1、吉林建筑大学土力学复习资料第一章 作业相关说明：（1）公式证明时不允许用推导公式！（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直接使用！附加 1-1证明下列换算公式：（1） ；（2） ；（3）wsdeeSswr1nwSsr)1(附加 1-2某干砂试样 1.66 g/ cm3， 2.69，置于雨中，若砂样体积不变，饱和sd度增至 40时，此砂在雨中的含水量 为多少？附加 1-3将土以不同含水量配制成试样，用标准的夯击能将土样击实，测得其密度，得数据如下表：（）w17.2 15.2 12.2 10.0 8.8
2、 7.4（ g/ cm3）2.06 2.10 2.16 2.13 2.03 1.89已知土粒比重 2.65 ，试求最优含水量 。 （要求：绘制 曲线时，必须采用方格纸）sdopwwd1-2 某地基土层，用体积为 72cm3 的环刀取样，测得环刀加湿土重 170g，环刀重40g，烘干后土重 122g，土粒相对密度为 2.70，问该土样的 、 e、 rs、 、 d、sat和 各为多少？并比较各种重度的大小。1-3 一土样重 200g，已知含水率为 16%，若要制备含水率为 20%的土样，需加多少水？加水后土样重量为多少？1-4 某土样孔隙体积等于土颗粒体积，试求孔隙比 e；若土粒相对密度 6.2s
3、d，试求干密度 d；若孔隙被水充满，试求密度 与含水率 w。1-5 已知某土样土粒相对密度为 2.72，孔隙比为 0.95，饱和度为 0.37。若孔隙比保持不变，将土样的饱和度提高到 0.9，试求每 1m3 土应加多少水？1-6 从甲、乙两地粘性土中各取出土样进行稠度试验。两土样液限、塑性都相同， %40Lw， 25P。但甲地土的天然含水量 %45w，而乙地的 %20w。问两地的液性指数 LI各为多少？处于何种状态？按 PI分类时，该土的名称是什么？试说明哪一地区的土较适宜于用作天然地基？1-7 某砂土土样的密度为 1.77g/cm3，含水率为 9.8%，土粒相对密度为 2.67，测得最小孔隙
4、比为 0.461，最大孔隙比为 0.943，试求孔隙比 e和相对密度 rD，并确定该砂土的密实度。1-8 用来修建土堤的土料，天然密度 =1.92g/cm3，含水率 %20w，土粒相对密度7.2sd。现要修建一压实干密度 d=1.70g/cm3，体积为 80000m3 的土堤，求修建土堤所须开挖的土料的体积。第一章 作业答案附加 1-1：（ 1）证明：设 eVVeSSS 1,1wsswssd edVm1（2）证明：设 eSVSS ,1gggGswsw)()( eSVSswrswvr 1（3）证明：设 nnVsvv 1,1 wgVwmS svsvssvsvwvr )(附加 1-2：解： 已知 g
5、/cm3, 2.69，6.1sd（1）干砂 0 62.01.)(92)( WSde（2）置于雨中体积不变， 不变e %.69.204.0weSr附加 1-3：解题要点： 利用公式 求解各含水量所对应的干密度，绘图求得 10d1 opw1-2：解： V=72cm3，m=17040=130g，m S=122g，m W=130122=8g6.128SW6.0172/130).()( de%.96.0SrkN/m3.872VmgGkN/m36.2016.1WSsatedkN/m3.0tkN/m39.72Sde dsat1-3：解： 已知： m1=200g， ， ，则：%1620将 m1=200g 带入
6、得： =27.6g， =6.9g%2016112 wswsm 1wwm加水后土样重量为：m 2=m1+ =200+6.9=206.9g1-4：解： 由题意可知： Vv=Vs，则：（1） ；（2）svVe 3/.16.21cgedws（3）如孔隙被水充满，则： 10dS%.37.sS由 3.1d /81)6(3.)( cmgd 1-5：解： 已知： ds=2.72，e 1=e2=0.95， ， ，V=1m 3，由：7.01S902，S%.5sd 43.172.95022sdeStkgemVwsd 3.1039.01由： ，知：sw ts 5.0)9.4.(.1)(2 1-6：解： （1 ）甲地土
