1、- 1 -【008】第二章 整式的加减能力培优2.1 整式 专题一 用代数式表示实际问题1.10 名学生的平均成绩是 x，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为 a 元/件，在销售旺季， 商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，商品又以 7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 专题二 单项式的系数与次数3.代数式2 3xy3 的系数与次数分别是（ ）A2，4 B6，3 C2，3 D8，44.如果3 3amb2 是 7 次单项式，则 m 的
2、值是（ ）A6 B5 C4 D25.写出含有字母 x，y 的四次单项式 （答案不唯一，只要写出一个）6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数3a, xy2, , ,x, (a+1), 12 5xy4a 13 1x专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是 6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于 6 B.等于 6 C.不大于 6 D.不小于 6 8.若 ，则 = .210a24013a9.m 为何值时， 是五次二项式？21()mxy专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012山西）如图，是由形状相同 的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图
3、案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有 n 的代数式表示）. - 2 -11.（2012桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第 n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011汕头）如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n 行共有 个数.知识要点：1单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做
4、这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为 0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式4多项式的有关概念多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数5整式的定义：单项式和多项式统称为整式- 3 -温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如 ab 写成 ab；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数如 a3 要写成 3a，不要写为 a3； m
5、要写为 m，不要写成 m；13031（3）带括号的式子与字母的地位相同如 a（b2）可写为 a（b2），也可以写成（b2）a；（ 3）2 可写为 2（ 3），但不要写成（ 3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线如 与 的商一般写为 ，而不写 xy；y（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位如气温从 t下降 6后是（t 6），不要写为 t62.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是 1 或 ，1 往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指
6、数是 1 的指数（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“次项式”，用大写“ 一、二、三” 表示.方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前 1 至 3 个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【008-1】 答案:1. B 解 析 :先 求 出 这 15 个 人 的 总 成 绩 10x+584=10x+420,再 除 以 15 可 求 得 平 均
7、 值 为 .10425x2. D 解析 :因为商品每件 a 元,按进价提高 30%出售,则售价为(1+30%) a =1.3a 元,商品以 7 折销售时售价为1.3a70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是 23，即8，所以该单项式的系数是8字母 x、y 的指数分别是 1 和 3，指数和是 4，所以该单项式的次数是 44. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为 7，即 m+2=7，则 m=5- 4 -5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y2，x 3y，xy 3 等都符合题意（答案不唯一）6.解析：3a 表示 3 与 a 相乘,是单项式,系数为 3,次数为 1；xy2 表示
8、 与 xy2 相乘,是单项式,系数为 ,次数为 3；12 12 12 表示 与 xy 相乘，是单项式,系数为 ,次数为 2；5xy4 54 54表示 与 a 相乘 ,是单项式,系数为 ,次数为 1；a 1 1x 表示1 与 x 相乘,是单项式，系数为1,次数为 1；(a+1)表示 a 与 1 的和的 倍 ,含有加法运算,不是单项式13 3表示 1 与 x 的商,不是单项式1x7.C 解析：由于多项式的次数是“ 多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的8.201
9、5 解析： .224013()0132015aa9.解析：根据条件，有 m21+2=5，且 m+20.所以 m=2.10. 4n2 解析：第 1 个图案中阴影小三角形的个数是 2；第 2 个图案中阴影小三角形的个数是 6=2+41；第三个图案中阴影小三角形的个数是 10=2+42；第 4 个图案中阴影小三角形的个数是 14=2+43；，所以第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 2+4（n1）=4n2.11. n(n+1)2 或 n2+n+2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为 422122,第二个图形中阴影部分小正方形个数为 862232,第三个图形中阴影部分小正方形个数为
