第三章表示力学量的算符习题答案.doc

上传人:h**** 文档编号:887310 上传时间:2018-11-04 格式:DOC 页数:23 大小:1.19MB
下载 相关 举报
第三章表示力学量的算符习题答案.doc_第1页
第1页 / 共23页
第三章表示力学量的算符习题答案.doc_第2页
第2页 / 共23页
第三章表示力学量的算符习题答案.doc_第3页
第3页 / 共23页
第三章表示力学量的算符习题答案.doc_第4页
第4页 / 共23页
第三章表示力学量的算符习题答案.doc_第5页
第5页 / 共23页
点击查看更多>>
资源描述

1、1第三章 量子力学中的力学量1. 证明 厄米算符的平均值都是实数(在任意态)证 由厄米算符的定义*()Fdd厄米算符 的平均值*()Fd*()*Fd即厄米算符的平均值都是实数2. 判断下列等式是否正确(1) HTU(2)(3) E解:(1) (2)正确 (3)错误因为动能,势能不同时确定,而它们的平均值却是同时确定 。3. 设 归一化, 是 的本征函数,且 ()xkF()()kxcx(1)试推导 表示式kC(2)求征力学量 F 的 态平均值()x2kcF(3)说明 的物理意义。2kc解:(1)给 左乘 再对 积分()x*()mx*()mkdcd*()kmkcxd因 是 的本函,所以 具有正交归

2、一性xF()x2*()()mkmkkkxdcxdcm ()k()kc(2) 是 的本征函数,设其本征值为 则FkFkk*mmkdxcdx()kcF*mkxkc2kF即 kc(3) 的物理意义;表示体系处在 态,在该态中测量力学量 F,得到本征值2 的kF几率为 。2kc4. 一维谐振子处于基态 0(x) 态,求该态中(1) 势能的平均值 21U(2) 动能的平均值 pT(3) 动量的几率分布。解:(1) dxexU2221 2222 411413( )21035(2)naxneda(2) dxppT)(22*eexx22121)(dx2)(222eexx223441或 412UET(3) dx

3、pcp)()(*2121dxePixPxi21 depix22)(1 21xipp222)(1 212pe 2pe动量几率分布函数为421)(2pepc5. 氢原子处于 态,求03(,)rar(1) r 的平均值。(2) e 2/r 的平均值(3) 最可几半径.(4) 动能平均值.解:(1) drreadr a sin1),(022/32 0( ) 0/2304r 10!naxne0403!aa020320/2/3202/30214 sin si1)()(0 0aeaedrdreae rrUarrar(3)电子出现在 r+dr 球壳内出现的几率为 022 sin),()( drrdr drea

4、r2/30042/3004)(ear0/203)(ardr5令 0321 , ,0 )( arrdr 与当 为几率最小位置)( ,0210/20302 )484areradr)(23020ear 是最可几半径。(4) 221pT22 211()(sin)isir 02 2/2/30 i)(00 dreaTarr 02 2/2/30 sin)(100 rdrra0/02302 )(140eaar202402)(6. 证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在极坐标系中的分量为, erJ 2 sinemJr证:电子的电流密度为)(2*mnmneiJ在球极坐标中为sin11rerer式中 为单位矢量r、

5、6)sin11( 2* *mnrmnre reeiJ )sin1sin1()1()(2 * mnmnmnn nnnr rreei 中的 和 部分是实数。r eiiieJ mnmne )(s222 ermn2si可见, 0er2sinmeJ7. 由上题知,氢原子中电流可看作许多圆周电流组成(1)求一圆周电流的磁矩 (2)求证氢原子磁矩为 zM 2e解:(1) 一圆周电流的磁矩为( 为圆周电流,AdSJidei为圆周所围面积)A22)sin(sinrrmdSemn2irrn22si )(rdS(2)氢原子的磁矩为02 sirmedMn702 sin2drmemnn202 i2e)(SI原子磁矩与角

6、动量之比为)( IeLMzz8. 求一维无限势阱中粒子动量与位置的测不准关系 2()?xp解设宽为 a 的一维无限势阱的波函数为sin()2vx()x22()p2*2d1sin()axadx2coa321s()anxxadx22iadn221si()2sin()3axxda2co()andn2s()cos()3anxx d20an823anx21si()xadxcoas()2anxxadx1iadns()sin()xxa0*pd1sin()sin()22xaxadcoa2si()4ixd0p2*2x2sin()adxa2i()x231cos()/24nnxada2233()8x24nxa22(

7、)3an922()4npa22222()()334nxx9. 证明氢原子中电子 与 是守恒量2Lz证明氢原子的哈密顿算符 222()()LHrur因 与 是相互对易的 且 与 也是对易的。2Lr2L211(sin)isi 2,0LH, , 与 t 无在,只与 有关。2xyzxLyz,xyz20t3t又 与 也是对易的,且3Lr20L0zH氢原子中电子 和 是守恒量。2z(判断守恒量的条件:与 t 无关,且与哈密顿算符对易)10. 设线性谐振子处于 描述状态,则在该态中,能量可能取哪些013()()()2xx值?几率各是多少?能量的平均值是多少?解线性谐振子能级 ,而 是振子的两个本征态。Ewn1,所以能量可能取 012132因 234nc所以 未归一化的波函数,则几率求法应为 ()x2ncW10对应几率 012Ew21nc21103w对应几率 13222nc229101312w平均值(即第 11 题)方法 I由平均值公式 2ncF19342wE80/75w方法( 未归一化)*Fd*nHdEd*011033()()()221xxd*0111004443qddd由正交归一性可得

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 教育教学资料库 > 参考答案

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。