1、第 1 页（共 10 页）函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1已知 f（x）是一次函数，且 ff（x）=x+2，则 f（x）=（ ）Ax+1 B2x1 Cx+1 Dx+1 或x 1【解答】解：f（x）是一次函数，设 f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即 k2x+kb+b=x+2，k 2=1，kb+b=2解得 k=1，b=1则 f（x）=x+1故选：A(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9若函数 f（x）满足 f（3x+2 ）=9x+8，则 f（x）
2、是（ ）Af（ x）=9x+8 Bf（x）=3x+2Cf（x）= 34 Df（x）=3x+2 或 f（x）= 3x4 【解答】解：令 t=3x+2，则 x= ，所以 f（t） =9 +8=3t+2所以 f（ x）=3x+2故选 B(3)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；18已知 f（ ）= ，则（ ）Af（ x）=x 2+1（x 0） Bf（x）=x 2+1（x1）Cf（x）=x 21（x 1） Df（x）=x 21（x0）【解答】解：由 ，得 f（x ）=x 21，又 1，f（x）=x 2
3、1 的 x1 故选：C19已知 f（2x+1）=x 22x5，则 f（x）的解析式为（ ）Af（ x）=4x 26 Bf（x）=Cf（x）= Df（x）=x 22x5【解答】解：方法一：用“凑配法” 求解析式，过程如下：；第 2 页（共 10 页） 方法二：用“ 换元法” 求解析式，过程如下：令 t=2x+1，所以，x= （t1） ，f（t）= （t1） 22 （t1） 5= t2 t ，f（x）= x2 x ，故选：B(4)消去法：已知 f(x)与 f 或 f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).21若 f（x）对任意实数 x 恒有 f
4、（x）2f（ x）=2x+1，则 f（2）=（ ）A B2 C D3 【解答】解：f（x）对任意实数 x 恒有 f（x）2f （ x）=2x+1，用x 代替式中的 x 可得 f（ x）2f（x）=2x+1，联立可解得 f（x）= x1， f（2）= 21=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一选择题（共 25 小题）2若幂函数 f（x）的图象过点（2，8） ，则 f（3）的值为（ ）A6 B9 C16 D27 3已知指数函数图象过点 ，则 f（2）的值为（ ）A B4 C D24已知 f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若 ff（x）=4x+8，则f（x） =（ ）A B 2x8 C2
5、x 8 D 或2x 85已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1） ，若 f（1）=2，则函数 f（x）的解析式为（ ）Af（ x）=4 x Bf（x）=2 x C D 第 3 页（共 10 页）6已知函数 ，则 f（0）等于（ ）A3 B C D3 7设函数 f（x）= ，若存在唯一的 x，满足 f（f（x） ）=8a 2+2a，则正实数 a 的最小值是（ ）A B C D2 8已知 f（x1）=x 2，则 f（x）的表达式为（ ）Af（ x）=x 2+2x+1 Bf（x）=x 22x+1Cf（x）=x 2+2x1 Df（x）=x 22x110已知 f（x）是奇函数，当 x0 时 ，当 x
