1、12.1 由下式定义的两电平二进制过程 X(t)=A or A,(n-1)TtnT 式中电平 A 或-A 以等概率独立出现，T 为正常数，以及 n=0,正负 1,正负 2,正负 3（1） 、画出一个样变函数的草图；（2） 、它属于哪一类随机过程？（3） 、求一、二维概率密度函数。解：A T3T2-A（1）（2） 所以是确定的。（3） 2.2 设有下列离散随机过程：X （t ）=CC 为随机变量，可能取值为 1，2，3，其出现的概率分别为 0.6，0.3，0.1（1） 是确定性随机过程？（2 ） 求任意时刻 X(t)的一维概密。解：（1）是（2） (t)2,p(xt)0.6(1).3(2)0.(
2、3)3x2.3 已知随机过程 X(t)为 ，求0),t(Xcos)t(是 标 准 高 斯 随 机 变 量是 常 熟 X,X（t）的一维概率密度。解：)2x(ep1(x)xcos(t)F,tPttXd()tcost发 2x1(t)(,),( exp()t) costs(t)pxtFtp 20x1e()cos2tAorAk,;nth)t(kx-x0.5tpx,-21）22cosx1-ep()t2.4 利用投掷一枚硬币的实验定义随机过程为 X(t)=cost,出现正面，2t ，出现反面，假设出现正面和反面的概论各位 1/2，试确定 X(t)的一维分布函数 Fx(x;1/2), Fx(x;1),以及二
3、维发布函数 Fx(x1,x2;1/2,1).解： x1 x2X：（t=1/2） 0 1 Y (t=1) 1 2 f(x,1/2)(x)FUf(,)-(2)1xF(,2/)(x-1)(x2)U1,/,+-1()x2)U2.5 随机过程 X(t)由四条样本函数组成，如图题 2.6，出现的概论分别为 p(1)=1/8,p(2)=1/4,p(3)=3/8,p(4)=1/4,求 EX(t1),EX(t2),EX(t1)X(t2)及联合概率密度函数px(x1,x2;t1,t2)。解： 1212112132()(,),(,),(,),848EXtxtxtxt3822122()(,)(,)(,)txttxt1
4、1122133,8(,)(,)4Xpttxtxt2.6 随机过程 X(t)由如题 2.6 图所示的三条样本函数曲线组成，并以等概率出现，试求EX(2), EX(6), EX(2)X(6), Fx(x;2),Fx(x;6),Fx(x1,x2;2,6).解： X1 x2 x3T1=2 3 4 6 T1=6 2 5 7635 7 23 1/3 0 04 0 1/3 06 0 0 1/3EX(2)= EX(6)=31)4(314)752(3EX(2) X(6)= 5x762)6x(x1),f(U)(3)x,2F)(6165)x) 12f,5(3)7(4)x6(2) 12(,)(x3(74(x2U27
5、随机过程 X(t)由三条样本函数构成， ,并cost)3,t(X sint;),t;),tX以等概率出现，求 E（X(t)） ,和 R(t1,t2)解： 12121212(Xt)(sinco);3,)iscos)3(co3s)mtRttt2.8 已知随机过程 X(t) 的均值为 m(t), 协方差函数为 C(t1,t2), 又知 f(t)是确定的时间函数，试求随机过程 Y(t)=X(t)+f(t)的均值及协方差。解：)()(X)(YEtmfttY1122212C()()()(),XtEtmftYtf2.9 随机过程 X(t)为： ，其中， 为常数，A,B 为两个)t(Acos)t(cs)t(0
6、00相互独立的高斯变量，而且，EA=EB=0, , 试求 X(t)的均值与自相22BE关函数解： 0)t(sin)t(cos)t(Bcos)t(EAcs)t(X000 xi(t=2)p(xi,yi)yi(t=6)4 )t(cos)t(cos5E.0)t(cos)t(cos5.0 2ABin)t(siniEBEA )t(iAc)t(n)t()t,(R 2102102102102 10 002011 2012ts2.10 过程 X(t)为： 式中 a, 为常数， 上均匀分)t(acos)t(X00)2,0(布，试求 X(t)的均值、方差与自相关函数。解： 021)t(cos)t(Eacos)t( 020 da212010210Rt,tt.5acs()cs(t)o)22)t(cos)t(csEat(X02022 da2.11 随机过程 X(t)为： 式中 为常数， 上均匀分布，)t(Acos)t(X00)2,0(，两个 r.v.独立，试求 X(t)的均值与自相关函数。1a0,1)a(p解： 0x21)t(Ecos)t(Ecos)t(X00 221A+43D1002212120R(t,)cs(t)s(t)ocot.5t3cs()6
