1、必修二第二章综合检测题一、选择题1若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是( )A相交 B平行 C异面 D平行或异面2平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( )A3 B4 C5 D63已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与 l( )A平行 B相交 C垂直 D异面4长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，异面直线 AB，A 1D1 所成的角等于( )A30 B45 C60 D905对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( )Aa，b Ba，b C a ，b Da， b6下面四个命题：其中真命题的个数为
2、( )若直线 a，b 异面，b，c 异面，则 a，c 异面；若直线 a，b 相交，b，c 相交，则 a，c 相交；若 a b，则 a，b 与 c 所成的角相等；若 ab，bc，则 a c.A4 B3 C2 D17在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别是线段A1B1，B 1C1 上的不与端点重合的动点，如果 A1EB 1F，有下面四个结论：EFAA 1；EF AC；EF 与 AC 异面； EF 平面 ABCD.其中一定正确的有( )A B C D8设 a，b 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A若 a，b 与 所成的角相等，则 a bB若 a
3、，b ， ，则 a bC若 a ，b ，a b，则 D若 a，b， ，则 ab9已知平面 平面 ， l，点 A，Al，直线AB l，直线 ACl，直线 m ，n ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AAB m BACm CAB DAC 10已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1、CC 1的中点，那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为( )A B . C. D45 35 34 3511已知三棱锥 DABC 的三个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2 ，则以 BC 为棱，以面 BCD 与面 BCA 为面的3二面角的余弦值为( )A. B. C0 D33 1
4、3 1212如图所示，点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PA平面ABCD，PAAB ，则 PB 与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D302、填空题3、13下列图形可用符号表示为_14正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，二面角 C1ABC 的平面角等于_15设平面 平面 ，A ，C ，B，D ，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间，AS 8，BS6，CS12，则SD_.16将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABD C ，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角是
5、 60.其中正确结论的序号是_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如下图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABC 与A 1B1C1 都为正三角形且 AA1面 ABC，F、F 1 分别是 AC，A 1C1 的中点求证：(1) 平面 AB1F1 平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A118如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面ABCD，AB4，BC 3，AD 5，DABABC90，E 是 CD的中点(1)证明： CD平面 PAE；(2)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 PABCD 的体积19如图所
6、示，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC2 ，M 为 BC 的中点2(1)证明： AMPM；(2)求二面角 PAMD 的大小20如图，棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1CA 1B.(1)证明：平面 AB1C 平面 A1BC1；(2)设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B 平面 B1CD，求 A1DDC1 的值21如图，ABC 中， ACBC AB，ABED 是边长为 1 的正方形，22平面 ABED底面 ABC，若 G，F 分别是 EC，BD 的中点(1)求证： GF 底面 ABC；(2)求证： AC平面 EBC；(3)求几何体
7、 ADEBC 的体积 V.22如下图所示，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC3，BC4，AB5，AA 14，点 D 是 AB 的中点(1)求证：ACBC 1；(2) 求证：AC 1 平面 CDB1；(3) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值必修二第二章综合检测题1 D 2 C AB 与 CC1 为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与 AB 平行与 CC1 相交的有：CD、C 1D1与 CC1 平行且与 AB 相交的有：BB 1、AA 1，第二类与两者都相交的只有 BC，故共有 5 条3 C 当直线 l 与平面 斜交时，在平面 内不存在与 l 平