7、： ；乙地土：3.540pLI 3.24pLI查课本 20 页表 1-4 得：甲地土处于流塑状态，乙地土处于坚硬状态。（2）由于甲乙地土样的液限和塑限相同，故： ，查课本 28 页表 1-12150pLpI得：甲乙土的名称均为粉质粘土。（3）由于乙地土比甲地土的液性指数大，即：乙地土强度要比甲地大，故乙地土更适合做天然地基。1-7：解： 已知 g/cm3， 9.8， 2.67， ，7.1wsd461.0mine943.0maxe 57.1)098(6.2)( WSde（0.33，0.67）4.93.05minaxeDr该砂土处于中密状态。1-8：解： 已知 =1.92g/cm3， ，d s=2
8、.7， ，V 2=80000m3，且填料前后土%2332/7.1/.mtcgd粒的质量保持不变。则：天然土料干密度 31 /6.109.mtd由 2Vmsdts 087.2修建土堤所须开挖的土料的体积 31856.3Vds第二、三章 作业相关说明：（1）公式证明时不允许用推导公式！（2）作业必须抄题，有附图的应将图画上，同时，不允许徒手画图。（3）解题有必要的步骤，解题过程中公式一定要写全，推导公式无需证明，可以直接使用！2-1 某试样长 30，其横截面积为 103 2，作用于试样两端的固定水头差为 90，此时通过试样流出的水量为 120 3/min，问该试样的渗透系数是多少?2-5 某土坝底
9、宽为 160m，坝上游正常蓄水位为 40m，已知坝体为相对不透水体，坝基为粉砂土地，其土粒比重为 2.69，土体孔隙比为 0.90，若安全系数取 K=2.5，问 该坝基是否发生渗透破坏？3-2 某建筑场地的地质剖面如图 1 所示，中砂层以下为坚硬的整体岩石，试计算土中自重应力，并绘制自重应力曲线。杂填土 1= 1 7 k N / m3粉质黏土 2= 1 9 k N / m3淤泥质黏土 3= 1 8 . 2 k N / m3ds= 2 . 7 4 w = 4 1 %中砂 4= 1 9 . 6 k N / m3Sr= 1 0 0 %2.0m3.8m4.2m2.0m1234图 1 习题 3-2 附图
10、3-3 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷载、基础尺寸、埋深及地基条件如图 2 所示，试计算基底平均压力和基底边缘最大基底压力。3-4 试用最简方法计算如图 3 所示荷载下，m 点下深度 z=2.0m 处的附加应力。图 2 习题 3-3 附图 图 3 习题 3-4 附图3-5 某方形基础底面宽 b=2m，埋深 d=1m，深度范围内土的重度 =18.0kN/m3，作用在基础上的竖向荷载 F=600kN，力矩 M=100kNm，试计算基底最大压力边角下深度 z=2m 处的附加应力。3-6 某基础平面图形呈 T 形截面，如图 4 所示，作用在基底的附加压力0p=150kN/m2，试求 A 点下深度 z
11、=10m 处的附加应力。3-7 均布荷载 0p=100kPa，荷载面积为 2m1m，如图 5 所示，试求荷载面积上角点A、边点 E、中心点 O，以及荷载面积以外 F、G 各点下深度 z=1m 处的竖向附加应力。3-8 有一路堤如图 6 所示，已知填土重度 =20kN/m3，试求路堤中线下 o 点（z=0m）及 M 点（z =10m）的竖向附加应力 z值。GF图 4 习题 3-6 附图 图 5 习题 3-7 附图 图 6 习题 3-8 附图附加 1 某条形基础如图 7 所示，作用在基础上的荷载为 250kN/m，基础深度范围内土的 17.5kN/m 3，试计算 03、47、及 55 剖面各点的竖
12、向附加应力，并绘制曲线。1m2m2m2m图 7 附加 1 图第二、三章 作业答案2-1：解： 由达西定律可知： min/38.0912chAqlk2-5：解： 根据题意可知： ， ，则坝基处的水力梯度为：m40l6 25.0164lhi临界水力梯度： 9.01. ediswc，安全。356.28925.0Ki3-2：解： 17234kPa1hcz34193.8106.2kPa22z106.28.24.2140.6kPa313cz140.69.62159.8kPa424 hhz由于中砂层以下为基岩，所以计算 时应附加上静水压cz力，按照上覆土层水土总重计算，即：159.810（4.22）221.
