1、第 1 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ (A 卷)一. 填空题 (每空 2 分,共 20 分)1.已知 则对于 ，总存在 0，使得当 )(lim1Axf0时，恒有(x)A 。2.已知 ，则 a = ， b = 235li2nban。3.若当 时， 与 是等价无穷小量，则 。0x 0limx4.若 f (x)在点 x = a 处连续，则 。)(lifax5. 的连续区间是 。)lnrcsi6.设函数 y =(x)在 x0 点可导，则 _。hxfxfh)(3(lim007.曲线 y = x22x 5 上点 M 处的切线斜率为 6，则点 M 的坐标为 。8. 。)(df9.设总收
2、益函数和总成本函数分别为 ， ，则当利润最大时产24QR52C量 是 。Q二. 单项选择题 (每小题 2 分,共 18 分)1. 若数列 xn在 a 的 邻域（a- ,a+）内有无穷多个点，则（ ） 。(A) 数列x n必有极限，但不一定等于 a (B) 数列x n极限存在，且一定等于 a(C) 数列x n的极限不一定存在 (D) 数列 xn的极限一定不存在2. 设 则 为函数 的（ ） 。1)(rctgfx)(xf(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 第 2 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ 连续点3. （ ） 。13)(limxx(A) 1 (B)
3、 (C) (D) 2e 3e4. 对需求函数 ，需求价格弹性 。当价格 （ ）时，5peQ5pEd需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设 在点 的某邻域内( 可以除外)(,0)(lim,0)(li00 xgfxgxf 得00x存在，又 a 是常数，则下列结论正确的是（ ） 。(A) 若 或，则 或xf)(li0 axfx)(li0(B) 若 或，则 或gfxli0 gfxli0(C) 若 不存在，则 不存在)(lim0fx )(lim0fx(D) 以上都不对6. 曲线 的拐点个数是（ ） 。 223)(abxxf(A) 0 (B)1 (C
4、) 2 (D) 37. 曲线 （ ） 。2)(14xy(A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线；(C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线8. 假设 )(xf连续，其导函数图形如右图所示，则 )(xf具有( )(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值(C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值9. 若 (x)的导函数是 ，则 (x)有一个原函数为 ( ) 。2xyo第 3 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ ； (B) ； (C) ； xlnxln1x(D) 3三计算题(共 36 分)1 求极限 （6 分）xx1lim0
5、2 求极限 （6 分）xx1)(lni3 设 ，求 的值，使 在(-，+)上连续。(601sin2s)(xbxaf ba,)(xf分)4 设 ，求 及 （6 分）yex0xy5 求不定积分 （6 分）dx26 求不定积分 （6 分）.4四利用导数知识列表分析函数 的几何性质，求渐近线，并作图。(14 分)21xy五设 在0, 1上连续，在(0, 1)内可导，且 ，试证：)(xf 1)2(,0)(ff(1) 至少存在一点 ，使 ；,2)(f(2) 至少存在一点 ，使 ；)0(1(3) 对任意实数 ，必存在 ，使得 。(12 分),(x 1)()(00xfxf第 4 页 共 20 页答案参见我的新
6、浪博客：http:/ 卷) 一. 填空题 (每空 3 分,共 18 分)10. . dxbfba11. .02ex12.关于级数有如下结论： 若级数 收敛，则 发散.01nu1nu 若级数 发散，则 收敛.1n1n 若级数 和 都发散，则 必发散.1nu1nv1)(nnvu 若级数 收敛， 发散，则 必发散.1n1n1)(nn 级数 （k 为任意常数）与级数 的敛散性相同.1nu1nu写出正确结论的序号 .13.设二元函数 ，则 .yxezyl)1()0,1(dz14.若 D 是由 x 轴、y 轴及 2x + y2 = 0 围成的区域，则 .dyxD15.微分方程 满足初始条件 的特解是 .0
7、 3)1(二. 单项选择题 (每小题 3 分,共 24 分)10.设函数 ，则 在区间-3，2上的最大值为（ ）.xdttf02)(1)( (xf(A) (B) (C) 1 (D) 4 3230第 5 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ , ，其中dyxIdyxI DD)cos(,cos 2221 dyxID23)cos(，则有（ ）.1),(A) (B) (C) (D) 321I123I312I213I12.设 ，若 发散， 收敛，则下列结论正确的是( ).,0nu1nu1)(nnu(A) 收敛， 发散 (B) 收敛， 发散12n12n 12n12nu(C) 收敛 (D) 收
