1、全 国 2012 年 4 月 自 学 考 试 概 率 论 与 数 理 统 计 （ 二 ） 试 题一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 设 A， B 为随机事件，且 A B，则 等于（ ） A. B. BC. D. A2. 设 A， B 为随机事件，则 P（A-B ）=（ ）A. P（A）-P（B） B. P（A）-P（ AB）C. P（A）- P（B）+ P（AB ） D. P（A）+P（B）- P （AB） 3. 设随机变量 X 的概率密度为 f（x）
2、= 则 P30，令 Y=-X，则 XY =（ ）A. -1 B.0C. 1 D.210. 设总体 XN（ 2，3 2） ，x 1，x 2，x n 为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则下列统计x量中服从标准正态分布的是（ ）A. B. x 92C. D. nx/32 nx/92二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11. 在一次读书活动中，某同学从 2 本科技书和 4 本文艺书中任选 2 本，则选中的书都是科技书的概率为_.12. 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.5 ，P（A ）=0.3，则 P（
3、B）=_.13. 设 A，B 为随机事件，P（A ）=0.5 ，P（B）=0.4，P（AB）=0.8，则 P（BA ）=_.14. 设袋中有 2 个黑球、3 个白球，有放回地连续取 2 次球，每次取一个，则至少取到一个 黑球的概率是_.15. 设随机变量 X 的分布律为 ，则 PX 21= _.16. 设二维随机变量（X，Y）在区域 D 上服从均匀分布，其中 D：0x2，0y 2.记（X ， Y ）的概率密度为 f（x,y） ，则 f（1,1）=_.17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为则 PX =Y=_.18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为 F（x，y）= 其 他 ，,0.0,)
4、e1(yxyx则 PX 1,Y1=_.19. 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 E（X-3）=_.20. 设随机变量 X 的分布律为 ，a,b 为常数，且 E（X）=0, 则a-b=_.21. 设随机变量 XN（1，1） ，应用切比雪夫不等式估计概率 P X-E（X ）2_.22. 设总体 X 服从二项分布 B（2，0.3） ， 为样本均值，则 E( )=_.xx23. 设总体 XN（ 0，1） ，x 1,x2,x3 为来自总体 X 的一个样本，且 （n）,则 n=_.2321x24. 设总体 XN（ ，1） ，x 1，x 2 为来自总体 X 的一个样本，估计量 ，21则方差较小
5、的估计量是_.，223x25. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为 0.01，则在原假设 H0 成立的条件下，接受 H0的概率为_.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 的概率密度为 f（x）= .,012其 他xc求：（1）常数 c；（2）X 的分布函数 F（x） ；（3）P .20X27. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为0 1 20 0.3 0.1 0.21 0 0.1 0.3X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4Y XX -1 0 1 P a b 0.4求：（1） （X，Y）关于 X 的边缘分布律；（2）X +Y 的分布
6、律.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从标准正态分布，令 .,YX求：（1）E （2） ；（） ，（） ，（） ，（ DE.29. 设总体 X 的概率密度 其中未知参数,011;其 他）（）（ xxf ，1x1,x2,xn 是来自该总体的一个样本，求参数 的矩估计和极大似然估计.五、应用题（10 分）30. 某生产线上的产品按质量情况分为 A，B，C 三类.检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行抽检，若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品，就需要调试设备，否则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件
7、产品为 A 类品、B 类品和 C 类品的概率分别为 0.9，0.05 和 0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品都为 B 类品的概率 p1； （2）抽检后设备不需要调试的概率 p2.1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C 9.025.43.26.041.2.0.19 -1.847651 2e填 空 题 答 案 ：.10311002.6323103102xXFdfPxxxfcdxc， ，的 分 布 函 数 为即 ；时 ，当 ；时 ，当 ；时 ，当 ；， 得由解 ：参 考 答 案 ：的 分 布 律 为解 ： d1.2780320321