13、8kPa)(4343214 hhwcz 自重应力分布见右图。3-3：解： 基础及其台阶上覆土的总重 G 为 kNAd83.50.2基底平均压力为： PaFp146.31基地最大压力为 mkM.2596705aWAGp 3.18/.314max3-4：解： （a）将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线 fo 对称，所以，图形 afme 和 emni 完全相同，所以 和 互相抵消，2)()()()( emnizeolzehdzfzz )(afmez)(eniz所以， m图形 emhd：m=z/b=2/1=2，n=l/b=2/1=2，查表得 0.121a图形 emol：m=z/b=2/2=1
14、，n=l/b=5/2=2.5，查表得 0.20152 2（0.120.2015）200128.6kPa021)()( )(2paemolzehdzz （b）将荷载作用面积进行编号如图所示。将梯形荷载 EADF 分解为：均布荷载 BACD（ 300kPa）三角0p形分布荷载 OFC（ 100kPa）三角形分布荷载 BEO（ 100kPa） ，O 点是三角形分布荷载 OFC、BEO0p 0p压力为零的角点，它们在 m 点下所产生的附加应力是等效的，因此，三角形分布荷载 OFC、BEO 互相抵消，只需考虑均布荷载 BACD。m 点为荷载作用面积 abcd 的中心点，所以 )(4aemhzz图形 ae
15、mh：m=z/b=2/1.5=1.33 ，n=l/b=3/1.5=2 ，查表得 1703.2.01681. a =40.1703300204.36kPa0)(4paaehzz3-5：解： m m147.0682061)( GFMeNeM 3.062lkPa3.9574)2.1(6801minax llbpkPa0.3.95724inaxi0a d均布荷载（ 77.03kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得 15.a三角形分布荷载（ 226.9777.03149.94kPa）：m=z/b=2/2=1，n=l/b=2/2=1，查表得0p 1086.t 77.030.175
16、149.94 0.108629.76kPaz3-6：解： 将荷载作用面积进行编号如图所示，由于荷载沿轴线bc 对称，而图形 egAi 和 iAcd 沿轴线 iA 对称，完全相同，所以，2 )()()( )(fgAhzegizabAhz fzicdz 图形 abAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=20/4=5，查表得0.1141a图形 egAi：m=z/b=10/4=2.5 ，n=l/b=12/4=3，查表得0.10652图形 fgAh：m=z/b=10/4=2.5，n=l/b=4/4=1，查表得0.06053a 0231)()()( )(22 paafgAhzegizabAhzz
17、2（0.1140.060520.1065）150 79.95kPa3-7：解： （1 ）求 A 点下的应力A 点是矩形荷载 ABCD 的角点，且 l/b=2，z/b=1 ，查表得所以 0.ckPpcz0（2）求 E 点下的应力通过 E 点将矩形荷载面积分为 2 个相等矩形 EIDA 和 EBCI，求 OJAE 的角点应力系数 。由于cl/b=1，z/b=1，查表得 所以 175.c kPapczE3520（3）求 O 点下的应力通过 O 点将矩形荷载面积分为 4 个相等的矩形 OJAE、OIDJ 、OKCI 和 OEBK，求 OJAE 的角点应力系数。由于 l/b=2，z/b=2，查表得 所以
18、 c120.ckPapczO480（4）求 F 点下的应力通过 F 点作矩形 FJAG、FHDJ、FKBG 和 FHCK。设 为矩形 FGAJ 和 FJDH 的角点应力系数， 为矩形 FKBG 和 FHCK 的角点应力系数，求 和 。cI cI cII求 ： 由于 l/b=5，z/b=2，查表得 I 136.0cI求 ：由于 l/b=1，z/b=2，查表得 c84所以 kPapcIIzF.)(20（5）求 G 点下的应力通过 G 点作矩形 GHDA 和 GHCB。设 为矩形 GHDA 的角点应力系数， 为矩形 GHCB 的角点应cI cIV力系数，求 和 。cIcIV求 ：由于 l/b=2.5
