1、初中函数知识点总结知识点一、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如 等。63,122xyx3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种
2、表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b 是常数，k 0） ，那么 y 叫做 x 的一次函数。xy特别地，当一次函数 中的 b 为 0 时， （k 为常数，k 0） 。这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的
3、主要特征：k 的符号b 的符号 函数图像 图像特征b0y0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。k0b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（4）当 b0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y 0；当 k0 a 时， y 随 x 的增大而增大，ab2简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当 x
4、= 时，y 有最ab2小值， cy4最 小 值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是 x= ，ab2顶点坐标是（ ， ） ；c42（3）在对称轴的左侧，即当 x 时， y 随 x 的增大而ab2减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，ab2y 有最大值， cy4最 大 值6、图象与 轴的交点个数x当 时，图象与 轴交于两点 ，其中的 是一元二次240bacx120AxB， ， ， 12()x12x，方程 的两根 当 时，图象与 轴只有一个交点； 当 时，图象与 轴没有交点.0x当 时，图象落在 轴的上方，无论 为任何实数，都有 ；1ax0y当 时，图象落在 轴的下方，无论 为任何实数，都有 2 x 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。 当 0 时，ac4b2 图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0 时，图像与 x 轴没有交点。