8、0的 分 布 律 为YX2-1 0 10 0.2 0.1 0.31 0.1 0.2 0.1XY.0022101.28222故 ，所 以 ，因 为 ； ， 所 以，由 题 意 得解 ： YEXCovDXEYYX.1ln-0lln1n 1221910210iiiiiininiixxdLxxxXExdx的 极 大 似 然 估 计由 上 似 然 方 程 解 得 ， ，的 似 然 函 数 为易 求 ；的 矩 估 计， 故， 得由 矩 估 计 法 ，解 ： 总 体 期 望 为解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为 100，则 A 类有 90 件，B 类有 5 件，C 类有 5 件，.30第一问的概率=从
9、 B 类的 5 件中抽取 2 件比上从 100 件中抽取 2 件=1/495 ；在求第二问之前，应先求取到含有 C 类产品的概率=(从 C 类的 5 件中抽取 2 件+从 A、B 类的 95 件中抽取 1 件从 C 类的 5 件中抽取 1 件)比上从 100 件中抽取 2 件=97/990；所以第二问的概率=1-1/495-97/990=9/10=0.9. .1099745117023205912 p；设 ；全 国 2011 年 4 月 自 学 考 试 概 率 论 与 数 理 统 计 （ 二 ） 试 题课 程 代 码 ： 02197一 、 单 项 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题
10、， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ）在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 代 码 填 写 在 题 后 的 括 号 内 。 错 选 、 多 选 或 未选 均 无 分 。1 设 A, B, C, 为 随 机 事 件 , 则 事 件 “A, B, C 都 不 发 生 ”可 表 示 为 （ ）A BC D2 设 随 机 事 件 A 与 B 相 互 独 立 , 且 P (A)= , P (B)= , 则 P (A B)= ( )5153A B253 2517C D4 33 设 随 机 变 量 XB (3, 0.4),
11、则 PX 1= ( )A 0.352 B 0.432C 0.784 D 0.9364 已 知 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 , 则 P-2 X 4= ( )A 0.2 B 0.35C 0.55 D 0.85 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 , 则 E (X), D (X)分 别 为 ( )4)3(2e1)(xxfA B -3, 22,3C D 3, 2,6 设 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 概 率 密 度 为 则 常 数 c= ( ),0,20),(其 他 yxcyxfA B41 21C 2 D 47 设 二 维 随 机 变 量 (X, Y)N (-1, -
12、2； 22, 32； 0), 则 X-Y ( )A N (-3, -5) B N (-3,13)C N (1, ) D N (1,13)8 设 X, Y 为 随 机 变 量 , D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则 =( )XYA B32C D81 49 设 随 机 变 量 X (2), Y (3), 且 X 与 Y 相 互 独 立 , 则 ( )2 3/2YXA (5) B t (5)2C F (2,3) D F (3,2)10 在 假 设 检 验 中 , H0 为 原 假 设 , 则 显 著 性 水 平 的 意 义 是 ( )A P拒 绝 H0|H0 为 真
13、B P接 受 H0|H0 为 真 C P接 受 H0|H0 不 真 D P拒 绝 H0|H0 不 真 二 、 填 空 题 (本 大 题 共 15 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 20 分 )请 在 每 小 题 的 空 格 中 填 上 正 确 答 案 。 错 填 、 不 填 均 无 分 。11 设 A, B 为 随 机 事 件 , P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则 P (AB)=_.12 设 随 机 事 件 A 与 B 互 不 相 容 , P ( )=0.6, P (A B)=0.8, 则 P (B)=_.13 设 A, B 互 为 对 立 事 件 , 且 P (A)=
14、0.4, 则 P (A )=_.14 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 3 的 泊 松 分 布 , 则 PX=2=_.15 设 随 机 变 量 XN (0,42), 且 PX 1=0.4013, (x)为 标 准 正 态 分 布 函 数 , 则 (0.25)=_.16 设 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 分 布 律 为则 PX=0,Y=1=_.17 设 二 维 随 机 变 量 (X,Y)的 概 率 密 度 为 ,0,101),(其 他 yxyxf则 PX+Y 1=_.18 设 二 维 随 机 变 量 (X,Y)的 分 布 函 数 为 ,00),e1(),( 其 他 yxyxF