10、 14122342,所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)2 或 n2+n+2.12.（1）64 8 15 （2） 2(1)1解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以 2 减去 1.所以第 8 行的最后一个数是自然数 8 的平方，即 82=64，共有 281=15 个数；（2）第 n1 行的最后一个数为 ，所以第 n 行的第一个数是 ，最后一个数为 ，第 n 行共有 2n1 个数.2()n(1)n- 5 -2.2 整式的加减专题一 同类项及合并同类项1.如果单项式 与 的和是单项式，那么 13axy2bba2. 把(x 3
11、)22(x 3)5(x3) 2+(x3) 中的(x3)看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A4(x3) 2(x3) B 4( x3) 2x (x3)C4(x3) 2(x 3) D4( x3) 2+(x3)3.多项式 2x4( a1)x 3( b2)x 23x1，不含 x3 项和 x2 项，求 ab 的值.4.化简，求值： ，其中 ， 222134aba13b专题二 去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是 ( )A.a2（2a1）=a 22a1 B.a2+（2a3）=a 22a+3C.3a5b（2c1）=3a5b+2c1 D.（a+b） +（cd）=abc+d6.不 改 变 代 数 式 a
12、 (b 3c)的 值 ,把 代 数 式 括 号 前 的 “ ”号 变 成 “ ”号 ,结 果 应 是 ( )A.a+（b 3c） B.a+（b3c） C.a+（b+3 c） D.a+（b+3c）7. 先去括号，再合并同类项（1）(3x+1)2(4x ); （2）3(2 a3b)+5( a+b)4(3a2b); （3）6a 22ab2(3a 2+ ab); （4）2a3 b5a(2a7b). 12- 6 -8.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m ），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为 100a+200a+240b+60b.小明说：也可以表示为(100+200)
13、 a+(240+60)b.小虎说:还可以表示为(100+200)(a+b).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三 多项式加减及其在生活中的应用9.已知 A2x 2 9x11，B 3x26x4求（1）AB；（ 2） A2B 110.若 a2+2b2=5，求多项式（3a 22ab+ b2）（a 22ab3b 2）的值.11.小明同学在计算 5x2+3xy+2y2 加上某多项式 A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x23xy+4y 2，求正确的运算结果 - 7 -12.有这样一道题目：“当 a=0.35，b=0.28 时，求多项式 7a33（2a 3ba 2ba 3）+（6
14、a 3b3a 2b）（10a 33）的值”小敏指出，题中给出的条件 a=0.35，b=0.28 是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项3.合并同类项法法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整
15、式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（1）“两相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可（2）“两无关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一项乘.（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号.（3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去
16、大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号3.多项式加减：- 8 -（1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体2.合并同类项的基本步骤：（1）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号.若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解.
17、【008-2】 答案:1. 8 解析：由题意知 a+1=3， b=3,解得 a=2， b=3，所以 .823ba2. A 解析：( x3) 22(x 3)5(x3) 2+(x3)=（15）( x3) 2+(2+1)(x3)=4( x3) 2(x 3).3.解析：因为多项式不含 x3 项和 x2 项，所以 a+1=0,b2=0 解得 a=1，b=2.所以 ab=12=1.4.解析： = = 2214aba233()()42当 ， 时，原式= = = 321)915. C 6. D7.解析：(1)原式=3 x+18+2 x=5x7; (2)原式=6a9b+5a+5b12a+8b=a+4b;(3)原
18、式=6a 22ab6a 2ab= 3ab; (4)原式=2 a(3 b5a2a+7 b)=2a3b+5a+2a7b=9a10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到 100a+200a+240b+60b;小明是把教学区和操场看成是一个长为 (100+200),宽为 a的长方形,面积为(100+200)a, 学生活动区和图书馆看成是一个长为 (240+60),宽为 b 的长方形,面积为(240+60)b,从而总面积为(100+200)a+(240+60)b; 小虎是把整个学校的面积看成是长为(100+2
19、00),宽为( a+b)的长方形,面积为(100+200)(a+b).9.解析：（1）AB（2x 29x 11）（3x 26x4） 2x29x113x 26x4x 23x15；（2） A2B （2x 29x 11）2（3x 26x4） x2 x 6x 212x87x 2 x 1 1510.原式=3a 22ab+ b2a 2+2ab+3b2=2a2+4b2=2(a2+2b2)=25=10.11.解析：（5x 2+3xy+2y2）A=2x 23xy+4y 2.A=（5x 2+3xy+2y2）（2x 23xy+4y 2）=5x 2+3xy+2y22x 2+3xy4y 2=3x2+6xy2y 2.所以（5x 2+3xy+2y2）+（3x 2+6xy2y 2）=8x 2+9xy即正确的运算结果为 8x2+9xy12.解析：她的说法有道理，因为原式=7a 36a 3b+3a2b+3a3+6a3b3a 2b10a 3+3=3，所以原式的值与 a，b 无关.- 9 -因此所给条件是多余的.
