1、2015 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000 立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为A1410 4 B1.410 5 C1.410 6 D0.1410 62实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是Aa Bb C c Dd3一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为A B C D4剪纸是我国传
2、统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若1=124，2=88 ，则3 的度数为A26 B36C46 D 566如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为A0.5km B0.6kmC0.9km D1.2k m7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则 在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，228右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东
3、、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1） ，表示九龙壁的点的坐标为（ 4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（4，2） B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0）D武英殿（-3.5，-4）9一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次 之间，则最省钱的方 式为A购买 A 类会员年卡 B购买 B
4、类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同 一平面内的AB，BC，CA ，OA，OB ，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为AAOB BBAC CBOC DCBO二、填空题11分解因式：5x 2-10x2=5x=_12右图是由射线 AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+ 5=_13 九章算术是中国传统数学最重要的著作
5、，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。 九 章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_14关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值：a=_ ，b=_15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息，预估 2015
6、 年北京市轨道交通日均客运量约_万人次，你的预估理由是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说 ：“小芸的作法正确 ”尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB如图，（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点；（2）作直线 CD请回答：小芸的作图依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17. 计算： 。201()7)324sin6018. 已知 . 求代数式 的值。236a(1)()21aa19. 解不等式组 ，并写
7、出它的所有非负整数解。4(1)70853x20. 如图，在 中， ，AD 是 BC 边上的中线， 于点 E。ABCBAC求证： 。ED21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？22. 在 YABCD 中，过点 D 作 于点 E，点 F 在边 CD 上， ，连接ABDFBEAF，B
8、F。(1)求证：四边形 BFDE 是矩形；(2)若 ， ， ，求证：AF 平分 。3CF4B5FAB CDEA BCDEF23 . 在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为xOy(0)kxb8yx，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B 。(2,)Pm(1)求 m 的 值；(2)若 ，求 k 的值。AB24. 如图，AB 是 的直径，过点 B 作 的切线 BM，弦 ，交 AB 于点 F，OAOA/CDBM且 ，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E。DC(1)求证： 是等边三角形。(2)链接 OE，若 ，求 OE 的长。2E25. 阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市
9、属公园开展以 “清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次，其中玉渊潭公园的樱花，北京 植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的 游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家 园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次，17.6 万人次；北京动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高。2014 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属 公园游客接待量约为 200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加
10、了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次。2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次。根据以上材料回答下列问题：(1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客 接待量为_万人次。(2)选择统计表或统计图，将 20132015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。A BCD EFMO26. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质。21yx小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究
11、过程，请补充完成：(1)函数 的自变量 x 的取值范围是_；21yx(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。x 31213121 2 3 y 2565858735m 求 m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局xOy描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点 的 坐标是 ，结合函数的图3(1,)2象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。y65543211 2 43 xO-4 -3 -2 -1-1-2-3-4y65543211 2 43 xO-4 -3-2-1-1-2-3-4备用图27. 在平面直角坐标系 中，
12、过点 且平行于 x 轴的直线，与直线 交于点xOy(0,2) 1yxA，点 A 关于直线 的对称点为 B，抛物线 经过点 A，B。121:Cybc(1)求点 A，B 的坐标；(2)求抛物线 的表达式及顶点坐标；1C(3)若抛物线 与线段 AB 恰有一个公共 点，结合函数的图象，求 a 的取22:(0)yax值范围。28. 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平移 ，使点 D 移动到点 C，得到 ，过点 Q 作 于 H，APBB连接 AH，PH 。(1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。依题意补全图 1；判断 AH 与 P
13、H 的数量关系与位置关系并加以证明；(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 ，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出152AHQ求 DP 长的思路。 （可以不写出计算结果）A BCD PA BCD图 1 备用图29. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于xOyCA的反称点的定义如下：若 在射线 CP 上存在一点 ，满足 ，则称OA 2r为点 P 关于 的反称点，下图为点 P 及其 关于 的反称点 的示意图。AA(1)当 的半径为 1 时。OA分别判断点 ， ， 关于 的反称点是否存在，若存 在？(2,)M3(,0)N(1,)TOA求其坐标；点 P 在直线 上，若点 P 关于 的反称点 存在，且点 不在 x 轴上，yxP求点 P 的横坐标的取值范围；(2)当 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 与 x 轴，y 轴分别交于点CA 32yA，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于 的反称点 在 的内部，求圆心 CCAPCA的横坐标的取值范围。y POCx11