15、yx则 当 x0 时 , X 的 边 缘 分 布 函 数 FX(x)=_.19 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , X 在 区 间 0, 3上 服 从 均 匀 分 布 , Y 服 从 参 数 为 4 的 指 数 分 布 , 则 D (X+Y)=_.20 设 X 为 随 机 变 量 , E (X+3)=5, D (2X)=4, 则 E (X2)=_.21 设 随 机 变 量 X1, X2, , Xn, 相 互 独 立 同 分 布 , 且 E (Xi)= , D (Xi)= 2, i=1, 2, , 则_.0lim1niPnin22 设 总 体 XN ( , 64), x1, x2
16、, x8 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 , 为 样 本 均 值 , 则xD ( )=_.x23 设 总 体 XN ( ),x1,x2,xn 为 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 , 为 样 本 均 值 , s2 为 样 本 方 差 , 则_./ns24 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 f (x; ),其 中 为 未 知 参 数 , 且 E(X)=2 , x1,x2,xn 为 来 自 总 体 X 的 一 个样 本 , 为 样 本 均 值 .若 为 的 无 偏 估 计 , 则 常 数 c=_.xc25 设 总 体 XN ( ), 已 知 , x1,x2,xn 为 来 自
17、 总 体 X 的 一 个 样 本 , 为 样 本 均 值 , 则 参 数 的 置2信 度 为 1- 的 置 信 区 间 为 _.三 、 计 算 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 16 分 )26 盒 中 有 3 个 新 球 、 1 个 旧 球 , 第 一 次 使 用 时 从 中 随 机 取 一 个 , 用 后 放 回 , 第 二 次 使 用 时 从 中 随 机 取两 个 , 事 件 A 表 示 “第 二 次 取 到 的 全 是 新 球 ”, 求 P (A).27 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 其 中 未 知 参 数 , x1,x2,xn 为 来 自 总
18、 体 X 的，xxf其 他,02);(1一 个 样 本 .求 的 极 大 似 然 估 计 .四 、 综 合 题 (本 大 题 共 2 小 题 , 每 小 题 12 分 , 共 24 分 )28 设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 且 PX 1= .,0)(其 他xbaxf 4求 ： (1)常 数 a,b; (2)X 的 分 布 函 数 F (x)； (3)E (X).29 设 二 维 随 机 变 量 (X, Y)的 分 布 律 为求 ： (1) (X, Y)分 别 关 于 X, Y 的 边 缘 分 布 律 ； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五 、 应 用
19、题 (10 分 )30 某 种 装 置 中 有 两 个 相 互 独 立 工 作 的 电 子 元 件 , 其 中 一 个 电 子 元 件 的 使 用 寿 命 X (单 位 ： 小 时 )服 从参 数 的 指 数 分 布 , 另 一 个 电 子 元 件 的 使 用 寿 命 Y (单 位 ： 小 时 )服 从 参 数 的 指 数 分 布 .试201求 ： (1) (X, Y)的 概 率 密 度 ； (2)E (X), E (Y)； (3)两 个 电 子 元 件 的 使 用 寿 命 均 大 于 1200 小 时 的概 率 .概 率 论 与 数 理 统 计 （ 二 ） 试 题一 、 单 项 选 择 题
20、（ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ）在 每 小 题 列 出 的 四 个 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 代 码 填 写 在 题 后 的 括 号 内 。 错 选 、 多 选 或 未选 均 无 分 。1 设 A、 B 为 随 机 事 件 ， 且 P（ B） 0， P（ A|B） =1， 则 有 （ ）A P（ A B） P（ A） B P（ A B） P（ B）C P（ A B） =P（ B） D P（ A B） =P（ B）2 一 批 产 品 中 有 30%的 一 级 品 ， 现 进 行 放 回 抽 样 检
21、 查 ， 共 取 4 个 样 品 ， 则 取 出 的 4 个 样 品 中 恰 有 2个 一 级 品 的 概 率 是 （ ）A 0.168 B 0.2646C 0.309 D 0.3603 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为X 0 1 2 3p 0.1 0.3 0.4 0.2F（ x） 为 其 分 布 函 数 ， 则 F（ 3） =（ ）A 0.2 B 0.4C 0.8 D 14 设 随 机 变 量 XN（ ， 2） ， 则 随 增 大 ， P|X- |1） 的 指 数 分 布 ， 记 （ x） 为 标 准 正 态 分 布 函 数 ， 则 有 （ ）A B)(lim1xnPn
22、iin )(lim1xnXPniin C D)(li1xnXiin )(li1xniin9 F0.05（ 7， 9） =（ ）A F0. 95（ 9， 7） B )7,9(5.0FC D),(105. ,1.10 设 （ X1， X2） 是 来 自 总 体 X 的 一 个 容 量 为 2 的 样 本 ， 则 在 下 列 E（ X） 的 无 偏 估 计 量 中 ， 最 有 效 的估 计 量 是 （ ）A B)(221 213XC D2143X 2153X二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 15 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 30 分 ）请 在 每 小 题 的 空 格 中 填 上 正
