1、数列综合测试题第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1，则数列 an的公差是( )S33 S22A. B1 12C2 D32设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2a 50，则下列式子中数值不能确定的是( )A. B.a5a3 S5S3C. D.an 1an Sn 1Sn3.(理)已知数列 an满足 log3an1log 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则log (a5 a7a 9)的值是( )13A5 B
2、15C5 D.154已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 ，则使得AnBn 7n 45n 3为正偶数时，n 的值可以是( )anbnA1 B2 C5 D3 或 115已知 a0，b0 ，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG的大小关系是( )AabAG BabAGCabAG D不能确定6各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则12的值为( )a3 a4a4 a5A. B.1 52 5 12C. D. 或5 12 5 12 5 127数列a n的通项公式为 an2n49，当该数列
3、的前 n 项和 Sn 达到最小时，n 等于( )A24 B25 C26 D278数列a n是等差数列，公差 d0，且 a2046a 1978a 0，b n是等比数列，且22012b2012a 2012，则 b2010b2014( )A0 B1 C4 D89已知各项均为正数的等比数列a n的首项 a13，前三项的和为 21，则a3a 4a 5( )A33 B72 C84 D18910已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m( )A1004 B1005 C1006 D100711设a n是由正数组成的等差数列，b n是由正数组成的等比数列，且a1b
4、 1，a 2003b 2003，则( )Aa 1002b1002 Ba 1002b 1002Ca 1002b 1002 Da 1002b 100212已知数列a n的通项公式为 an6n4，数列b n的通项公式为 bn2 n，则在数列an的前 100 项中与数列b n中相同的项有( )A50 项 B34 项 C6 项 D5 项第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列a n满足：a n1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积为 Pn，则1anP2011_.14秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 3
5、0 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an2 a n1(1) n (n N *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人15已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则12_.a3 a10a1 a816在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则 abc 的值为_acb 61 2三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列a n的前 n 项和为 =2n2， bn为等比数列，且 a1=b1，b 2(a2 a
6、1) =b1。S（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）设 cn= , 求数列c n的前 n 项和 Tn.18设正数数列 的前 n 项和 满足 anS2)1(4na（I）求数列 的通项公式；（II）设 ，求数列 的前 n 项和1nnabbT19.已知数列b n前 n 项和为 Sn，且 b11，b n1 Sn.13(1)求 b2，b 3，b 4 的值；(2)求b n的通项公式；(3)求 b2b 4b 6b 2n 的值20已知函数 = ,数列 中,2a n+12a n+an+1an=0，a 1=1,且 an0, 数列b n中, )(xf157bn=f(an1)（1）求证：数列 是等差数列；na
7、（2）求数列b n的通项公式；(3)求数列 的前 n 项和 Sn.21.数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn(n1)( nN *)(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足：a n ，求数列b n的通项公式；b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1(3)令 cn (nN *)，求数列 cn的前 n 项和 Tn.anbn422已知数列 满足 ，且na1),2(2*1Nnann 且（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 的通项公式；n n（3）设数列 的前 项之和 ，求证： 。nanS32n数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD二
8、填空题13_2_ 14_255_15_ _16_22_23三解答题17. 解：（1）当 n=1 时 ， a1=S1=2；当 n2 时，a n=Sn S n1 =2n2 2( n1) 2=4n2.故数列a n的通项公式 an=4n2，公差 d=4.设b n的公比为 q，则 b1qd= b1，d=4， q= .bn=b1qn 1=2 = ,414n2即数列 b n 的通项公式 bn= 。142（2） 1)(nnnacTn=1+341+542+(2n 1)4n14Tn=14+342+543+(2n1)4 n两式相减得 3Tn=12（4 1+42+43+4n1 ）+(2n1)4 n= 54)6(31n
9、Tn= 5)6(918解：（）当 时， ， . 1n21)(4aS1 ， 2)(41naS (n . 11n)，得 ，2121 )(4)(nnnaS整理得， ， 0)2)(11nnaa .0n ，即 . 21 )(1n故数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.na2 . （） ，)12(1)2(1 nnabnn nbT21 )12(1)53()( n. 12n19. 解析 (1)b 2 S1 b1 ，b3 S2 (b1b 2) ，b4 S3 (b1b 2b 3) .13 13 13 13 13 49 13 13 1627(2)Error!解 bn 1b n bn，bn1 bn，13 43b2 ，
10、bn n2 (n2)13 13(43)bn Error!.(3)b2，b4，b6b2n是首项为 ，公比 2的等比数列，13 (43)b2 b4b 6b 2n131 432n1 (43)2 ( )2n137 4320解：（1）2a n+12a n+an+1an=0 an0, 两边同除 an+1an 11na数列 是首项为 1,公差为 的等差数列 na121（2） =n)(1ndan 1= ,Nbn=f(an1)=f( )=n+6 (nN)1（3） n+6 (n6, nN)= n6 (n6, nN) (n6, nN) 2)1(2)(1bSn= (n6, nN) 60)(6276 nbn21.解析
11、(1)当 n1 时，a 1S 12，当 n2 时，a nS nS n1 n(n1)( n1)n2n，知 a1 2 满足该式数列 an的通项公式为 an2n.(2)an (n1)b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1an 1 b13 1 b232 1 b333 1 bn3n 1 bn 13n 1 1得， a n1 a n2，b n1 2(3 n1 1) ，bn 13n 1 1故 bn2(3 n1)( nN*)(3)cn n(3 n1)n3 nn，anbn4Tn c1c 2c 3c n(1323 233 3n3 n)(1 2n)令 Hn1323 233 3 n3 n，则 3Hn13 223 333 4n3 n1 得，2H n33 23 33 nn3 n1 n3 n131 3n1 3Hn ，2n 13n 1 34数列 cn的前 n 项和Tn 2n 13n 1 34 nn 1222 解(1) ),(*1 Nann 且)2.(2)1(25321 1.)3(2)1,21)(21)()2 ,2,4311 nnnn nnnSadaa 得由 首 项公 差 为是 等 差 数 列数 列 且即 1)2()21(1)( 3232 nnnn 得 32,)32()32( .)11 nSnSnn nn
