1、 去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/习题一1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.答：此命题是简单命题，其真值为 1.（2） 是无理数.5答：此命题是简单命题，其真值为 1.（3）3 是素数或 4 是素数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 1.（4） 25x答：不是命题.（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2 与 3 是偶数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（7）刘红与魏新是同学.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.（9）吸烟请到吸
2、烟室去！答：不是命题.（10）圆的面积等于半径的平方乘以 .答：此命题是简单命题，其真值为 1.（11）只有 6 是偶数，3 才能是 2 的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（12）8 是偶数的充分必要条件是 8 能被 3 整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为 0.（13）2008 年元旦下大雪.答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.（2）p: 是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以 .（13）p:2008 年元旦下大雪.3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都
3、符号化,最后指出各否定式的真值.（1） 是有理数.5答：否定式： 是无理数. ： 是有理数. ： 是无理数.其否定式 的真值p5q5q去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/为 1.（2） 不是无理数.5答：否定式： 是有理数. ： 不是无理数. ： 是有理数. 其否定式2p25q25的真值为 1.q（3）2.5 是自然数.答：否定式：2.5 不是自然数. ：2.5 是自然数. ：2.5 不是自然数. 其否定式的真值为 1.（4）ln1 是整数.答：否定式：ln1 不是整数. ：ln1 是整数. ：ln1 不是整数. 其否定式 的真值pqq为 1.4.将下列命题符号化，并指出真值.
4、（1）2 与 5 都是素数答： ：2 是素数， ：5 是素数，符号化为 ，其真值为 1.pqp（2）不但 是无理数，而且自然对数的底 e 也是无理数.答： ： 是无理数， ：自然对数的底 e 是无理数，符号化为 ，其真值为 1.pq（3）虽然 2 是最小的素数，但 2 不是最小的自然数.答： ：2 是最小的素数， ：2 是最小的自然数，符号化为 ，其真值为 1.（4）3 是偶素数.答： ：3 是素数， ：3 是偶数，符号化为 ，其真值为 0.pqpq（5）4 既不是素数，也不是偶数.答： ：4 是素数， ：4 是偶数，符号化为 ，其真值为 0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2 或 3
5、 是偶数.（2）2 或 4 是偶数.（3）3 或 5 是偶数.（4）3 不是偶数或 4 不是偶数.（5）3 不是素数或 4 不是偶数.答: ：2 是偶数， ：3 是偶数， :3 是素数， :4 是偶数, :5 是偶数pqrst(1)符号化: ，其真值为 1.(2)符号化： ，其真值为 1.r(3)符号化： ，其真值为 0.t(4)符号化： ，其真值为 1.s(5)符号化： ，其真值为 0.6.将下列命题符号化.（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.答： ：小丽从筐里拿一个苹果， ：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: .pqpq（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.答： ：刘晓月选
6、学英语， ：刘晓月选学日语，符号化为: .()()7.设 ：王冬生于 1971 年， ：王冬生于 1972 年，说明命题“王冬生于 1971 年或1972 年”既可以化答:列出两种符号化的真值表：去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/p q0 0 0 00 1 1 11 0 1 11 1 0 1根据真值表,可以判断出,只有当 p 与 q 同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p 与 q 不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要 ,就有 ；（2）如果 ,则 ；（3）只有 ,才有 ；（4）除非 ,才有 ；（5）
7、除非 ,否则 ；（6） 仅当 .答:设 p: ,则 : ;设 q: ,则 : .符号化 真值（1） 1（2） 1（3） 0（4） 0（5） 0（6） 19.设 p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1） ；（2） ；去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） .答:根据题意,p 为假命题,q 为真命题.自然语言 真值（1） 只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 1（2） 只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球 0（3） 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 1（4） 只要俄罗斯位于南半球，亚洲人