19、，z/b=1，查表得 20.cI求 ：由于 l/b=2，z/b=3，查表得 cIV 1V所以 kPapCIVcIzG2.8)(03-8：解： 路堤填土的质量产生的重力荷载为梯形分布，如下图所示，其最大强度。将梯形荷载（abcd）分解为两个三角形荷载（ ebc）及（ead）之差，这样就可以kPaHp1520用下式进行叠加计算。 )(2 21)()( qpsseafzebozz 其中，q 为三角形荷载（eaf）的最大荷载强度，按三角形的比例可知： Kaq0应力系数 、 查表可得（如下表所示）1s2so 点（z=0） M 点（z=10m）编号 荷载分布面积 x/bz/b siz/b si1 （ebo
20、 ） 10/10=1 0 0.500 10/10=1 0.2412 （eaf） 5/5=1 0 0.500 10/5=2 0.153故得 o 点的竖向应力 ：z kPaeafzebo 105.)1(5.22)()( M 点的竖向应力 ：zz 8.603.)014.（备注：如果将荷载划分为两个三角形载荷和一个均布荷载则计算结果为68.8kPa）3.3解： kPa， 145171127.5kPa51250AGFNp dp003、47、55 剖面上附加应力分布曲线大致轮廓见下图：点号 bzmxnu0puz0 0 0 1 127.51 2/2=1 0 0.55 70.132 4/2=2 0 0.31
21、39.533 6/2=3 0 0.21 26.784 0 2/2=1 0 05 2/2=1 2/2=1 0.19 24.236 4/2=2 2/2=1 0.20 25.57 6/2=3 2/2=1 0.17 21.688 2/2=1 1/2=0.5 0.41 52.28附加应力分布图第四、五章 作业答案4-1 解： （1）已知 ，所以：14002,7. kPaae 8.5MPak05.87134s vemE（2） cm.)120(7.1140hpeaS4-2 解： 1）分层： ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。6,4b234121.6.mkN42）自重应力： ，kPa382190czk
22、Pa4.68.19381cz， ，.6.4.8cz 2.9cz kPa6.159.2.19cz3）附加应力：， ，kPa12580APp kPa871950 Hp 870为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有： 2,m,4l/bl分层面 1： .8./,m6. 111 bzz kPa86.7520pz分层面 2： 4.,6./,2.3z a0.1402z分层面 3： 98.,./,m8. 333 bz kPa.3470pkz分层面 4： 6.,2./,4.63zkPa32.8706.404 pz因为： ，所以压缩层底选在第层底。45zcz4）计算各层的平均应力：第层： kPa63.14kPa
23、43.81kPa2.3 zc11 zcz第层： 287668 22zz第层： a.5a.a0.4 z3c33zcz第层： kP1kP718kP1 44 zz5）计算 Si：第层： 037.,6.0,678.0111 eee cm5.68.101 hS第层： 02,63.,62.012eee c5.16.202 hS第层： 0,63.,649.0313eee cm5.1649.1303 hS第层： 0,628.,67.0144 eee c8.1637.404 hS6）计算 S： m4.05.2.3i4-3 解： kPa1207AGFNp15017.51.5123.75kPad0由于沉降计算范围内有基岩，所以 取至基岩表面，即 4m 。列表计算如下：nznz点号iz(m)l/b z/b(b1m) ii(mm) 1ii(mm) sisiEp2375.0iS(mm) i0 0 0 40.251 01 3 3 40.15330.6132 1839.6 1839.6 0.025 45.992 41.52/4 40.12710.5084 2033.6 194 0.062 12.03 58.021.258.0269.6mmisSS4-4 解： （1）求 t=1y 时的地基沉降量