6、0 时f（x） =（ ）A B C D11已知 f（x）=lg（x1） ，则 f（x+3）= （ ）Alg（x+1 ） Blg（x+2） Clg（x+3） Dlg（x+4） 12已知函数 f（x）满足 f（2 x）=x ，则 f（3）=（ ）A0 B1 Clog 23 D3 13已知函数 f（x+1）=3x+2，则 f（x）的解析式是（ ）A3x1 B3x+1 C3x+2 D3x+4 14如果 ，则当 x0 且 x1 时，f（x）= （ ）A B C D 15已知 ，则函数 f（x）=（ ）Ax 22（x 0） Bx 22（x 2） Cx 22（|x|2） Dx 22 16已知 f（x1）=x
7、 2+6x，则 f（x）的表达式是（ ）Ax 2+4x5 Bx 2+8x+7Cx 2+2x3 Dx 2+6x1017若函数 f（x）满足 +1，则函数 f（x）的表达式是（ ）Ax 2 Bx 2+1 Cx 22 Dx 21 第 4 页（共 10 页）20若 f（x）=2x+3 ，g（x+2 ）=f （x1） ，则 g（x）的表达式为（ ）Ag（x）=2x+1 Bg（x）=2x1 Cg（x）=2x3 Dg（x）=2x+7 22已知 f（x）+3f（x）=2x+1，则 f（x）的解析式是（ ）Af（ x）=x+ Bf（x）=2x+ Cf（x）=x+ Df（x）=x+ 23已知 f（x） ，g（x）
8、分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）g（x）=x 3+x2+1，则 f（1）+g（1）=（ ）A3 B1 C1 D324若函数 f（x）满足：f（x）4f（ ）=x，则|f（x）|的最小值为（ ）A B C D25若 f（x）满足关系式 f（x）+2f （ ）=3x ，则 f（2）的值为（ ）A1 B1 C D 二解答题（共 5 小题）26函数 f（x）=m+log ax（a0 且 a1）的图象过点（8，2）和（1，1） （）求函数 f（x）的解析式；（）令 g（x）=2f（x）f（x1） ，求 g（x）的最小值及取得最小值时 x 的值27已知 f（x）=2 x，g（x）是一次函
9、数，并且点（2，2）在函数 fg（x）的图象上，点（2，5）在函数 gf（x） 的图象上，求 g（x）的解析式28已知 f（x）= ，fg（x）=4x，（1）求 g（x）的解析式；（2）求 g（5）的值第 5 页（共 10 页）29已知函数 f（x）=x 2+mx+n（m，nR） ，f（0）=f（1） ，且方程 x=f（x）有两个相等的实数根 （）求函数 f（x）的解析式；（）当 x0，3 时，求函数 f（x）的值域30已知定义在 R 上的函数 g（x）=f（x）x 3，且 g（x）为奇函数（1）判断函数 f（x）的奇偶性；（2）若 x0 时，f（x）=2 x，求当 x0 时，函数 g（x）的
10、解析式函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题（共 25 小题）2 【解答】解：幂函数 f（x）的图象过点（2，8） ，可得 8=2a，解得 a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x 3，可得 f（3）=27故选：D 3 【解答】解：指数函数设为 y=ax，图象过点 ，可得： =a，函数的解析式为：y=2 x，则 f（ 2）=2 2=4故选：B第 6 页（共 10 页）4 【解答】解：设 f（x）=ax+b，a0f（f（ x） ）=a（ax+b）+b=a 2x+ab+b=4x+8， ， ，f（x）=2x+ 故选：A5 【解答】解：f（x）=a x（a0，a1） ，f （1）=2
11、，f（1）=a 1=2，即 a=2，函数 f（x）的解析式是 f（x）=2 x，故选：B6 【解答】解：令 g（x）=12x=0则 x=则 f（0 ）= = =3 故选 D7 【解答】解：由 f（f （x） ）=8a 2+2a 可化为2x=8a2+2a 或 log2x=8a2+2a；则由 02 x1；log 2xR 知，8a 2+2a0 或 8a2+2a1；又a0；故解 8a2+2a1 得，a ；故正实数 a 的最小值是 ；故选 B8 【解答】解：函数 f（x1）=x 2f（x）=f （ x+1）1= （x+1） 2=x2+2x+1 故选 A10 【解答】解：当 x0 时，x0，则 f（x）=