23、 确 答 案 。 错 填 、 不 填 均 无 分 。11 已 知 A B， P（ A） =0.2， P（ B） =0.3， 则 P（ B ） =_.A12 有 0.005 的 男 子 与 0.0025 的 女 子 是 色 盲 ， 且 男 子 与 女 子 的 总 数 相 等 ， 现 随 机 地 选 一 人 ， 发 现 是 色 盲 者 ， 则P（ 男 子 |色 盲 ） =_.13 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 有 PX=1=PX=2， 则 =_.14 设 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布 律 为X 1 2 3 4p 1/4 1/8 4/7 3/56则
24、 P1 X 3=_.15 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N（ 2， 9） ， 则 Z= _分 布 .2X16 有 十 张 卡 片 ， 其 中 六 张 上 标 有 数 字 3， 其 余 四 张 上 标 有 数 字 7， 某 人 从 中 随 机 一 次 取 两 张 ， 设 X表 示 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 ， Y 表 示 两 个 数 字 差 的 绝 对 值 ， 则 （ X， Y） 的 联 合 分 布 律 为_.17 设 随 机 变 量 X， Y 都 服 从 标 准 正 态 分 布 ， 且 X、 Y 相 互 独 立 ， 则 X， Y 的 联 合 概 率
25、密 度 f(x,y)= _.18 设 随 机 变 量 （ X， Y） 的 联 合 概 率 密 度 为f(x,y)= ;,0,1,21其 它 yxe则 （ X， Y） 关 于 Y 的 边 缘 密 度 fY(y)= _.19 设 X， Y 为 随 机 变 量 ， D（ X） =25， D（ Y） =16， Cov（ X， Y） =8， 则 相 关 系 数 XY=_.20.设 随 机 变 量 X 在 区 间 0， 5上 服 从 均 匀 分 布 ， 则 D（ X） =_.21 设 E（ X2） =0， 则 E（ X） =_.22 设 随 机 变 量 XB（ 100， 0.2） （ 二 项 分 布 ）
26、， 用 中 心 极 限 定 理 求 P（ X10） _. ( (2.5)=0.99987)23 设 总 体 X 服 从 正 态 分 布 N（ 0， 1） ， 而 X1， X2， ， X15 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本 ， 则 随 机 变量 Y= _分 布 .)(21521024 设 X1， ， Xn 为 正 态 总 体 N（ , 2） 的 一 个 样 本 ， ， 则),(2nNX_分 布 .)(S25 设 总 体 X 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， X1， ， Xn 为 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 、 S2 分 别 为 样 本 均 值X与 样 本 方
27、 差 ， 则 对 任 意 0 1， E +（ 1- ） S2= _.三 、 计 算 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 ）26 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 ;0,0)!()xekxf xk其 中 k 为 已 知 正 整 数 ， 求 参 数 （ 0） 的 极 大 似 然 估 计 .27 根 据 调 查 ， 去 年 某 市 居 民 月 耗 电 量 服 从 正 态 分 布 N（ 32， 102） （ 单 位 ： 度 ） 。 为 确 定 今 年 居 民 月 耗电 量 状 况 ， 随 机 抽 查 了 100 户 居 民 ， 得 到 他 们 月 耗 电
28、 量 平 均 值 为 33.85。 是 否 认 为 今 年 居 民 月 耗 电 量有 显 著 提 高 ？ （ =0.05）附 ： t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622Z0.05=1.645 Z0.025=1.96四 、 综 合 题 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分 ）28 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 都 服 从 正 态 分 布 N（ 0， 2） ， 记 U= X+ Y, V= X- Y（ 与 为 不 相 等 的 常 数 ） .求（ 1） D（ U） 和 D（ V） ；（ 2） U 与 V 的 相 关 系 数 uv.29 设 二 维 随 机 变 量 （ X， Y） 的 概 率 密 度 为其 他,00,),(43yxkeyxfy（ 1） 求 常 数 k；（ 2） 求 P0X1,0Y2；（ 3） X 与 Y 是 否 相 互 独 立 .五 、 应 用 题 （ 本 大 题 共 1 小 题 ， 10 分 ）30 甲 从 1， 2， 3 中 随 机 抽 取 一 数 ， 若 甲 取 得 的 是 数 k， 则 乙 再 从 1k 中 随 机 抽 取 一 数 ， 以 X 和 Y表 示 甲 乙 各 取 得 的 数 ， 分 别 求 X 和 Y 的 分 布 律 。