8、口就不是最多 1（5） 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球 1（6） 只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多 0（7） 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球 110设 p：9 是 3 的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .答:根据题意,p 为真命题,q 为假命题.自然语言 真值（1） 9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 0（2） 9 是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 1（3） 9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其相邻 1（4） 9 不是 3 的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻 011将下列命
9、题符号化,并给出各命题的真值：（1）若 2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若 2+2=4,则地球是运动不止的；（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则 是无理数.答:去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/命题 1 命题 2 符号化 真值（1） p:2+2=4 q:地球是静止不动的 0（2） p:2+2=4 q:地球是静止不动的 1（3） p:地球上有树木 q:人类能生存 1（4） p:地球上有树木 q:人类能生存 112.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4 当且仅当 3+3=6；（2）2+2=4 的充要条件是 3+3 6；（3）2+
10、2 4 与 3+3=6 互为充要条件；（4）若 2+2 4,则 3+3 6,反之亦然.答:设 p:2+2=4,q:3+3=6.符号化 真值(1) 1(2) 0(3) 0(4) 113.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.答:设 p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.符号化 真值讨论(1) 不会出现前句为真,后句为假的情况(2) 不会出现前句为真,后句为假的情况(3) 必然为 1(4) 若 p 为真,则真值为 0;若 p 为
11、假,则真值为 1去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/14.将下列命题符号化：（1）刘晓月跑得快,跳得高；（2）老王是山东人或者河北人；（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；（12）2 与 4 都是素数,这是不对的；（13） “2 或 4 是素数,这是不对的”是不对的.答:命题 1 命题 2 命题 3 符号化(1) p:刘晓月跑得快
12、 q:刘晓月跳得高 -(2) p:老王是山东人 q:老王是河北人 -(3) p:天气冷 q:我穿羽绒服 -(4) p:王欢与李乐组成 一个小组 - - p:王欢与李乐组成一个 小组(5) p:李辛与李末是兄 弟 - - p:李辛与李末是兄弟(6) p:王强学过法语 q:刘威学过法语 -(7) p:他吃饭 q:他听音乐 -(8) p:天下大雨 q:他乘车上班 -(9) p:天下大雨 q:他乘车上班 -(10) p:天下大雨 q:他乘车上班 -(11) p:下雪 q:路滑 r:他迟到了(12) p:2 是素数 q:4 是素数 -(13) p:2 是素数 q:4 是素数 -去找 QQ 头像 http
13、:/文章来源：http:/15.设 p：2+3=5.q：大熊猫产在中国.r:太阳从西方升起.求下列符合命题的真值：（1）（2）（3）（4）解：p 真值为 1，q 真值为 1，r 真值为 0.（1）0， （2）0， （3）0， （4）116.当 p,q 的真值为 0,r,s 的真值为 1 时,求下列各命题公式的真值：（1）（2）（3）（4）解：（1）0， （2）0， （3）0， （4）117.判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数.并且,如果 3 是无理数,则 也是无理数.另外,只有 6 能被 2 整除,6 才能被 4 整除.”解：p: 是无理数 q: 3 是无理数 r: 是无理数 s: 6 能
14、被 2 整除 t：6 能被 4 整除符号化为: ，该式为重言式，所以论述为真。18.在什么情况下,下面一段论述是真的:“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的,而说如果小王会唱歌,小李就会跳舞是不正确的.”解：p:小王会唱歌。q:小李会跳舞。真值为 1. 真值为 0.可得，p 真值为 1，q 真值为 0.所以，小王会唱歌，小李不会跳舞。19.用真值表判断下列公式的类型:（1）去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/（2） p（3）（4）（5）（6）（7） .解：（1）p q r0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1
15、 1此式为重言式（2）p q （p0 0 10 1 01 0 11 1 1此式为可满足式（3）q r0 0 00 1 01 0 01 1 0此式为矛盾式去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/（4）p q0 0 10 1 11 0 11 1 1此式为重言式（5）p q r0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 0此式为可满足式（6）p q r0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1此式为重言式（7）p q r s0 0 0 0 10 0 0
16、1 00 0 1 0 0去找 QQ 头像 http:/文章来源：http:/0 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1此式为可满足式20.求下列公式的成真赋值：（1）（2）（3）（4）解：p q0 0 0 1 1 00 1 1 0 1 11 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1由真值表得：（1）的成真赋值是 01，10,11（2）的成真赋值是 00，10,11（3）的成真赋值是 00，01,10 （4）的成真赋值是 01，10,1121.求下列各公式的成假赋值：（1）（2）（3）解：p q r