12、 （1x） ，又 f（x ）是奇函数，所以 f（x）= f（x）= （1x） 故选 D11 【解答】解：f（x）=lg（x1） ，则 f（x+3）=lg（x+2） ，故选：B12 【解答】解：函数 f（x）满足 f（2 x）=x ，则 f（3）=f （ ）=log 23故选：C 第 7 页（共 10 页）13 【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1 f（x）=3x1 故答案是：A14 【解答】解：令 ，则 x=f（t）= ，化简得： f（t）=即 f（x）=故选 B15 【解答】解： = ，f（x）=x 22（|x| 2） 故选：C16 【解答】解：f（x1） =x2+6x，设 x1=
13、t，则 x=t+1，f（t）=（t+1） 2+6（t+1）=t 2+8t+7，把 t 与 x 互换可得：f（x）=x 2+8x+7故选：B17 【解答】解：函数 f（x）满足 +1= 函数 f（ x）的表达式是：f（x）=x 21 （x2） 故选：D20 【解答】解：用 x1 代换函数 f（x）=2x+3 中的 x，则有 f（ x1） =2x+1，g（x+2）=2x+1=2（x+2）3，g（x） =2x3，故选：C22 【解答】解：f（x）+3f（x）=2x+1 ，用x 代替 x，得：f（x） +3f（x）=2x+1；3得：8f（ x） =8x2，第 8 页（共 10 页）f（x）= x+ ，
14、故选：C23 【解答】解：由 f（x）g（x）=x 3+x2+1，将所有 x 替换成x，得f（x） g（x ）=x 3+x2+1，根据 f（ x）=f （x） ，g（x）=g（x） ，得f（x） +g（x）=x 3+x2+1，再令 x=1，计算得，f（1） +g（1）=1故选：C24 【解答】解：f（x）4f（ ）=x ，f（ ） 4f（ x）= ，联立解得：f（x）= （ ） ，|f（x）|= （ ） ，当且仅当|x|=2 时取等号，故选 B25 【解答】解：f（x）满足关系式 f（x）+2f （ ）=3x， ，2 得 3f（2）=3，f（2）=1，故选：B二解答题（共 5 小题）26 【解
15、答】解：（）由 得 ，解得 m=1，a=2，故函数解析式为 f（x）= 1+log2x，（）g（x）=2f（x）f（x1）=2（1+log 2x） 1+log2（x1）= ，其中 x1，因为当且仅当 即 x=2 时， “=”成立，第 9 页（共 10 页）而函数 y=log2x1 在（0，+）上单调递增，则 ，故当 x=2 时，函数 g（x）取得最小值 127 【解答】解：设 g（x）=ax+b，a0；则：fg（x） =2ax+b，gf（x）=a2 x+b；根据已知条件有： ；解得 a=2，b=3； g（x）=2x 328 【解答】解：（1）已知 f（x）= ，fg （x） =4x， ，且 g
16、（x）3解得 g（x）= （x1） （2）由（1）可知： = 29 【解答】解：（）f（x）=x 2+mx+n，且 f（0）=f（1） ，n=1+m+n （1 分）m=1（2 分）f（x）=x 2x+n （3 分）方程 x=f（x ）有两个相等的实数根，方程 x=x2x+n 有两个相等的实数根即方程 x22x+n=0 有两个相等的实数根（4 分）（2） 24n=0 （5 分） n=1（6 分）f（x）=x 2x+1（7 分）（）由（） ，知 f（x）=x 2x+1此函数的图象是开口向上，对称轴为 的抛物线（8 分）当 时，f（x）有最小值 （9 分）而 ，f（0）=1，f （3）=3 23+1=7（11 分）当 x0，3时，函数 f（ x）的值域是 （12 分） 第 10 页（共 10 页）30 【解答】解：（1）定义在 R 上的函数 g（x）=f（x）x 3，且 g（x）为奇函数，f（x）=g（x）+x 3，故 f（ x）=g （ x）+ （ x） 3=g（x）x 3=f（x） ，函数 f（x ）为奇函数；（2）x0 时，f（x）=2 x，g（x）=2 xx3，当 x0 时，x0，故 g（ x）=2 x（x） 3，由奇函数可得 g（x）=g（ x）= 2xx3
