1、第 3 章：一元一次方程本章板块 程实 际 问 题 与 一 元 一 次 方方 程 的 解解 方 程等 式 的 基 本 性 质定 义一 元 一 次 方 程 .54.32.1知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解， 等，都可以作为未知数。nmx,题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例 1、判定下列式子中，哪些是方程？（1） （2） （3） （4） （5）4yxx6292x21x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是 1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是
2、否为一元一次方程方法：定义法例 2、判定下列哪些是一元一次方程？， ， ， ， ， ，0)(x7120x1y3xx3a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法： 的系数为 0； 的次数等于 1； 的系数不能为 0。2xxx例 3、如果 是关于 的一元一次方程，求 的值51m m例 4、若方程 是关于 的一元一次方程，求 的值02axxa【知识点三：等式的基本性质】等式的性质 1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若 a=b，则ac=bc等式的性质 2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：若 ，则 ；若 ， 且bacba0ccba例 5、
3、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A、如果 a=b，那么 a-c=b-c B、如果 a=b，那么 a+c=b+cC、如果 a=b，那么 D、如果 a=b，那么 ac=bcc【知识点四：解方程】方程的一般式是： 0abx题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法：步骤 具体做法 依据 注意事项1.去分母 在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数 等式基本性质 2 防止漏乘（尤其整数项） ，注意添括号；2.去括号 先去小括号，再去中括 号，最后去大括号 去括号法则、 分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项
4、都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成 0abx合并同类项法则 计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数 ，得到方程的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒例 7、解方程 25834x练习 1、 35123452xx练习 2、 练习 3、14.056.10xx x2142题型二：解方程的题中，有相同的含 x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。 例 8、 046125321x思路点拨：因为含有 的项均在“ ”中，所以我
5、们可以将作为 “ ”一个整体，x 12x先求出整体的值，进而再求 的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况方法：分情况讨论， 时，方程有唯一解 ；0aabx 时，方程有无穷解；,b 时，方程无解。 例 9、探讨关于 的方程 解的情况x03xa【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问 的值是否是方程的解x方法：将 的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。例 10、检验 和 是不是方程 的解5231x题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例 11、若 是方程 的解，求 的值3x524x
6、kxk题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解，)0(|aa求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例 12、小张在解关于 x 的方程 时，误将 看成 得到的解为 ，请1523xax23x你求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例 13、若方程 和关于 x 的方程 有相同
7、的解，求 的值x3213126xkk题型五：解方程的题中，方程含绝对值 方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。例 14、 62x题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例 15、求 的解的个数423x【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，有时也可间接设未知数；（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意
8、；（6）作答。题型一：和、差、倍、分问题例 15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有 950 页，已知他读了的是没读过的三倍，问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例 16、有两个工程队，甲工程队有 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1.相遇问题路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间快行距慢行距原距例 17、甲、乙两人从相距 500 米的 A、B 两地分别出发，4 小时后两人相遇，已知甲的速度是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2.追及问题2.1 行程中追及问题：快行距慢行距原距例 18、
9、甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，乙比甲先跑 30 分钟，问何时甲能追上乙？2.2 时钟追及问题：整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个大格为 30 度；60个小格，每个小格为 6 度。分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度时针速度：每分钟走 小格，每分钟走 0.5 度2例 18、在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3.环形跑道例 19、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4.航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速
10、度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）2例 20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润=售价-成本 %10-10成 本 成 本售 价成 本利 润利 润 率例 21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？题型五：工程问题工作总量工作效率工作时间 工 作 总 量工 作 效 率 工 作 时 间 工 作 总 量工 作 时 间 工 作
11、效 率例 22、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例 23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为 8，把这个两位数减去 36 后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例 24、甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？本章总结：年 龄 问 题数 字 问 题工 程 问 题打 折 利 润 问 题 行 船 问 题环 形 跑 道 问 题 时 钟 问 题 的 追 及路 程 中 的 追 及追 及 问 题相 遇 问 题行 程
12、 问 题 一 般 调 配按 比 分 配调 配 问 题和 、 差 、 倍 、 分 问 题程实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 况有 绝 对 值 ， 讨 论 解 的 情方 程 中 不 含 参 数 ， 但 含 ， 求 参 数已 知 两 个 方 程 有 相 同 解已 知 解 ， 求 参 数 的 解判 断 某 个 数 是 否 为 方 程方 程 的 解 有 无 数 个 解无 解有 唯 一 解讨 论 未 知 数 的 系 数 问 题含 有 参 数 换 元 法 化 系 数 为移 项 、 合 并 同 类 项去 括 号去 分 母基 本 法不 含 参 数解 方 程 分 数 的 基 本 性 质等 式 的 基 本 性 质等 式 的 基 本 性 质等 式 的 基 本 性 质 一 元 一 次 方 程 ， 求 参 数方 程 中 含 参 数 ， 并 且 是 程判 断 哪 些 是 一 元 一 次 方定 义一 元 一 次 方 程.76.544.32.312.13.21.5.43.21. .32.1-.43.21.3.2.1版权归武汉英儒教育集团所有，禁止任何人全部复制粘贴