8、行的直线，A 错；当 l 时，在 内不存在直线与 l 异面，D 错；当 l 时，在 内不存在直线与 l 相交无论哪种情形在平面 内都有无数条直线与 l 垂直4 D 由于 AD A1D1，则BAD 是异面直线 AB，A 1D1 所成的角，很明显BAD 90.5 B 对于选项 A，当 a 与 b 是异面直线时，A 错误；对于选项 B，若 a，b 不相交，则 a 与 b 平行或异面，都存在 ，使a ， b ，B 正确；对于选项 C，a ， b，一定有 a b，C错误；对于选项 D，a，b，一定有 ab，D 错误6 D 异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，a
9、c，而在空间中，a与 c 可以平行，可以相交，也可以异面，故 错误7 D 如图所示由于 AA1平面 A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，则 EFAA 1，所以正确；当 E，F 分别是线段A1B1，B 1C1 的中点时，EF A1C1，又 AC A1C1，则 EF AC，所以不正确；当 E，F 分别不是线段 A1B1，B 1C1 的中点时，EF 与 AC异面，所以不正确；由于平面 A1B1C1D1 平面 ABCD，EF平面A1B1C1D1，所以 EF 平面 ABCD，所以正确8 D选项 A 中，a，b 还可能相交或异面，所以 A 是假命题；选项B 中， a，b 还可能相交或异面，所以 B
10、 是假命题；选项 C 中，还可能相交，所以 C 是假命题；选项 D 中，由于 a，则a 或 a，则 内存在直线 l a，又 b ，则 bl ，所以 ab.9 C如图所示：AB l m； ACl，m lACm；AB lAB .10、 3511 C 取 BC 中点 E，连 AE、DE ，可证BCAE，BC DE ， AED 为二面角 A BCD 的平面角又 AEED ，AD2，AED90，故选 C.212 B 将其还原成正方体 ABCDPQRS，显见 PB SC，ACS 为正三角形，ACS60.13 AB 14 45如图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，由于BCAB，BC 1AB ，则
11、 C 1BC 是二面角 C1ABC 的平面角又BCC 1 是等腰直角三角形，则C 1BC45.15、 9如下图所示，连接 AC，BD，则直线 AB， CD 确定一个平面 ACBD. ，AC BD，则 ， ，解得 SD9.ASSB CSSD 86 12SD16 如图所示，取 BD 中点，E 连接 AE，CE，则BD AE，BDCE，而 AECEE，BD平面 AEC，AC平面AEC，故 ACBD ，故正确设正方形的边长为 a，则 AECE a.22由知AEC90是直二面角 ABDC 的平面角，且AEC 90，AC a，ACD 是等边三角形，故正确由题意及知，AE平面 BCD，故ABE 是 AB 与
12、平面 BCD所成的角，而ABE45，所以不正确分别取 BC，AC 的中点为 M，N，连接 ME，NE ，MN.则 MN AB，且 MN AB a，ME CD，且12 12ME CD a，12 12EMN 是异面直线 AB，CD 所成的角在 RtAEC 中，AE CE a，ACa，22NE AC a.MEN 是正三角形，EMN60，故正12 12确17 (1) 在正三棱柱 ABCA 1B1C1 中，F、 F1 分别是 AC、A 1C1 的中点，B 1F1 BF，AF 1 C1F.又B 1F1 AF1F 1， C1FBFF 平面 AB1F1 平面 C1BF.(2)在三棱柱 ABCA 1B1C1 中
13、，AA 1平面 A1B1C1，B 1F1AA 1.又 B1F1A 1C1，A 1C1AA 1A 1 B 1F1平面 ACC1A1，而B1F1平面 AB1F1 平面 AB1F1平面 ACC1A1.18(1)如图所示，连接 AC，由 AB4，BC3，ABC 90，得AC5.又 AD5，E 是 CD 的中点，所以 CDAE.PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD.而 PA，AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平面PAE.(2)过点 B 作 BG CD，分别与 AE，AD 相交于 F，G ，连接 PF.由(1)CD平面 PAE 知，BG平面 PAE.于是 BPF 为直线
14、PB与平面 PAE 所成的角，且 BGAE.由 PA平面 ABCD 知，PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角AB4，AG2，BG AF，由题意，知PBABPF，因为 sinPBA ，sinBPF ，所以 PABF.PAPB BFPB由DAB ABC90知，AD BC，又 BG CD，所以四边形 BCDG 是平行四边形，故 GDBC3.于是 AG2.在 RtBAG 中，AB 4，AG 2，BGAF，所以BG 2 ，BF .于是 PABFAB2 AG2 5AB2BG 1625 855.855又梯形 ABCD 的面积为 S (53)416，所以四棱锥12PABCD 的体积为V SPA 1
15、6 .13 13 855 12851519解析 (1)证明：如图所示，取 CD 的中点 E，连接PE，EM，EA ，PCD 为正三角形，PECD，PE PDsin PDE 2sin60 .3平面 PCD平面 ABCD，PE平面 ABCD，而 AM平面 ABCD，PEAM.四边形 ABCD 是矩形，ADE， ECM， ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得 EM ，AM ，AE 3 EM 2AM 2AE 2.AMEM.3 6又 PEEME，AM平面 PEM，AMPM .(2)解：由 (1)可知 EMAM，PM AM，PME 是二面角 PAMD 的平面角tanPME 1，PME 45.PEEM 33二面角 PAM D 的大小为 4520 (1)因为侧面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC 1，又已知 B1CA 1B，且 A1BBC 1B ，所以 B1C平面 A1BC1，又 B1C平面 AB1C
