1、 1一元二次方程二次函数考试试卷 总分（120）分，考试时间（120）分钟】说明：1全卷共 4 页，考试用时 120 分钟 ，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑一.选择题（每题 4 分，共 40 分）1.二次函数 的最小值是（ ）2(1)yxA B C D212.如图，抛物线 的对称轴是直线 ，且经过点 （3，0） ，)0(2acb1xP则 的值为 cbaA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3.二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）2()3yxA B C D(13)， ， (3)， (
2、13)，4.函数 2yaxbyxc和 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）5.将一张边长为 30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7 B. 6 C. 5 D. 46.下列命题：若 ，则 ； 若 ，则一元二次方程 有两个不相等0abc240bacbac20axbc的实数根；若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；2320x若 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.40bac其中正确的是（ ） .只有 只有 只有 只有7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图21yxx象与
3、 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）xA4 B C D638 xyy1 33OxP128.在平面直角坐标系中，如果抛物线 y2x 2 不动，而把 x 轴、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 Ay2( x2) 2 + 2 By 2( x + 2)2Cy 2(x2) 22 Dy2( x + 2)2 + 2 10.一个函数的图象如图，给出以下结论： 当 时，函数值最大；0当 时，函数 随 的增大而减小；yx存在 ，当 时，函数值为 001x0其中正确的结论是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，共 15 分）11.如图，一名男生推铅球，
4、铅球行进高度 （单位：m ）与水平距离 （单位：m）之 yx间的关系是 则他将铅球推出的距离是 m2153yx12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：2axbc根据表格上的信息回答问题：该二次函数 在 时，2yaxbc3x_y13. 已知函数 的部分图象如图所示,则 c=_,2yxc当 x_时, y 随 x 的增大而减小. 三.解答题14 题（8 分）19 题x 210 1 2 y 64（第 10 题）第第7第第ox1 3315 题（8 分）416.(9 分) 已知二次函数 y=x2-2x-1。（1（ 求此二次函数的图象与 x 轴的交点坐标（2（ 将 y=x2 的
5、图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1 的图象解方程 x2-2x-1=0 得 x=1 二次函数 y=x2-2x-1 与 x 轴的交点坐标为(1+ ,0),(1- ,0)2y=x 2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) 把 y=x2 向右平移 1 个单位再向下平移 2 单位就可以得到y=x2-2x-1 的图象17.(10 分) 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：2yxbcyx 10234 515（1）求该二次函数的关系式；（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？xy（3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小1()Am，
6、2()B， 1y2解（1）根据题意，当 时， ；当 时， 0x51x2y所以 解得52.cb， 4.bc，所以，该二次函数关系式为 25yx（2）因为 ，245()1yx所以当 时， 有最小值，最小值是 1y5（3）因为 ， 两点都在函数 的图象上，1()Amy， 2()By， 245yx所以， ， 2452(1()2mm所以，221()45)3y当 ，即 时， ；30m312y当 ，即 时， ；当 ，即 时， 2212y18.(12 分) 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游
7、客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 元求：x（1）房间每天的入住量 （间）关于 （元）的函数关系式 （3 分）yx（2）该宾馆每天的房间收费 （元）关于 （元）的函数关系式 （3 分）z（3）该宾馆客房部每天的利润 （元）关于 （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6 分）w解分元有 最 大 值 ， 且 最 大 值 是 元 时 ，天当 每 个 房 间 的 定 价 为 每就 是 说 ，此 时 ， 有 最 大 值时 ，当 分分 分分.6. .1520 410420.1 .152182.06206203 3.2
8、41 .10.252wxxxwxzxy19.10 分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过、三点的抛物线，以桥面的水平线为轴，经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥柱）米，米（） 求经过、三点的抛物线的解析式。（） 求柱子的高度。6解根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax 2+1,它过点 F(-4,2) 2=16a+1a= 所求抛物线的解析式为 Y= x2+11616把 x=-8 代入 Y= x2+1 得 y= 64+1=516 柱子的高度为 5 米.
9、 20 题（12 分）21 题（10 分）已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF=2，BF=1.试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积。解：设矩形 PNDM 的边 DN= ,NP= ，于是矩形 PNDM 的面积 ，xySxy24易知 CN , EM ，且有 ,即4xNPBCFA314所以 ， ,152y215Sx所有根据二次函数的性质可得当 时4xma1S例 77参考答案（1） 选择题 BAA4-C解释：解:选 C1、 若 a0,这就矛盾。这与二次函数的 a0,排除 D，在 A 中直线 y=ax+b 的图象是 y 随 x 增加而减小，故
10、 a0, 相者 相予盾。因此 A 是错误。在 B 中，抛物线 x=-b/(2a)0 因 a0 所以 b0 这与 b0 矛盾。故选 C5-C 6-B解释：解：若 a+b+c=0，那么 b=-a-c， b 2-4ac=（-a-c ） 2-4ac=a2+c2+2ac-4ac=（a-c ） 20， 故正确；若 ba+c， a+c 若与 b 符号相同，那么 b2-4ac（a+c） 2-4ac=（a-c） 2， （a-c） 20， 0，方程有两个不相等的实数根，又a+c 若与 b 符号不相同， 则 ba+c，可能 b2（a+c） 2， 则此时0， 此时方程无实数根， 故此选项错误；若 b=2a+3c，那么
11、=b 2-4ac=（2a+3c） 2-4ac=（2a+2c） 2+5c2， 当 a0，c=-a 时，0 ；当 a0，c=0 时， 0 ；当 ac0 时， 0，0， 故此选项正确； 0 所以与 X 轴 Y 轴有三个交点，但当二次函数经过原点时，只有两个交点，所以正确。7-C （最接近的以半径为 2 的半圆的面积） 8-B 9-D 10-C（2） 填空题 11.10解：y=(-1/12) x2+(2/3 )x+5/3 令 y=0，可求出推出的最大距离 8即：(-1/12) x2+(2/3 )x+5/3=0 x2-8x-20=0 解得:x1=10，x2=-2（舍去） 即铅球推出的距离是 10m,12.-4 ,解： 当 X=0 时， C=- 当 X=-1 时，-4=a-b+c 当 X=1 时，-2=a+b+c 解得 b=1 a=- 52 12二次函数为：y=- x2+x - 所以当 X=3 时， Y=-412 5213. 3 ; x1 ，函数 y=-x2+2x+c 的部分图像如图所示，则 c=_3_,当 x_1_时，y 随 x 的增大而减小解有图知图像过（3 ，0 ） 即-32+2x3+c=0 即 c=3函数的对称轴为 x=-2/2*（ -1）=1 开口向下知 当 x_1_时，y 随 x 的增大而减小
