosfxxsi2s2()14x得： )(f的最小正周期为 T；（2）函数 sinyx的单调递增区间为 2,()2kkZ则 32488k x得： )(xf的单调递增区间为 ,)(,()kk
6、k5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】 2211()cos()sincosin2(cos2)4fxxxxx，1sin2（I）函数 的最小正周期()fx2T（II）当 时，0,21()()sin2gxfx当 时， x0,211)si()sin2gxx当 时， ,)()x()n2x得函数 在 上的解析式为 .()gx,01sin2(0)()xgx6、 【解析】 （1）函数 fx的最大值是 3， 1A，即 2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 2，最小正周期 T， 2.故函数 fx的解析式为 (
7、)sin()6fx.（2） ()2sin(16，即 1， 0， 3， ，故 3.7、解：（1） 14cosinsicos22fxxx23iiinx3sin21x因 1sinx，所以函数 yfx的值域为 1,（2）因 iy在每个闭区间 2,2kkZ上为增函数，故 3sin1fxx0在每个闭区间 ,4kZ上为增函数.依题意知 ,2,4k对某个 kZ成立，此时必有 0k，于是342，解得 16，故 的最大值为 16. 8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得： 2()6cos3
8、cos(0)xfxx=3cosx+ )in(i3又由于正三角形 ABC 的高为 2 ，则 BC=4所以，函数 4824)( ， 得， 即的 周 期 Txf所以，函数 3,2的 值 域 为 .6 分（）因为 ， 由58)(0xf（）有 ，34sin2)(0f54)3(sin0x即由 x0 2,)x(10） ， 得，（所以， 51)34(cos20即故 )10xf )34(in20x 4)3(sin0x)25(32sicos67 12 分9.解：（1）由正弦定理得： cos3in0sinco3sinsinaCbcACBCisi()1s1323060Aa（2） ， 1sin4SbcAbc22cos4abAbc10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.()cos A 0，sinA ，23251cos3A又 cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinC cosA cosC5sinC23整理得：tanC 5()由图辅助三角形知：sinC 又由正弦定理知：56，siniacA故 (1)3c对角 A 运用余弦定理：cosA (2)223bca解(1) (2)得： or b (舍去) ABC 的面积为：S 3352