8、敛12)(nnu12)(nn13.函数 在点 的某一邻域内有连续的偏导数，是 在该点可微的( )条),yxf,(P,yxf件.(A) 充分非必要 （B）必要非充分 （C）充分必要 （D）既非充分又非必要14.下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为（ ）.(A) (B) ， xyxlncos )1(ln3lnxyx(C) (D) 2)2( 02)1(215.设级数 绝对收敛，则级数 （ ）.1na1)(nna(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散16.设 ，则 F (x)（ ）.2sin)(xtdeF(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D
9、) 不为常数17.设 ，则 （ ）.),(ztyxfu tuzyxu(A) (B) (C) (D) 012f 2f 32f第 6 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ 计算下列各题(共 52 分 )1. （5 分）dxx23cos2. 求曲线 所围成的平面图形的面积. （6 分）3,10,2yy3. 已知二重积分 ，其中 D 由 以及 围成.dxD2 1,12xy0y() 请画出 D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3 分）() 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4 分）() 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4 分）4. 设函数 有
10、连续偏导数，且 是由方程 所确zyxfu,yxz,zyzexe定的二元函数，求 及 du .（8 分）u,5. 求幂级数 的收敛域及和函数 S(x).（8 分）12)(nnx6. 求二元函数 的极值.（8 分）yexyf2)(),7. 求微分方程 的通解，及满足初始条件 的特解.(6 0)(,1)0(ff分)五. 假设函数 在a, b上连续, 在(a, b)内可导，且 ，记)(xf )(xf，证明在(a, b)内 .（6 分）dtfFa10)(F第 7 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ (C)一. 填空题 (每空 2 分,共 20 分)1. 数列 有界是数列 收敛的 条件。n
11、xnx2. 若 ，则 2sinxydy。3. 函数 是第 类间断点，且为 0,tanxy间断点。4. 若 ，则 a = ，b = 。31limbx5. 在积分曲线族 中，过点（0，1）的曲线方程是 xd2。6. 函数 在区间 上罗尔定理不成立的原因是 xf)(,。7. 已知 ，则 。xtdeF0)()(F8. 某商品的需求函数为 ，则当 p = 6 时的需求价格弹性为 21PQ EPQ。二. 单项选择题 (每小题 2 分,共 12 分)1. 若 ，则 （ ） 。3lim0x 0lix(A) 2 (B) 0 (C) (D) 31322. 在 处连续但不可导的函数是（ ） 。x(A) (B) (C
12、) 1y 1xy )1ln(2xy(D) 2)(3. 在区间（-1，1）内，关于函数 不正确的叙述为（ 2)(xf） 。(A) 连续 第 8 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ 有界(C) 有最大值，且有最小值 (D) 有最大值，但无最小值4. 当 时， 是关于 x 的（ ） 。0x2sin(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小5. 曲线 在区间（ ）内是凹弧 。 35xy(A) (B) (C) )0,(),0(),(D) 以上都不对6. 函数 与 满足关系式（ ） 。xe(A) (B) (C) exex(D) ex三计算题(每小题 7
13、分,共 42 分)1 求极限 。xexcos1(lim02 求极限 （x 为不等于 0 的常数） 。nn2ili3 求极限 。xx1lim4 已知 ，求 及 。ye0x0xy5 求不定积分 。dsin6 求不定积分 。x)1l(第 9 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ ，填表并描绘函数图形。 (14 分)21xy定义域 y y单调增区间 单调减区间极值点 极 值凹区间 凸区间拐 点 渐近线图形：五证明题(每小题 6 分,共 12 分)1. 设偶函数 )(xf具有连续的二阶导函数，且 。证明： 为 的极值点。0)(xf 0x)(f2. 就 k 的不同取值情况，确定方程 在开区间
14、（0, ）内根的个数，并证明你kxsin22的结论。第 10 页 共 20 页答案参见我的新浪博客：http:/ 卷）一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）：1.函数 在 处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件。),(yxf0,yxA. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的2.函数 在（1，1）处的全微分 （ ） 。3lnzdzA ； B ； C ； Ddyxdyx2yx3233. 设 D 为： ，二重积分的值 =（ ） 。22RyxDdxy2A ； B ； C ； D3R 421R4.微分方程 的特解形式为( )。xye5sinA ； B ；xaebsinxaebcxosinC ； D 5.下列级数中收敛的是（ ） 。A ； B ； C ； D 1()n12n21n1sin二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）：1. 。arcsinxd212. ，则在区间-2，3上 在 （ -1 ）处取得最大值。ttf0)2()( )(xf3. 已知函数 ，则 = ， = yzxxzzy。4.微分方程 在初始条件 下的特解是: = 。34y04xy
